1樓：匿名使用者
令s(n)=1*2+2*3+3*4+…+n*（n+1）
則，s(n+1)=1*2+2*3+3*4+…+n*(n+1)+(n+1)*(n+2)
s(n+1)-s(n)=(n+1)*(n+2)=n^2+3n+2
依次帶入：
n=1時，s(2)-s(1)=1^2+3*1+2
n=2時，s(3)-s(2)=2^2+3*2+2
……然後疊加：
得到s(n)-s(1)=【1^2+2^2+……n^2】+3*(1+2+……+n)+n*2
其中1^2+2^2+……n^2=n(n+1)(2n+1)/6
1+2+……+n=n(n+1)/2
所以s(n)-s(1)=(n(n+1)(2n+1))/6+(3*n*(n+1))/2+2n
其中s(1)=2
所以s(n)=2+2n+(n(n+1)(2n+1))/6+(3*n*(n+1))/2
=(n+1)*(2+(n(2n+1))/6+3n/2)
一直算下去就好了
2樓：匿名使用者
因為n(n+1)=n²+n
原式＝1²+1+2²+2+……+n²+n＝(1²+2²+……+n²)+(1+2+……+n)
可證明1²+2²+...+n²＝n(n-1)(2n-1)/6, 這個用數學歸納法可以證明，很複雜
可證明1+2+...+n＝n(1+n)/2 ，這個是數列求和公式所以，原式=(1²+2²+……+n²)+(1+2+……+n) =n(n+1)(2n+1)/6+n(1+n)/2＝自己算吧
3樓：數星落影
原式=1^2+1+2^2+2+...+n^2+n=(1^2+2^2+...+n^2)+(1+2+...
+n)=n(n+1)(2n+1)/6+n(n+1)/2=n(n+1)(n+2)/3
這裡用了公式：1^2+2^2+...+n^2=n(n+1)(2n+1)/6
1加1等於多少，1加1等於多少
1加1等於2 我實在是太聰明瞭 在數學的角度上來講1 1 2 在語文的謎語這個角度上來講1 1 王或者是田在生活的角度上來講1 1 0 或者 0，例如 吃飯兩碗飯吃完了就沒有了 這正好體現了1 1 0 兩塊蛋糕一塊切一半就一共有四塊蛋糕了 這也正好體現了1 1 0。希望採納，樓主！在不同的情況下可以...
1加到23等於多少，從1加到100等於多少
1加到23等於276。解 令數列an，其中a1 23，a2 22，a3 21，a4 20。那麼可得a4 a3 a3 a2 a2 a1 1。可得數列an為等差數列，且a1 23，d 1。那麼數列an的通項式為an 24 n。而a23 24 23 1 所以1 2 3 4.23即為等差數列an前23項和。...
1克等於多少克拉，1克等於多少克拉 1克拉多少分 1克拉多少克
獵盡骯髒千人歌 鑽石重量的國際標準計量單位是克拉，英文carat，通常縮寫成ct。1克拉 200毫克 0.2克。重量在1克拉以下的鑽石通常也用 分 point 作為計量單位，1克拉 100分。在鑽石的證書上，鑽石的重量都精確到小數點後的第三位。克拉是鑽石的重量單位，1克拉 100分 0.2克，除了克...