1樓：數星星的少年
樓上的太麻煩，看我的
令a+1/a=a
y=(a+1/a)-√(a^2+1/a^2)=(a+1/a)-√[(a+1/a)^2-2]=a-√(a^2-2)=2/[a+√(a^2-2)] a>=2。
顯然y在a>=2上的最大值當a=2時取得，y=2/(2+√2)=2-√2.
2樓：匿名使用者
當a＞0時，a+1/a-√(a²+1/a²)≤2-√(2)，[a+1/a-(2-√2)]²=a²+1/a²+2-2(a+1/a)*(2-√2)+4-4√2+2
=a²+1/a²-2(a+1/a)*(2-√2)+4*(2-√2)=a²+1/a²-2*(2-√2)*[(a+1/a)-2],∵a＞0時,a+1/a≥2,
∴a²+1/a²-2*(2-√2)*[(a+1/a)-2]≤a²+1/a²,即[a+1/a-(2-√2)]²≤a²+1/a²，整理得：a+1/a-(2-√2)≤√(a²+1/a²),則a+1/a-√(a²+1/a²)≤2-√(2)成立。
已知a＞0，求證根號（a平方+1/a平方）－根號2＞＝a＋1/a－2 30
3樓：匿名使用者
a＞0，a＋1/a≥2，令t=a+1/a，則bait≥2，a²+1/a²=(a+1/a)²-2=t²-2
故只du須證：
zhi √dao(t²-2)-√2≥t-2。
只須證：t²-2≥(t-2+√2)²
只須證：-2≥2t(-2+√2)²+(-2+√2)²即只須證：(t-2)(2-√2)≥0
因t≥2，2-√2>0，所以：(t-2)(2-√2)≥0，原結論得證。
4樓：匿名使用者
根號（a平方
+1/a平方）－根號2
=(根號（a平方回+1/a平方）答－根號2)*(根號（a平方+1/a平方）+根號2)/(根號（a平方+1/a平方）+根號2)
=(a平方+1/a平方-2)/(根號（a平方+1/a平方）+根號2)=((a+1/a)平方-4）/(根號（a平方+1/a平方）+根號2)=((a+1/a-2)(a+1/a+2))/(根號（a平方+1/a平方）+根號2)
由於a+1/a-2>=0,所以只要上式中(a+1/a+2)/(根號（a平方+1/a平方）+根號2)>1就能證明要求的公式成立
5樓：匿名使用者
證明：因
襲為a＞0，由基本不等式，a²+1/a²≥2，√(a²+1/a²)≥√2 ，√(a²+1/a²)-√ 2≥ 0 ⑴
同理，a＋1/a≥2 ，a＋1/a-2≥0 （2），而a²+1/a²=(a＋1/a)^2-2＞a＋1/a-2,
所以，√(a²+1/a²)-√ 2≥a＋1/a-2。
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