1樓：匿名使用者
若a^2個位是1，則a的個位是1或9
若a的個位是1
則a=10m+1
a^2=(10m+1)^2=100m^2+20m+1=10(10m^2+2m)+1
因為10m^2+2m是偶數
所以(10m+1)^2的十位數是偶數
所以不可能是11,111,1111,11111......
若a的個位是1
則a=10m+9
a^2=(10m+9)^2=100m^2+20m+81=100m^2+20m+80+1
=10(10m^2+2m+8)+1
因為10m^2+2m+8是偶數
所以(10m+9)^2的十位數是偶數
所以不可能是11,111,1111,11111......
於是命題得證
2樓：匿名使用者
沒有。完全平方數有如下性質：
性質1：完全平方數的末位數只能是0,1,4,5,6,9。
性質2：奇數的平方的個位數字為奇數，十位數字為偶數。
證明 奇數必為下列五種形式之一：
10a+1, 10a+3, 10a+5, 10a+7, 10a+9
分別平方後，得
(10a+1)^2=100a^2+20a+1=20a(5a+1)+1
(10a+3)^2=100a^2+60a+9=20a(5a+3)+9
(10a+5)^2=100a^2+100a+25=20 (5a+5a+1)+5
(10a+7)^2=100a^2+140a+49=20 (5a+7a+2)+9
(10a+9)^2=100a^2+180a+81=20 (5a+9a+4)+1
綜上各種情形可知：奇數的平方，個位數字為奇數1,5,9；十位數字為偶數。
3樓：
也可以用反證法，
假設如上的數列中，存在某數a是完全平方數，設a等於b的平方。
由於a是奇數，則b肯定也是奇數，
那麼，根據平方差公式，(a-1)=(b+1)(b-1)，b為奇數，那麼(b+1)和(b-1)都是偶數，所以(b+1)(b-1)=(a-1)可以被4整除。
也就是說(a-1)末尾兩位數一定是4的整倍數，而（a-1）末尾兩位數是10。矛盾。
所以，如上數列中不存在完全平方數。
11，111，1111，11111，…中，完全平方數的個數為（ ） a．0 b．1 c．10 d．無數
4樓：魯能是冠軍
因為以上各數均為奇數，假設在數列1，11，111，1111，中有完全平方數，設為2k+1．
∵（2k+1）2 =4k2 +4k+1=11…1；
即：4k（k+1）=11…10①，
∵4不能被10，110，1110…整除，所以①式不成立，即在數列1，11，111，…，中不存在完全平方數．故選a．
在11,111,1111,11111......中,任何一個數都不是任意一個數的平方數,請說明為什麼.
5樓：匿名使用者
任意一個數的平方數被4除必然餘0或1。
因為對對任意自然數要麼是奇數2k+1、要麼是偶數2k：
(2k+1)² = 4k² + 4k + 1 = 4(k² + k) + 1
(2k)² = 4k²
而根據被4整除的判定方法：
111……11 = 111……00 + 11被4除的餘數，總等價於11被4除的餘數3。
因此，11……11形式的數【超過1個1】不可能為某數的平方數。
6樓：萊瑞
11,111,1111,11111......中,任何一個數都不是任意一個數的平方數,被4除的餘數，總等價於11被4除的餘數3。
因此，11……11形式的數【超過1個1】不可能為某數的平方數。
7樓：匿名使用者
1111……111^2=1……654321
n位數上的數字1到n的累加再加前面的進位
所以原數列任何一個數都不是任意一個數的平方數
求證：數列11，111，1111，....的各項中沒有完全平方數。
8樓：匿名使用者
證明 111…1(n個1)=1/9(10^n-1)，9(111…1)=10^n-1，
反證法，如果111…1是完全平方數，由9是完全平方數，則10^n-1也是完全平方數。下面分析這是不可能的：
(1)如果n偶數10^n<10^n-1<11^n，10^n-1介於兩個相鄰完全平方數之間；
(2)如果n是奇數10^n=10×10^(n-1)，如果10^n是完全平方數，10^(n-1)是完全平方數，故10也應是完全平方數。
9樓：風·隱
如果是必是奇數平方，
設奇數是2k+1,平方為4k^2+4k+1 ,模4餘1而數列中的數都模4餘3（只看後兩位，因為100是4的倍數）所以沒完全平方
10樓：匿名使用者
證明：要使得一個數的平方的個位數為1，只有兩種情況，這個數的個位數為1或者9
那麼我們設這個數為n=10k+1(k為任意自然數)那麼n^2=(10k+1)^2或者n^2=(10k+9)^2n^2=(10k+1)^2=100k^2+20k+1n^2=(10k+9)^2=100k^2+(180k+80)+1=100(k^2+k)+80(k+1)+1那麼我們可以知道該數的平方數中十位數必然為偶數而11，111，11111…………中十位數都是1，所以上述各項中沒有完全平方數證畢
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