為什麼說弧度制建立了三角函式自變數與實數對應的關係？角度不也是和實數一一對應的嗎

1樓：匿名使用者

不少參考書上認為，在角度制裡，三角函式是以角為自變數的函式，對研究三角函式的性質帶來不便，引入弧度制後，便能在角的集合與實數集合之間建立一一對應的關係，從而將三角函式的定義域放到實數集或其子集上來。事實果真如此嗎？實際上，任何一種角的度量體制，都相應建立了角的集合到實數集合之間的一一對應。

這一點並不是弧度所獨有的性質。引起這種誤解的原因，可能是因為通常用弧度製表示角的時候，總是略去了弧度單位。這使一些人誤將表示角的弧度的弧度數值——度量意義的實數與一般意義的實數混同在一起，出現了不恰當的理解。

其實，無論是角度制還是弧度制，都能在角的集合與實數集合之間建立一一對應關係，但採用弧度制更為方便。如用角度制度量角，建立角集與實數集之間的一一對應關係時，需要6o進位制換算，而弧度製為十進位制，就不需要換算。此外，使用弧度制可以簡化很多公式。

比如，扇形弧長計算公式和扇形面積計算公式，若用角度製表示，分別為和，若用弧度製表示，則分別為和。

事實上，弧度制最大的優點在於，它的數值是弧長與半徑的比值，在計算弧長的時候非常方便。

2樓：匿名使用者

1弧度≈57.3°，角度制的度偏小。

三角函式的定義

3樓：

不知道你**不懂，所以我一句一句解釋。

對於任意一個實數x，都對應著唯一的角（弧度制中等於這個實數）：

這句話是說在弧度制中，一個數對應一個角度，比如 π=3.14對應180°

因為tanx在一個區間裡是單調函式，所以只有一個數值與正切值對應。

正切函式是一個函式關係，也是一個對應關係，形式是這樣的：y=tanx，有定義域，值域。

希望對你有幫助。

4樓：保羅第一

5樓：德朋印暄

這個問題太廣泛了,我這裡只能說明最簡的三角函式的1.定義式,sinx=y/r,cosx=x/r,tanx=y/x,cotx=x/y,secx=r/x,cscx=r/y

2.同角三角函式關係式:乘積關係:sinx*cscx=1;cosx*secx=1;tanx*cotx=1

平方關係:(sinx)^2

(cosx)^2=1;(tanx)^2

(cotx)^2=1;(secx)^2

(cscx)^2=1

倒數關係:tanx=sinx/cosx;cotx=cosx/sinx3.誘導公式:縱變橫不變,符號看象限.

4.加法公式:sin(a

-b)=sinacosb

-cosasinb

cos(a

-b)=cosacosb-

sinasinb

tan(a

-b)=(tana

tanb

)/(1

-2tanatanb)

5.二倍角公式:sin2a=2sinacosacos2a=(cosa)^2-(sina)^2=2(cosx)^2-1=1-2(sina)^2

tan2a=(2tana)/[1

(tana)^2]

其他的你自己翻一下書了,呵呵!