1樓：玲玲的湖
證明:當x>0時,成立不等式x/(1+x²)證明：設y=x/(1+x²)-arctanx,由於y'=[(1+x²)-2x²]/(1+x²)²-1/(1+x²)=(1-x²)/(1+x²)²-1/(1+x²)
=[(1-x²)-(1+x²)]/(1+x²)²=-2x²/(1+x²)<0,故y是減函式；當x=0時,y=0；當x>0時必有y<0；
即不等式x/(1+x²)0時成立；
再設u=arctanx-x,由於u'=1/(1+x²)-1=-x²/(1+x²)<0,故u也是減函式；當x=0時u=0；故當x>0時
必有u=arctanx-x<0,即不等式arctanx0時成立.
於是命題得證.
2樓：長風破浪會有
設x=-x
根據taylor可近似計算e^x的值：
e^x=1+x+(1/2!)*x^2+(1/3!)*x^3+(1/4!)*x^4+…
=1+x+（x^2/2）+...>右邊
所以,e^x>1+x+（x^2/2）
高數不等式證明
證 1 設 f x x arctanx f x 1 1 1 x 令 f x 0，即 1 1 1 x 01 1 x 1 1 x 1 x 0 解得 x 0，有 當x 0時，f x 為單調增函式。f 0 0 arctan0 0 即 當x 0時，有f x 0。故 x arctanx 0 即 arctanx ...
高數 利用導數證明不等式，高數導數的定義證明不等式
文庫精選 內容來自使用者 天道酬勤能補拙 高考數學優質專題 附經典解析 利用導數證明不等式 基本方法 解決這類問題關鍵是構造一個新的函式，再研究新函式在所考慮區間上的單調性和極值 最值 注意 構造新函式不同，確定符號難易程度可能不同，所以構造新函式時可對原不等式作適當的變形再進行構造.先構造在賦值，...
高數，證明不等式都有哪些方法，高數中用來證明不等式的方法都有哪些
一 假設證明fx 解 令fx fx gx，對fx求導，得到fx的單調性，再求一次極限得到fx的符號，就證明完畢了。如果一階導看不出來，就求二階導，然後得到一階導的單調性，通過極限得知一階導的符號。二 建構函式 例如證明a的b次 魏琬漆棠華 高數證明不等式的方法確如樓上所說.而用初等數學證明不等式,特...