1樓：匿名使用者
我覺得還要加個條件a>0,b>0,c>0,公式:(a+b+c)/3≥(abc)^(1/3) (1)等號當且僅當a=b=c時成立
a^2+b^2+c^2≥ab+ac+bc (2)當且僅當a=b=c時等號成立
第一題 有人答過了，故不答
第二題由公式(1) 將a+b+c=1代入有：
abc≤(1/3)^3=1/27
再由(2) 知：
1/(a^2)+1/(b^2)+1/(c^2)≥1/(ab)+1/(bc)+1/(ac)
=(a+b+c)/(abc) 將a+b+c=1代入=1/(abc)≥27
不難看出等號在a=b=c=1/3 時成立
第三題由公式(2)
a^2+b^2+c^2≥ab+bc+ac=1/2*(2ab+2ac+2bc)
=1/2*[a(b+c)+b(a+c)+c(a+b)]=1/2[a(1-a)+b(1-b)+c(1-c)]
=1/2*[1-(a^2+b^2+c^2)] 移項3/2*(a^2+b^2+c^2)≥1/2即：a^2+b^2+c^2≥1/3
不難看出當a=b=c=1/3時等號成立
2樓：
第一題.將1換成a+b+c;可證
很簡單的幾道數學題，幾道很簡單的數學題。。
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