1樓：匿名使用者
在正方形abcd中,ab=2,點p是dc延長線上一點,以點p為圓心,pd長為半徑的圓的一弧交ab邊於點e.
求:(1)若以點a為圓心,ae為半徑的圓與以bc為直徑的圓外切時,求ae的長.
(2)聯結pe交bc邊於點f,聯結de,設ae長為x,cf長為y,求y與x的函式關係式,並寫出自變數x的取值範圍
(3)將點b沿直線ef翻折,使點b落在平面上的b處,當ef=5/3時,三角形abb與三角形bef是否相似?若相似,**以證明.
先把題目交待的內容翻譯一下：
已知：1. 正方形abcd，邊長是2。p是dc延長線上一點。
2. pe = pd
(1)問
假設（若以點a為圓心,ae為半徑的圓與以bc為直徑的圓外切），就是告訴我們，取bc中點為n（n就是第二個圓的圓心），那麼an = ae + (1/2)bc，也就是
an = ae + 1
用勾股定理看下，an長不就是根號5麼。
ae = 根號5 - 1 = sqrt(5) - 1 （為了記述方便，根號後面都寫成sqrt了）
完了。(2)問
這一問問我們ae與cf的關係。這種題的一貫伎倆就是嘗試把它們弄到一個直角三角形裡面，或者弄到兩個相似三角形裡面。
三角形bef是我們的首選目標。
be = 2 - ae = 2 - x
bf = 2 - cf = 2 - y
三角形pcf和ebf相似，這可以得到：cf / bf = pc / eb，也就是
pc = be * cf / bf = (2 - x)y / (2 - y)
於是pd = pe = (2 - x)y / (2 - y) + 2
現在，延長ab至q，聯結pq，使得pq垂直於aq。我們得到一個長方形bqpc，並且bq = pc = (2 - x)y / (2 - y)
現在，直角三角形epq的三條邊都知道了：
eq = (2 - x)y / (2 - y) + 2 - x
pq = 2
pe = (2 - x)y / (2 - y) + 2
勾股定理，算吧。我手頭沒有紙筆，就犯懶不幫你算了哈。
x的取值範圍就是(0, 2)。pc趨於0時，x趨於2，pc趨於無窮時，x趨於0。你可以想象一下。
(3)問
一般這麼問的都相似。（汗）
先完善一下圖形：作b關於直線ef的對稱點b'，聯結bb'交ef於o
「摺疊」這種題目，等於告訴我們兩個條件：
(1)o是bb'的中點
(2)bb'垂直於ef
三角形bef現在是一個雙垂圖形，bo是垂線。
知道了ef = 5/3，從第二問可以迅速得到：
pe = pc + 2
pf = pc + 1/3
cf^2 + pc^2 = pf^2, 得到cf^2 = (2/3)pc + 1/9,
pc = (3/2)(cf^2 - 1/9)
cf / (2 - cf) = pf / fe
fe * cf = (pc + 1/3) * (2 - cf)
得到關於cf的方程：
5/3 * cf = [(3/2)(cf^2 - 1/9) + 1/3] * (2 - cf)
設cf = y，整理得到
3/2 y^3 - 3 y^2 + 11/6 y - 1/3 = 0
9 y^3 - 18 y^2 + 11 y - 2 = 0
這是個一元三次方程，不過放心，咱們做題如果碰上一元三次的，肯定是能解的方程，左邊的多項式肯定能因式分解：
(y - 1)(3y - 1)(3y - 2) = 0
得到y = 1, 1/3, 2/3
三個解。
根據第二問得到的x, y關係式，算出x的三個值。
下面證明相似，用以下三個步驟（我實在懶得打字了，好多……）
1. 角bfe = 角abb'
2. 利用公式bf * be = bo * ef計算出bo，繼而算出bb'，計算bb'/ab = fb/ef
3. 綜合1和2得出相似。當然bb'/ab 與 fb/ef 不相等的話就說明不相似了。一共3個解呢，不一定都相等。
具體的計算自己進行吧。這道題真bt。。。
2樓：匿名使用者
1有兩邊及其中一邊上對應高相等的兩個三角形全等
2有兩邊及第三邊上的高對應相等的兩個三角形全等
3.一邊及其他兩邊上的高對應相等的兩個三角形全等
誰能教我三角函式解平面幾何的思路，最好帶幾個例題
3樓：匿名使用者
不管是平面幾何還是立體幾何，關鍵是要抓住邊與邊，角與邊，角與角之間的關係，無外乎是否有特殊角，互補或者共角，是否有平行，垂直關係等等，你可以發題，一一給做解析
平面幾何題，用初中的知識解答，不要使用三角函式~
4樓：匿名使用者
^^設bd=m，c=√(h^2+m^2)，b=√(（h^2+(a-m)^2)，
(b+c)^2=2h^2+m^2+(a-m）^2+2√(h^2+m^2）（（h^2+(a-m)^2)
=2*（m-a*1/2)^2+a^2*1/2+2*h^2+2√((（m-a*1/2)^2-a^2*1/4+h^2)^2+(ha)^2)
因為0≤m≤a，所以
-a*1/2≤m-a*1/2≤a^2
0≤（m-a*1/2)^2
(b+c)^2≥a^2*1/2+2*h^2+2√((-a^2*1/4+h^2)^2+(ha)^2)
=a^2*1/2+2*h^2+2√(h^2+a^2*1/4)^2
=a^2*1/2+2*h^2+2(h^2+a^2*1/4)
=a^2+4*h^2得證
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