1樓：匿名使用者
條件應該有a, b ≥ 0.
先給一種使用均值不等式的初等證明.
設m = ((a^n+b^n)/2)^(1/n), 取a = a/m, b = b/m.
有a^n+b^n = (a^n+b^n)/m^n = (a^n+b^n)/((a^n+b^n)/2) = 2.
由均值不等式
n·a^(n+1)+1 = a^(n+1)+a^(n+1)+...+a^(n+1)+1
≥ (n+1)(a^(n+1)·a^(n+1)·...·a^(n+1)·1)^(1/(n+1))
= (n+1)(a^(n(n+1)))^(1/(n+1))
= (n+1)a^n.
即n·a^(n+1) ≥ (n+1)a^n-1.
同理n·b^(n+1) ≥ (n+1)b^n-1.
相加得n(a^(n+1)+b^(n+1)) ≥ (n+1)(a^n+b^n)-2 = 2(n+1)-2 = 2n.
故a^(n+1)+b^(n+1) ≥ 2.
兩邊乘以m^(n+1)得
a^(n+1)+b^(n+1) ≥ 2·m^(n+1).
即((a^(n+1)+b^(n+1))/2)^(1/(n+1)) ≥ m = ((a^n+b^n)/2)^(1/n).
結論得證.
其實這個不等式還有幾何意義.
換元c = a^n, d = b^n, 不等式化為((c+d)/2)^(1+1/n) ≤ (c^(1+1/n)+d^(1+1/n))/2.
這個結果就是函式f(x) = x^(1+1/n)的凸性.
在高數中, 凸性可以由f"(x) = (1/n+1/n²)·x^(-1+1/n) > 0證明.
2樓：創作者
需要的知識並不多，只需要會求導就行了，但是要有良好的計算功底。
證明不等式 [(n+1)/e]^(n)
3樓：
由於[(n+1)/e]^n e*[n/e]^n 取e為底的對數ln，轉化成nln(n)-n+1 因為對數函式單調增，於是int_^n[ln x]dx 又因為ln(n!)=ln1+ln2+...+ln n； 於是int_1^n[ln x]dx 根據int_1^n[ln x]dx=nln x-n+1，欲證的不等式成立。 也許你需要證明一下(1+1/n)^n 首先證明(1+1/n)^n是隨n單調增的，你可以用取對數後泰勒作數列比較也可以直接多項式比較結合歸納法；其次證明當n趨無窮大時(1+1/n)^n=e，證明則可以取對數後泰勒，可證nln(1+1/n)=1。方法也許有許多。 4樓：師太您溼態了 你看的史濟懷那本書？可以用練習題第5題的結果。把5的不等式n=1到n列出來累乘起來就行了。 圖是吧，作一個三角形，內部取點p使pa a，pb b，pc c，且pa，pb，pc兩兩夾角為120度 即費馬點 則由余弦定理，原題即三角形兩邊之和大於第三邊，得證 原題等價於 根號a 2 b 2 ab 根號b 2 c 2 bc 根號a 2 c 2 ab 0,聯想勾股定理那個圖,可以得到,根號a 2 ... 我是一個麻瓜啊 x 0或x 1。分類討論 1.當x 0時，則不等式兩邊同時求倒數時有x 1。2.當x 0時，則不等式兩邊同時求倒數時有x 1，即x 0。所以綜上所述，x 0或x 1。 風遙天下 分類討論 1.當x 0時，則不等式兩邊同時求倒數時有x 1.2.當x 0時，則不等式兩邊同時求倒數時有x ... 數星星的少年 樓上的太麻煩，看我的 令a 1 a a y a 1 a a 2 1 a 2 a 1 a a 1 a 2 2 a a 2 2 2 a a 2 2 a 2。顯然y在a 2上的最大值當a 2時取得，y 2 2 2 2 2. 當a 0時，a 1 a a 1 a 2 2 a 1 a 2 2 a ...求證不等式
x 1怎麼解不等式，1 x 1怎麼解不等式
證明不等式 a 1 aa 1 a