1樓：僕子
工程問題是研究工作效率、工作時間和工作總量之間相互關係的一種應用題。我們通常所說的：「工程問 題」，一般是把工作總量作為單位「1」，因此工作效率就是工作時間的倒數。
它們的基本關係式是：工作總 量÷工作效率＝工作時間。
下面列舉有關練習中常見的幾種題型，分別進 行思路分析，並加以簡要的評點，旨在使同學們掌握「工程問題」的解題規律和解題技巧。
例1 一項工程，由甲工程隊修建，需要12天，由乙工程隊修建，需要20天，兩隊共同修建需要多少 天？
〔思路說明〕 ①把這項工程的工作總量看作「1」。甲隊修建需要12天，修建1天完成這項工程的1 ／12；乙隊修建需要20天，修建1天完成這項工程的1／20。甲、乙兩隊共同修建1天，完成這項工程 的1／12＋1／20＝2／15，工作總量「1」中包含了多少個2／15，就是兩隊共同修建完成這項工 程所需要的天數。
1÷（1／12＋1／20）＝1÷2／15＝15／2（天）
②設這項工程的全部工作量為60（12和20的最小公倍數），甲隊一天的工作量為60÷12＝5， 乙隊一天的工作量為60÷20＝3，甲、乙兩隊合建一天的工作量為5＋3＝8。用工作總量除以兩隊合建 一天的工作量，就是兩隊合建的天數。
60÷（60÷12＋60÷20）＝60÷（5＋3）
＝60÷8＝15／2（天）
評點 這是一道工程問題的基本題，也是工程問題中常見的題型。上面列舉的兩種解題方法，前者比較簡 便。這種解法把工作量看作「1」，用完成工作總量所需的時間的倒數作為工作效率，用工作總量除以工作效 率和，就可以求出完成這項工程所需的時間。
工程問題一般採用這種方法求解。
練習：一段公路，甲隊單獨修要10天完成，乙隊單獨修要12天完成，丙隊單獨修要15天完成，甲、 乙、丙三隊合修，需要幾天完成？
例2 一項工程，甲隊獨做8天完成，乙隊獨做10天完成，兩隊合做，多少天完成全部工程的3／4？
〔思路說明〕 ①把這項工程的工作總量看作「1」，甲隊獨做8天完成，一天完成這項工程的1／8； 乙隊獨做10天完成，一天完成這項工程的1／10。甲、乙兩隊合做一天，完成這項工程的1／8＋1／1 0＝9／40，工作總量「1」中包含多少個甲乙效率之和，就是甲乙合做所需要的天數。甲乙合做所需時間 的3／4，就是甲乙合做完成全部工程的3／4所需的時間。
1÷（1／8＋1／10）×3／4
＝1÷9／40×3／4＝10／3（天）
②把甲、乙兩隊合做的工作量3／4，除以甲、乙兩隊的效率之和1／8＋1／10＝9／40，就是甲 乙合做完成全部工程的3／4所需要的時間。
3／4÷（1／8＋1／10）＝3／4÷9／40＝10／3（天）
評點 思路①是先求出兩隊合做一項工程所需的時間，再用乘法求出完成全部工程的3／4所需的時間。 思路②是把「3／4」看作工作總量，工作總量除以兩隊效率之和，就可以求出完成全部工程的3／4所需的 時間。兩種思路簡捷、清晰，都是很好的解法。
練習：一項工程，單獨完成，甲隊需8天，乙隊需12天。兩隊合幹了一段時間後，還剩這項工程的1／ 6沒完成。問甲、乙兩隊合幹了幾天？
例3 東西兩鎮，甲從東鎮出發，2小時行全程的1／3，乙隊從西鎮出發，2小時行了全程的1／2。 兩人同時出發，相向而行，幾小時才能相遇？
〔思路說明〕 ①由甲2小時行全程的1／3。可知甲行完全程要2÷1／3＝6（小時）；由乙2小時 行全程的1／2，可知乙行完全程要2÷1／2＝4（小時）。求出了甲、乙行完全程各需要的時間，時間的 倒數便是各自的速度，進而可求出兩人速度之和，把東西兩鎮的路程看作「1」，除以速度之和，就可求出兩 人同時出發相向而行的相遇時間。
綜合算式：
1÷（1／（2÷1／3）＋1／（2÷1／2））
＝1÷（1／6＋1／4）＝1÷5／12＝12／5（小時）
②由甲2小時行了全程的1／3，可知甲每小時行全程的1／3÷2＝1／6；由乙2小時行全程的1／ 2，可知乙每小時行全程的1／2÷2＝1／4。把東西兩鎮的路程「1」，除以甲、乙的速度之和，就可得 到兩人同時出發相向而行的相遇時間。
綜合算式：
1÷（1／3÷2＋1／2÷2）
＝1÷（1／6＋1／4）＝1÷5／12＝12／5（小時）
評點 本題沒有直接告訴甲、乙行完全程各需的時間，所以求出甲、乙行完全程各需的時間或各自的速度 ，是解題的關鍵所在。
練習：列印一份稿件，小張5小時可以打完份稿件的1／3，小李3小時可以打完這份稿件的1／4，如 果兩人合打多少小時完成？
例4 一項工程，甲、乙合做6天可以完成。甲獨做18天可以完成，乙獨做多少天可以完成？
〔思路說明〕 把一項工程的工作總量看作「1」，甲、乙合做6天可以完成，甲、乙合做一天，完成這 項工程的1／6，甲獨做18天可以完成，甲做一天完成這項工程的1／18。把甲、乙工作效率之和，減去 甲的工作效率1／18，就可得到乙的工作效率：1／6－1／18＝1／9。
工作總量「1」中包含了多少 個乙的工作效率，就是乙獨做這項工程的需要的時間。
1÷（1／6－1／18）＝1÷1／9＝9（天）
評點 這是一道較複雜的工程問題，是工程問題的主要題型之一。主要考查同學們運用分數的基本知識及 工程問題的數量關係，解決實際問題的能力。解答這類工程問題的關鍵是：
先求出獨做的隊或個人的工作效率 ，然後用工作總量「1」除以一個隊或個人的工作效率，就可以求出一個隊或個人獨做的工作時間。
有的同學在解這道題時，由於審題馬虎，而且受基本工程問題解法的影響，錯誤地列成：1÷（1／6＋ 1／18），這是同學們應引起注意的地方。
練習：一批貨物，用大小兩輛卡車同時運送，5小時可以運完。如果用小卡車單獨運，15小時可以運完 。問大卡車單獨運幾小時可以運完？
例5 加工一批零件，單獨1人做，甲要10天完成，乙要15天完成，丙要12天完成。如果先由甲、 乙兩人合做5天后，剩下的由丙1人做，還要幾天完成？
〔思路說明〕 題目要求剩下的工作量由丙1人做，還要幾天完成，必須知道剩下的工作量和丙的工作效 率。
加工一批零件，單獨1人做，甲要10天完成，甲一天加工一批零件的1／10；乙要15天完成，乙一 天加工一批零件的1／15；丙要12天完成，丙一天加工一批零件的1／12。甲、乙合做一天，完成這批 零件的1／10＋1／15＝1／6，合做5天完成這批零件的1／6×5＝5／6，工作總量「1」減去甲 、乙合做5天的工作量，就得到剩下的工作量。把剩下的工作量除以丙的工作效率，就可以求出剩下的工作量 由丙1人做還要幾天完成。
綜合算式：
〔1－（1／10＋1／15）×5〕÷1／12
＝〔1－1／6×5〕÷1／12
＝1／6÷1／12＝2（天）
評點 這是一道較複雜的工程問題，是工程問題中的主要題型之一，也是升學或畢業考試中最常見的試題 之一。它的特點是求剩餘部分的工作量完成的時間。關鍵是正確求出剩餘部分的工作量。
從工作總量「1」中 減去已完成的工作量，就是剩餘部分的工作量。有的同學由於審題不細，又受前面幾例工程問題的解法的影響 ，容易錯誤地列成：〔1÷（1／10＋1／15）×5〕÷1／12．
練習：加工一批零件，甲獨做要8天完成，乙獨做要7天完成，丙獨做要14天完成，三人合作2天后， 甲因病休息，乙、丙兩人繼續合做還要幾天完成？
例6 一件工程，甲、乙合作6天可以完成。現在甲、乙合作2天后，餘下的工程由乙獨做又用8天正好 做完。這件工程如果由甲單獨做，需要幾天完成？
〔思路說明〕 一件工程，甲、乙合作6天可以完成，可知甲、乙合作1天完成這件工程的1／6，甲、 乙合作2天，完成這件工程的1／6×2＝1／3。用工作總量「1」減去甲、乙合作2天的工作量1／3， 所得的差1－1／3＝2／3，就是餘下的工作量。又知餘下的工程由乙獨做用了8天正好做完，用餘下的工 作量除以8，就可以求出1天的工作量，即乙的工作效率。
把甲、乙工作效率之和減去乙的工作效率，就可得 到甲的工作效率。求出了甲的工作效率，只要把工作總量「1」除以甲的工作效率，就可得到甲獨做這件工程 所需要的天數了。
綜合算式：
1÷〔1／6－（1－1／6×2）÷8〕
＝1÷〔1／6－（1－1／3）÷8〕＝1÷〔1／6－2／3÷8〕
＝1÷〔1／6－1／12〕＝1÷1／12＝12（天）
評點 這也是一道複雜的工程問題。解題的關鍵是正確求出甲的工作效率。要求出甲的工作效率，解題的 步驟較多，只有熟悉和掌握工程問題的結構特點和解題思路，熟練掌握前面5道例題的解題方法及解題的技能 、技巧，才能正確順利地解答本題。
練習：一項工程，甲、乙兩隊合做9天完成，乙、丙兩隊合做12天完成，現在甲、乙兩隊合做了3天， 接著乙、丙兩隊又合做了6天，最後由丙隊單獨12天完成了整個工程。如果整個工程由甲、丙兩隊合做需要 幾天完成？
學習很難一蹴而就拉~~~多練習把```
2樓：邱之槐巨洲
1.糧店運進一批大米，賣出30%後，又運進160包，現在大米的包數比原來還多10分之1，賣出大米多少包？
解：設原來有大米x包
。（1-30％）x+160=（1+十分之）x70％x+160=十分之十一x
70％x-十分之十一x=-160
-五分之二x=-160
x=-160÷﹣五分之二
x=400
400×30％=120（包）答：賣出大米120包。
2.今年四月份他按銷售的3%交納營業稅還剩7760元，他四月份交營業稅多少元？
7760÷（1-3％）
=7760÷97％
=8000（元）
8000-7760=240（元）
答：他四月份交營業稅240元.
哪位數學高手來幫幫忙啊~~~~感激不盡。速度來哇~~~~~
3樓：匿名使用者
請採納我的答案為最佳
填空題：1、甲數除以乙數的商是0.35，甲、乙兩數的最簡整數比是（ 7/20 ）
甲數除以乙數=0.35=35/100=7/20
判斷題：1、4米長的鋼管剪下四分之一米後，還剩下3米。 （錯 ）
1.4（1-1/4）=1.05不等於3
2、幾個數相乘的積是1，這幾個數互為倒數。 （ 錯 ）
比如：2乘以1/2乘以1=1, 2與1/2互為倒數，但與1不互為倒數
應用題：1、經專家研究一個正常人總血量約佔體重的二十五分之二，每次獻血只要不超過總血量的十分之一對身體就沒有任何影響。一個人體重60千克，一次性獻血400毫升會影響他的健康嗎？
總血量 60乘以2/25=4.8l， 4.8l=4800ml 4800乘以1/10=480ml，所以一次性獻血400毫不影響
2、我們班上學期女生人數是男生人數的五分之四，這學期轉來了2名女生後，現在女生人數是男生人數的七分之六，我們班現在有多少人？
設我們男生人數是x，
原來女生人數=4/5x 現在轉來2名，4/5x+2=6/7x
x=35 女生人數為=4/5x =28 總人數=28+35=63
幾道數學題，數學高手來幫幫忙
1 設分子為x，分母為y，得 x 1 y 2 3，x 2 y x 5,y 6 分數為5 6 2 6 20的時候分針在4的位置上，而時針在6的偏左邊，4與6的角度為60 分針從0走到4的位置，走了1 3圈，6與7的角度為30 30 1 3 10 所以時針與分針的角度是60 10 70 3 原式 200...
數學高手幫幫忙
1.簡算 寫出簡算的過程 2008 2003分之2002 2008 2002 2003 2008 1 1 2003 2008 2008 2003 2006又1998 2003 25 1.25 32 25 4 1.25 8 100 10 1000 17.625 4.4 7又8分之5 17.625 7....
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設原來的三個數為 3x,4x,5x,成等比時為 3x 1 4x,5x,則有 3x 1 5x 4x 2 解之得x 0,或x 5 x 0時不合題意,捨去 所以原來的三個數為 15,20,25 第一題，設原來三個數分別為3x,4x,5x.則5x 3x 1 16x 2,解得x 5或x 0.由題可知x 5,故...