觀察下列一組等式

1樓：

題式即為除一以外的正奇數的平方均可表示為兩連續正整數的平方差。

以2n+1表示奇數，設(2n+1)²=y²-x²=(x+y)(y-x)。

因為x和y是連續正整數，所以y-x=1，x+y=4n²+4n+1，解得y=2n²+2n+1，x=2n²+2n。

故關係式為

(2n+1)²+(2n²+2n)²=(2n²+2n+1)²

2樓：

二樓，你的那個關係式不適合3、4、5這組數呀，是不是有誤呀。

我算了算，好像應該是這樣的：

(n^2)+=[(n^2)+1]^2

｛注：①n為不小於3的奇數，即n=2k+1,且k是自然數②式中「n^2」表示n的2次方　　　　　　　　｝觀察這組等式，都是形如：

(a^2)+(b^2)=(c^2)

的等式，設a

b+c=(a^2)

c-b=1

因此，從這兩個式子就可以推出關係式了。

更多關於勾股數的內容請參看下面。

3樓：

(2n+1)²+(2n²+2n)²=(2n²+2n+1)²

4樓：

樓上正確!~不過漏了個關係式:(2n-1)^2+(4n)^2=(4n+1)^2

[其中n=(n-1)n/2]

5樓：天堂裡的蚊子

不就是勾股定理嗎 我也學過

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