1樓：
x=sect,則
∫dx/[x+√(x^2-1)]
=∫sect*tantdt/(sect+tant)
=∫sect*tant(sect-tant)dt
=∫[(sect)^2tant-sect(tant)^2]dt
=∫tantd(tant)-∫(sect)^3dt+∫sectdt
=(1/2)(tant)^2+ln│sect+tant│-∫(sect)^3dt
計算∫(sect)^3dt
=∫sectd(tant)
=secttant-∫(tant)^2*sectdt
=secttant-∫(sect)^3dt+∫sectdt
=secttant-∫(sect)^3dt+ln│sect+tant│
所以∫(sect)^3dt=（1/2)secttant+(1/2)ln│sect+tant│
代入得∫dx/[x+√(x^2-1)]
=(1/2)tan^2t-(1/2)secttant+(1/2)ln│sect+tant│+c
=(1/2)x^2-(1/2)x√(x^2-1)+(1/2)ln│x+√(x^2-1)│+c1(c1=c-1/2)
2樓：匿名使用者
大哥 範圍啊
沒範圍怎麼算```
∫dx/x√(x^2+1)怎麼求，求過程
3樓：匿名使用者
^^^解：令x=tant，則
自x^bai2+1=(tant)^du2+1=(sect)^2。那麼∫zhidx/x^2√dao(x^2+1)=∫1/((tant)^2*sect)dtant=∫(sect)^2/((tant)^2*sect)dt=∫sect/(tant)^2dt
=∫cost/(sint)^2dt
=∫1/(sint)^2dsint
=-1/sint+c
又tant=x，則sint=x/√(x^2+1)因此∫dx/x^2√(x^2+1)
=-1/sint+c=-√(x^2+1)/x+c
4樓：基拉的禱告
詳細過程如圖rt……所示，希望能幫到你解決你心中的問題
∫dx/x^2√(x^2+1)
5樓：drar_迪麗熱巴
^解：令x=tant，則x^2+1=(tant)^2+1=(sect)^2。那麼
∫dx/x^2√(x^2+1)
=∫1/((tant)^2*sect)dtant
=∫(sect)^2/((tant)^2*sect)dt
=∫sect/(tant)^2dt
=∫cost/(sint)^2dt
=∫1/(sint)^2dsint
=-1/sint+c
又tant=x，則sint=x/√(x^2+1)
因此∫dx/x^2√(x^2+1)
==-1/sint+c=-√(x^2+1)/x+c
在微積分中，一個函式f 的不定積分，或原函式，或反導數，是一個導數等於f 的函式 f ，即f ′ = f。
不定積分和定積分間的關係由微積分基本定理確定。其中f是f的不定積分。
證明：如果f(x)在區間i上有原函式，即有一個函式f(x)使對任意x∈i，都有f'(x)=f(x)，那麼對任何常數顯然也有[f(x)+c]'=f(x).即對任何常數c，函式f(x)+c也是f(x)的原函式。
這說明如果f(x)有一個原函式,那麼f(x)就有無限多個原函式。
設g(x)是f(x)的另一個原函式,即∀x∈i，g'(x)=f(x)。於是[g(x)-f(x)]'=g'(x)-f'(x)=f(x)-f(x)=0。
由於在一個區間上導數恆為零的函式必為常數，所以g(x)-f(x)=c』(c『為某個常數)。
這表明g(x)與f(x)只差一個常數.因此,當c為任意常數時，表示式f(x)+c就可以表示f(x)的任意一個原函式。也就是說f(x)的全體原函式所組成的集合就是函式族{f(x)+c|-∞由此可知，如果f(x)是f(x)在區間i上的一個原函式，那麼f(x)+c就是f(x)的不定積分，即∫f(x)dx=f(x)+c。
因而不定積分∫f(x) dx可以表示f(x)的任意一個原函式。
6樓：匿名使用者
令x=tanu，則dx=sec²udu，√(x^2+1)=secu∫dx/x^2√(x^2+1)
=∫ sec²u/[(tan²u)secu] du=∫ cosu/sin²u du
=∫ 1/sin²u d(sinu)
=-1/sinu+c
由tanu=x得：sinu=x/√(x²+1)=-√(x²+1)/x+c
∫dx/x√x^2-1
7樓：假面
∫dx/[x√(x^2-1)]
=∫dx/[x^2√(1-1/x^2)]
=-∫d(1/x)/√[1-(1/x)^2]t=1/x
=∫-dt/√(1-t^2)
=arccost +c
=arccos(1/x)+c
連續函式，一定存在定積分和不定積分；若在有限區間[a,b]上只有有限個間斷點且函式有界，則定積分存在；若有跳躍、可去、無窮間斷點，則原函式一定不存在，即不定積分一定不存在。
8樓：茹翊神諭者
答案是arccos(|1/x|)+c
可以考慮換元法
求不定積分dx/x根號下（x^2-1）
9樓：drar_迪麗熱巴
解題過程如下圖：
在微積分中，一個函式f 的不定積分，或原函式，或反導數，是一個導數等於f 的函式 f ，即f ′ = f。
不定積分和定積分間的關係由微積分基本定理確定。其中f是f的不定積分。
根據牛頓-萊布尼茨公式，許多函式的定積分的計算就可以簡便地通過求不定積分來進行。這裡要注意不定積分與定積分之間的關係：定積分是一個數，而不定積分是一個表示式，它們僅僅是數學上有一個計算關係。
一個函式，可以存在不定積分，而不存在定積分，也可以存在定積分，而沒有不定積分。連續函式，一定存在定積分和不定積分；若在有限區間[a,b]上只有有限個間斷點且函式有界，則定積分存在；若有跳躍、可去、無窮間斷點，則原函式一定不存在，即不定積分一定不存在。
性質1、函式的和的不定積分等於各個函式的不定積分的和；即：設函式 及 的原函式存在。
2、求不定積分時，被積函式中的常數因子可以提到積分號外面來。即：設函式 的原函式存在， 非零常數。
10樓：曉龍修理
|^^結果為：-arcsin(1/|x|)+c
解題過程如下：
設t=1/x
則dx=-dt/t^2
∴原式=∫1/[x(x^2-1)^(1/2)]dx
=-∫(dt/t^2)*t|t|/(1-t^2)
=-sgn(t)∫dt/(1-t^2)^(1/2)
=-sgn(x)arcsint+c
=-arcsin(1/|x|)+c
求函式積分的方法：
如果一個函式f在某個區間上黎曼可積，並且在此區間上大於等於零。那麼它在這個區間上的積分也大於等於零。如果f勒貝格可積並且幾乎總是大於等於零，那麼它的勒貝格積分也大於等於零。
作為推論，如果兩個 上的可積函式f和g相比，f（幾乎）總是小於等於g，那麼f的（勒貝格）積分也小於等於g的（勒貝格）積分。
函式的積分表示了函式在某個區域上的整體性質，改變函式某點的取值不會改變它的積分值。對於黎曼可積的函式，改變有限個點的取值，其積分不變。
對於勒貝格可積的函式，某個測度為0的集合上的函式值改變，不會影響它的積分值。如果兩個函式幾乎處處相同，那麼它們的積分相同。如果對 中任意元素a，可積函式f在a上的積分總等於（大於等於）可積函式g在a上的積分，那麼f幾乎處處等於（大於等於）g。
如果在閉區間[a,b]上，無論怎樣進行取樣分割，只要它的子區間長度最大值足夠小，函式f的黎曼和都會趨向於一個確定的值s，那麼f在閉區間[a,b]上的黎曼積分存在，並且定義為黎曼和的極限s。
11樓：不是苦瓜是什麼
令x=sint
原式=∫
cost/(sint+cost) dt
=1/2 ∫(cost-sint)/(sint+cost) dt+1/2 ∫(cost+sint)/(sint+cost) dt
=1/2∫1/(sint+cost) d(sint+cost)+1/2∫dt
=1/2ln|sint+cost|+1/2t+c
t=arcsinx
cost=√1-x^2
所以原式=1/2ln|x+√1-x^2|+1/2arcsinx+c
不定積分的公式
1、∫ a dx = ax + c，a和c都是常數
2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + c，其中a為常數且 a ≠ -1
3、∫ 1/x dx = ln|x| + c
4、∫ a^x dx = (1/lna)a^x + c，其中a > 0 且 a ≠ 1
5、∫ e^x dx = e^x + c
6、∫ cosx dx = sinx + c
7、∫ sinx dx = - cosx + c
8、∫ cotx dx = ln|sinx| + c = - ln|cscx| + c
9、∫ tanx dx = - ln|cosx| + c = ln|secx| + c
10、∫ secx dx =ln|cot(x/2)| + c = (1/2)ln|(1 + sinx)/(1 - sinx)| + c = - ln|secx - tanx| + c = ln|secx + tanx| + c
12樓：匿名使用者
都是正確的，原函式的表示不唯一
13樓：匿名使用者
arcsecx = arccos1/x = π/2 - arcsin1/x
所以 arcsecx +c 跟 -arcsin1/x +c 是一致的。。。
14樓：想要共享者
答案應為arccos1/x+c，這與你書上的答案不矛盾，帶入不同，它帶的是csct，但你的x=sect=1/cost,故t=arccos1/x而不是arc1/cosx
15樓：匿名使用者
=ln [x+(x^2+1)^(1/2)] + c
麻煩幫忙算一下我朋友農曆早，麻煩幫忙算一下我一個朋友 2023年8月17日,農曆 早上9 10點出生 女生,看看她的財運什麼時候可以到 謝謝
農曆 農曆06月 潤 07日 星期 星期六 星座 獅子座 歲次 丁卯年 生肖屬兔 丁未月 壬午日 每日胎神佔方 倉庫碓外西北 五行 楊柳木 閉執位 衝 衝鼠 丙子 煞北 彭祖百忌 壬不汲水更難提防 午不苫蓋屋主更張 吉神宜趨 天恩 官日 六合 不將 鳴犬 宜 祭祀 入殮 破土 除服 成服 移柩 啟鑽...
謝諸位幫忙算一下2023年陰曆5月21日下午3點四十的生辰八
漠人 你好,請你參考 姓名 性別 出生 公元1989年6月24日15時40分 陽曆 農曆 一九 年五月廿一日申時 當月節氣 芒種 6月6日1 36 中氣 夏至 6月21日18 9 生辰八字 己巳年 庚午月 乙卯日 甲申時 一 你的八字命盤 下列是你的八字命盤。你是綠兔，出生於黃蛇年。日天干代表你，所...
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