1樓:韓增民鬆
已知平面上的動點p(x,y)及兩定點a(-2,0),b(2,0),直線pa,pb的斜率分別是k1,k2,且k1·k2=-1/4。(1)求動點p的軌跡c的方程;(2)設直線l:kx+m與曲線c交於不同的亮點m,n。
1.若om⊥on(o為座標原點),證明點o到直線l的距離為定值,並求出這個定值。2.
若直線bm,bn的斜率都存在並滿足kbm*kbn=-1/4,證明直線l過定點,並求出這個定點。
(1)解析:∵動點p(x,y)及兩定點a(-2,0),b(2,0),直線pa,pb的斜率分別是k1,k2,且k1·k2=-1/4
設p(x,y)
y/(x+2)*y/(x-2)=-1/4==> y^2=-1/4(x^2-4)==>x^2/4+y^2=1
∴動點p的軌跡c的方程為x^2/4+y^2=1
(2)解析:∵直線l:y=kx+m,交曲線c於m,n,且om⊥on
設m(x1,y1),n(x2,y2)
∴y^2=k^2x^2+m^2+2kmx
代入橢圓得(k^2+1/4)x^2+2kmx+m^2-1=0
x1+x2=-8km/(4k^2+1),x1x2=4(m^2-1)/(4k^2+1)
y1y2=k^2x1x2+mk(x1+x2)+m^2
∴x1x2+y1y2=0
∴(k^2+1)x1x2+mk(x1+x2)+m^2=0
將x1+x2,x1x2代入
4(m^2-1)(k^2+1)-8km(mk)+m^2(4k^2+1)=0==>5m^2-4k^2-4=0
∴m^2/(k^2+1)=4/5
∵點o到直線l的距離為d=|m|/√(k^2+1)
∴d^2=4/5==>d=2√5/5
(3)解析:∵直線bm,bn的斜率都存在並滿足kbm*kbn=-1/4
kbm*kbn=y1/(x1-2)*y2/(x2-2)=-1/4
∴-4y1y2=x1x2-2(x1+x2)+4
(4k^2+1)x1x2+(4mk-2)(x1+x2)+4m^2+4=0
將x1+x2,x1x2代入得m=-2k
∴4k^2/(k^2+1)=4/5==>k^2=1/4==>k1=-1/2,k2=1/2
∴m1=1,m2=-1
f直線l為y=-1/2x+1,或y=1/2x-1
∴直線l過定點b(2,0)
2樓:
k1*k2=?
你可以求出它們的斜率,第一問不難。
第二問1、是聯立方程,表示出兩點的座標。再通過om⊥on(o為座標原點),求出k 、m,即可求出距離這個定值了
2、由於看不懂kbmkbn=-,無法解答,抱歉,可以用公式編輯器,編輯好了,在截圖。
希望能對你有所幫助。
3樓:
1、設p點為(xp,yp)
直線pa的斜率為k1=yp/(xp+2)
直線pb的斜率為k2=yp/(xp-2)
k1*k2=[yp/(xp+2)][yp/(xp-2)]=-1/4則點p的方程為[yp/(xp+2)][yp/(xp-2)]=-1/4
4樓:匿名使用者
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