1樓：匿名使用者
兩角和的餘弦公式：
cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ；
(思路:在直角座標系的單位圓中,根據兩點間的距離公式來推導)
作∠aod=α,∠bod=-β,∠aoc=β,∠doc=β+α.
則b（cosβ,-sinβ）；d（1,0）；a（cosα,sinα）；
c[cos（α+β）,sin（α+β）].
∵ oa=ob=oc=od=1
∴ cd=ab.
∵ cd2=[cos（α+β）-1] 2+[ sin（α+β）-0] 2；
=cos2（α+β）- 2cos（α+β）+1 + sin2（α+β）；
=2-2 cos（α+β）.
ab2=（cosα-cosβ）2+ （sinα+sinβ）2；
=cos2α-2cosαcosβ+cos2β+sin2α+2sinαsinβ+ sin2β；
=2-2[cosαcosβ- sinαsinβ].
∴ 2-2 cos（α+β）=2-2[cosαcosβ- sinαsinβ].
∴ cos（α+β）=cosαcosβ- sinαsinβ
2樓：小老爹
正弦餘弦的和角、差角公式是可以互相轉化的，也就是說只要證出了一個，可以推出其它的三個，進一步可以推出正切的和角、差角公式。
我們可以先證明餘弦的差角公式：
設角α、β的終邊分別與單位圓交於兩點p、q，則p(cosα,sinα)，q(cosβ,sinβ)，op、oq的夾角為α-β，
下面用兩種方法來計算向量op和向量oq的數量積：
(1)座標運算：op·oq=cosαcosβ+sinαsinβ；
(2)數量積的定義：op·oq=|op|·|oq|cos(α-β)=cos(α-β)
所以cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ；
這個公式對任意的角α、β都成立，將β換成-β代入上面的公式並用誘導公式化簡得：
cos(α-(-β))=cosαcos(-β)+sinαsin(-β)=cosαcosβ-sinαsinβ，
即cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ。
3樓：加美拉
用向量法可證明.
假設單位圓上有一個點a,它所表示的向量為(cosα,sinα),還有一個點b,表示的向量為(cosβ,sinβ),α和β為它們的夾角.
由向量座標運算,oa向量與ob向量數量積為cosαcosβ+sinαsinβ
再由向量數量積定義,等於兩個向量的模乘以cos夾角,單位圓上模是1,夾角是而所以cos(α－β）=cos(β-α),cos(α－β）＝cosαcosβ+sinαsinβ
4樓：匿名使用者
已知cos(α-β)＝cosαcosβ+sinαsinβ由於cos(α＋β)中，α與β都是任意角，以-β代替β得：
cos(α＋β)=cos[ α- ( -β ) ]=cosαcos(-β)+sinαsin(-β)=cosαcosβ-sinαsinβ
若未證cos(α-β)＝cosαcosβ+sinαsinβ則:
設單位向量a(cosα,sinα)以及單位向量b(cosβ,sinβ)
由於b與a向量夾角為α-β,則有
ab=|b||a|cos(α-β)=cos(α-β),帶入座標可得cos(α-β)=cosαcosβ+sinβsinα ①令①式中的-β=β則有
cos(α+β)=cosαcos(-β)+sin(-β)sinα由誘導公式易得
cos(α+β)=cosαcos-sinαsinβ得證
5樓：
我不知道你問我我問誰
怎麼查詢廚師證，廚師證怎麼查詢
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