1樓：甜美志偉
計算過程如下：
由上知lim[1-√（1+ax²)]/(sin²x)；
(x→0)=-limax²/
=lim[(-a)/[1+√（1+ax²)]limx²/sin²x
=lim[(-a)/2
=1a=-2
擴充套件資料：
反正割函式的性質
取值x∈(- ∞，-1]∪[1，+ ∞) ，y∈[0，π/2)∪(π/2，π]
最值當x=-1時，有最大值π， 當x=1時，有最小值0
單調性由於正割函式y=secx 在 [0，π/2)上單調遞增，所以反正割函式y=arcsecx 在 (-，-1]上單調遞增。同理 反正割函式y=arcsecx 在 [1，+∞) 上單調遞增。即單調遞增區間：
(-∞，-1]、[1，+∞ ) （注意：絕對不能並起來）
對稱中心
(0，π/2)，故有 arcsec(x)+arcsec(-x)=π， x∈(-∞ ，-1]∪[1，+∞ )
漸近線直線y=π/2
導數y'=(x^2)√【1-（1/x^2）】 y'始終大於0。
函式影象
由以上 y=arcsecx 的導數推導的圖中，第一行cosy=1/x，所以y=arccos(1/x)。以此作為理論依據在幾何畫板中作y=arcsec的圖。
自己作圖：
①可以先畫出函式y=secx在(－π/2，π/2)上的影象
②用平板玻璃或透明紙畫好影象，翻轉過來。或根據另一結論：點p(x0，y0)關於直線y=x的對稱點為（y0，x0），描出數點後即可作出圖形。
2樓：苟延殘喘妙
是等價無窮小。lim(sec²x-1)/x²=lim1/cos²x(1-cos²x)/x²=lim(1+cosx)(1-cosx)/x²=1。注，最後一步是等價無窮小代換，因此 當x趨於0時,sec^2x-1與x^2是等價無窮小。
有疑問請
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