1樓：玉杵搗藥
證：1、設：f(x)=x-arctanx
f'(x)=1-1/(1+x²)
令：f'(x)＞0，即：1-1/(1+x²)＞01/(1+x²)＜1
1+x²＞1
x²＞0
解得：x＞0，
有：當x＞0時，f(x)為單調增函式。
f(0)=0-arctan0=0
即：當x＞0時，有f(x)＞0。
故：x-arctanx＞0
即：arctanx＜x
2、設：f(x)=arctanx-x/(1+x²)f'(x)=(arctanx)'-[x/(1+x²)]'
f'(x)=1/(1+x²)-(1+x²-2x²)/(1+x²)²f'(x)=(1+x²-1-x²+2x²)/(1+x²)²f'(x)=(2x²)/(1+x²)²
可見，當x＞0時，恆有f'(x)＞0
即：當x＞0時，f(x)為單調增函式
f(0)=arctan0-0/(1+0²)=0因此，當x＞0時，有f(x)＞0。
故：arctanx-x/(1+x²)＞0
即：x/(1+x²)＜arctanx
綜上所述：當x＞0時，有：x/(1+x²)＜arctanx＜x命題成立。證畢。
2樓：
思路：若a0時，f『(x)>0說明f(x)是增函式
再證明f(x)的最小值大於0即可。
3樓：匿名使用者
構造兩個函式，再分別證明在x大於0時：它們是增函式（或即使不是增函式，那麼考察它的極小值，只需極小值大於0）、x=0時端點值大於或等於0。滿足上述兩個條件，題目就證完了。
我相信求導公式你肯定會的。
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