求證不等式

1樓：匿名使用者

圖是吧，作一個三角形，內部取點p使pa=a，pb=b，pc=c，且pa，pb，pc兩兩夾角為120度（即費馬點），則由余弦定理，原題即三角形兩邊之和大於第三邊，得證

2樓：帥桖蓮

原題等價於(根號a^2+b^2+ab)+(根號b^2+c^2+bc) -(根號a^2+c^2+ab) >0,

聯想勾股定理那個圖,可以得到,

(根號a^2+b^2+ab)

(根號b^2+c^2+bc)

(根號a^2+c^2+ac)

做到這裡,卡克了!你是否把題出錯了!

3樓：

2邊都平方下

得： a^2+b^2+ab+b^2+c^2+bc+2*(根號a^2+b^2+ab)*(根號b^2+c^2+bc) ---------a^2+c^2+ab

用左邊-右邊，得：

2*(根號a^2+b^2+ab)*(根號b^2+c^2+bc)+2b^2+bc

因為a,b,c都正數，所以上式》0

所以(根號a^2+b^2+ab)+(根號b^2+c^2+bc) > (根號a^2+c^2+ab)

好象跟圖沒什麼關係。。

4樓：匿名使用者

題目應該是這樣

根號(a^2+b^2+ab)+根號(b^2+c^2+bc) > 根號(a^2+c^2+ac)

證明：根號(a^2+b^2+ab)=根號[(a+b/2）^2+3/4b^2]>根號(a+b/2)^2=a+b/2

同理得：根號(b^2+c^2+bc)>c+b/2所以，左邊》a+c+b=根號[(a+c)^2]+b=根號(a^2+c^2+2ac)+b>根號(a^2+c^2+ac) +b>根號(a^2+c^2+ac),得證

5樓：

似乎題目應該是這樣

根號(a^2+b^2+ab)+根號(b^2+c^2+bc) > 根號(a^2+c^2+ab)

根號(a^2+b^2+ab)=a+b

根號(b^2+c^2+bc)=b+c

根號(a^2+c^2+ab)=a+c

∵b>0

∴2b>0

∴a+b+b+c>a+c

∴根號(a^2+b^2+ab)+根號(b^2+c^2+bc) > 根號(a^2+c^2+ab)

求證不等式a n b n na n 1 b n

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