1樓：
題應為a>b>0
設y=lnx，則y=lnx在區間[b,a]上連續，在(b,a)內可導，由拉格朗日中值定理，在區間(b,a)內至少存在一點ξ，使
f'(ξ)=(lna-lnb)/(a-b)=ln(a/b)/(a-b)
而1/a 故1/a 2樓：匿名使用者 a>b>0,設x=a/b,則x>1,不等式化為1-1/x1),則 f'(x)=1/x-1<0,f(x)↓， ∴f(x)1),則 g'(x)=1/x-1/x^2=(x-1)/x^2>0,g(x)↑，g(x)>g(1)=0, ∴1-1/x ∴命題成立。 設a>b>0,證明：(a-b)/a 3樓：tony羅騰 證：設f(x)=lnx則：f'(x)=1/x;根據拉格朗日中值定理f(a)-f(b)=f'(u)(a-b)(0以f'(u)=[f(a)-f(b)]/(a-b),即： 1/u=[lna-lnb]/(a-b),所以lna/b=(a-b)/u,又因為(0 設a>b>0,證(a-b)/a 4樓：匿名使用者 ^設a/b=x 就變成1-1/x1 第一個<號 令f(x)=lnx+1/x-1 求導1/x-1/x^2=1/x(1-1/x)>0所以f(x)遞增 最小值是f(1)=0 所以f(x)>0 第一個《成立 第二個《號 令f(x)=x-1-lnx 求導1-1/x>0 遞增 f(1)=0 所以f(x)>0 第二個《成立 微分中值定理 令f(x)=lnx f'(x)=1/x 由拉格朗日中值定理 存在b f(a)-f(b)=f'(c)(a-b) lna-lnb=1/c*(a-b) 那麼ln(a/b)=1/c*(a-b) 其中b 求證明不等式a-b/a 5樓：夜的眼睛 證：設f(x)=lnx則：f'(x)=1/x;根據拉格朗日中值定理f(a)-f(b)=f'(u)(a-b)(0 1/u=[lna-lnb]/(a-b),所以lna/b=(a-b)/u,又因為(0 用拉格朗日中值定理證明不等式(b-a)/b<㏑b/a<(b-a)/a 6樓： 如果a<0,b<0，用-a,-b代替。 如果a>b，可以交換a和b的地位，要證的不等式和a 下面只討論a (ln x)' = 1/x 由中值定理，存在a lnb - ln a = (b-a) * (ln c)' = (b-a)/c 由於a 證明(a-b)-c=(a-c)-b 7樓：匿名使用者 這個具體方法就是你先設x屬於（a-b）-c，所以x屬於a-b，且不屬於c，所以，x屬於a，不屬於b，不屬於c，所以x屬於a-c,又x不屬於b，所以x屬於（a-c）-b，這說明左邊集合包含於右邊集合，同理右邊集合包含於左邊，所以左右相等 8樓：謎惑中 設a為任意屬於(a-b)-c的集合，則a屬於a-b而不屬於c，即屬於a而不屬於b和c； 由a-c的定義知，a屬於a-c而不屬於b，得a屬於(a-c)-b； 綜上，得(a-b)-c被包含於(a-c)-b； 對調b和c，得： (a-c)-b被包含於(a-b)-c； 綜上，(a-c)-b=(a-b)-c。 證明(b-a)/b<=ln(b/a)<=(b-a)/a 9樓：十分小白 嗯就是中值定理的問題 雖然沒有分。。。。給你詳細證明下吧 你這個a，b應該是有限制的，0 你看f(x)=lnx在（a,b）屬於（0，∞）連續，可導滿足中值定理條件 存在a<η ln′η=1/η=(lnb-lna)/(b-a)得ln(b/a)=(b-a)/η 題目的證 由絕對值不等式定理 x y x y 得 x a x b x b x a a b c對一切x r恆成立,不等式 x a x b c的解集為r.證明過程 由絕對值不等式的基本性質 m n m n 可得 x a x b a x x b a x x b a x x b a b c即對於任意的x，不等式 x ... 柯西不等式 ai,bi r，求證 a1 2 a2 2 an 2 b1 2 b2 2 bn 2 a1 b1 a2 b2 an bn 2.我覺得比較簡單的方法就是構造法，構造n維向量 a1,a2,an b1,b2,bn 則 a1 2 a2 2 an 2 b1 2 b2 2 bn 2 cos a1 b1 ... 證 1 設 f x x arctanx f x 1 1 1 x 令 f x 0，即 1 1 1 x 01 1 x 1 1 x 1 x 0 解得 x 0，有 當x 0時，f x 為單調增函式。f 0 0 arctan0 0 即 當x 0時，有f x 0。故 x arctanx 0 即 arctanx ...已知實數a,b,c滿足 a bc 證明不等式x ax bc解集為R。需要詳細解答過程
柯西不等式的證明方法？柯西不等式證明方法是什麼？
高數不等式證明