1樓：匿名使用者
(10n^2+110n+385-25)/10=n^2+11n+36≡n^2+n+6=n(n+1)+6≡r≠0 (mod10)推知：10n^2+110n+385的末兩位數字不是25，不可能是一個完全平方數。
2樓：匿名使用者
假設有這10個數：a-4d,a-3d,a-2d,a-d,a,a+d,a+2d,a+3d,a+4d,a+5d,經觀察可算的這10個數的平方和為：10a^2+10ad+85d^2, 再根據完全平方的等式a^2+2ab+b^2可知，所求等式不是一個完全平方式，故連續10個數的平方和不是一個完全平方數。
3樓：匿名使用者
前n個自然數的平方和為n(n+1)(2n+1)/6前n+10個自然數的平方和為(n+10)(n+11)(2n+21)/6則從n+1到n+10這個10個連續的自然數的平方和為：(n+10)(n+11)(2n+21)/6-n(n+1)(2n+1)/6=10n^2+110n+385而10n^2+110n+385不是一個完全平方數 假設10n^2+110n+385是一個完全平方數，不妨設為(an+b)^2比較對應項：10=a^2110=2ab385=b^2不可能有一對a,b同時滿足上式，因此10n^2+110n+385不是一個完全平方式
試說明:任意五個連續整數的平方和不是完全平方數
4樓：匿名使用者
證明：設五個連續整數為m－2, m－1, m, m+1, m+2. 其平方和為s.
那麼s＝（
m－2）^2＋（m－1）^2＋m^2＋（m+1）^2＋（m+2）^2＝5（m^2+2）.
∵m^2的個位數只能是0，1，4，5，6，9∴m^2+2的個位數只能是2，3，6，7，8，1∴m^2+2不能被5整除.
而5（m2+2）能被5整除，
即s能被5整除，但不能被25整除.
5樓：匿名使用者
^設五個連續自然數最中間的為n，則五個數的平方和可表為(n-2)^2+(n-1)^2+n^2+(n+1)^2+(n+2)^2=5n^2+10
反證法，若可表示為完全平方，設上式為m^2即 5n^2+10=m^2
左邊有因子5，所以m必被5整除，設m=5t，原式化為n^2+2=5t^2
因為完全平方數模5的餘數只能是0，1，4，所以左邊模5只能餘2，3，1
與右邊能被5整除矛盾
所以原方程無解
求證：五個連續整數的平方和不是完全平方數
6樓：無瑋
證明：設五個連續整數為m－2, m－1, m, m+1, m+2. 其平方和為s.
那麼s＝（m－2）^2＋（m－1）^2＋m^2＋（m+1）^2＋（m+2）^2
＝5（m^2+2）.
∵m^2的個位數只能是0，1，4，5，6，9∴m^2+2的個位數只能是2，3，6，7，8，1∴m^2+2不能被5整除.
而5（m2+2）能被5整除，
即s能被5整除，但不能被25整除.
7樓：匿名使用者
樓上的正解。1樓的沒有說清楚。
連續自然數的平方和是平方數，如何求
3 4 5這三個就是這樣的數。用方程解。設最小的一個數為a，那麼另外兩個依次是a 1,a 2然後用平方連結起來 最後得出 a 1 a 3 0 a的值要麼是 1，要麼是3 兩數的平方和等於另一個數的平方 本身就是勾股定理的內容,所以首選3,4,5這三個最簡單的整數勾股數進行檢驗,看看有沒有比它們更小的...
連續自然數的平方和怎麼算公式推倒過程小學生能看懂的方法
鄙人奧數老師一枚，先匿了再說，五年級或六年級課堂上，如果一定要推導，我採取以下方式。1 2 2 3 3 4 4 5 n n 1 用單墫老爺子的那本書名 算兩次 整數裂項 不用跟小孩兒說這個名詞，你自己明白就可以 1 2 2 3 3 4 4 5 n n 1 3 1 2 3 0 2 3 4 1 2 3 ...
從1到n一系列自然數的平方和相加的規律
設取的1 9的自然數為x,由題意得。3x 3 3 9 x 1 10x 9 x 由此看出所得計算結果的十位數恰是你取的x,個位數為9 x,即9減去你取的數。如你取6,則所得數為63.如你取8,則所得數為81.如你取2,則所得數為27.規律是全部可以被9除，或者相加都等於9 設自然數為x，根據題意可得 ...