1樓：匿名使用者
這個是把12個球分成三組 有兩種可能~
平衡和不平衡~平衡很好答 如果不平衡的話 設左面的4個球是a1 a2 a3 a4右面是b1 b2 b3 b4
把a4 b4拿掉把a3放到b4的位置 a3 a4的位置放兩個c組的球就能（而且第一次稱量的時候記住天平哪邊高）算出到底那邊的球是壞求 第三步就能稱出哪個球是壞球~
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分三組:每組四個,第一組編號1-4，第二組5-8，第三組9-12.
第一次稱：天平左邊放第一組，右邊放第二組。
a 第一種可能：平衡。則不同的在第三組。
接下來可以在左邊放第9、10、11號，右邊放1、2、3號三個正常的。
a.如果平衡，則12號是不同的;
b.如果左重右輕，則不同的在9、10、11號中，而且比正常球重。再稱一次：
9放左邊，10放右邊，如果平衡，則11號是不同的；如果左重右輕，則9號是不同的，如果右重左輕，則10號是不同的。
c.如果左輕右重，道理同b
b 第二種可能：左重右輕，則不同的在1-8號中，但不知比正常的輕還是重。
第二次稱：左邊放1、2、5號，右邊放6、9、3號。
a.如果平衡。則不同的在4、7、8中。可以稱第三次：左邊放4、7，右邊放9、10。如果平衡，則8是不同;如果左重右輕，則4是不同；如果左輕右重，則7是不同。
b.仍然左重右輕。則不同的在位置沒有改變的1、2、6中。
可以稱第三次：左邊放1、6，右邊放9、10。如果平衡，則2是不同; 如果左重右輕，則1是不同;如果左輕右重，則6是不同。
c：左輕右重。則不同的在5、3、中，因為只有它們改變了原來的位置。可以稱第三次：左放5，3，右放9，10。如果左輕右重，則5是不同，如果左重右輕，則3是不同。
c 第三種可能：左輕右重，道理同b
至此，不論發生任何情況，稱三次都可以找出不同，而且知道比正常的輕了還是重了。
2樓：
分三組，每組4個，選兩組放在兩邊，平衡，則在另一組，不平，在試一次，找出不同的，同理繼續，就可找出
3樓：為何要名字
線性代數完全解答:
設a=(e12, o)
(o,-e12)24
a為24階的方陣,e12為12階的單位矩陣,o是零矩陣,-e12就是e12變負;下面同樣採用分塊表示
把每次比較看成一個方程，那麼問題就成了矩陣(x,x)a=(b,-b)的問題了，b為3*12的矩陣，由於(x,x)每一列向量都是互不同的,解矩陣x要滿足每一列互相不同,且取反後也不能與其他列相同
得x=ba^(-1)=b,由a的獨特性,x與b存在最簡單的自反對映關係,事實上b的元素是從3次稱量組成的27種狀態(3維列向量)取值（共取12個元素）作為列向量
構造x(上面都是理論,唯一的重點在這裡):從27個3維列向量中去除(0,0,0),(1,1,1),(-1,-1,-1)然後分為兩組(對應取反)
[ 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1];
[ 0, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 1, 1,-1,-1,-1];
[ 1, 0, 1,-1, 0, 1,-1, 0,-1, 0, 1,-1].
[ 0, 0, 0, 0,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1];
[ 0,-1,-1,-1, 0, 0, 0,-1,-1, 1, 1, 1];
[-1, 0,-1, 1, 0,-1, 1, 0, 1, 0,-1, 1].
x為每一縱列的兩列取一列做其元素,使到從較上的一組中取出的第一個元素為1的列有4列,為0的有2列,取法有很多種,對應不同解,我的方法是從左到右輪流上下取一的取
解矩陣x=
[0, 0, 0, 0, 1,-1, 1,-1, 1,-1, 1,-1];
[0, 1,-1,-1, 0, 0, 0,-1, 1, 1,-1, 1];
[1, 0,-1, 1, 0,-1,-1, 0,-1, 0, 1, 1].
註釋:矩陣的每一列對應每種可能結果的壞小球序號;每一行為此次稱量的擺放方式.相應位置的值代表該小球放的對應邊(0為不放,1為a邊,2為b邊)
得三次稱量兩邊的放法：
左邊5，7，9，11 ：右邊6，8，10，12；
左邊2，9，10，12：右邊3，4，8，11；
左邊1，4，11，12：右邊3，6，7，9 。
看不懂上面就看這裡(答案x取1)
編號1-12
然後:左邊5，7，9，11 ：右邊6，8，10，12；
左邊2，9，10，12：右邊3，4，8，11；
左邊1，4，11，12：右邊3，6，7，9 .
最後:1:平平斜;2:平斜平;3:平反反(平斜斜);4:平反斜(平斜反);5:斜平平;6:反平反(斜平斜);
7:斜平反;8:反反平(斜斜平);9:斜斜反;10:反斜平(斜反平);
11:斜反斜;12:反斜斜(斜反反)
13球和12球問題解法一樣:第13球獨立一組,狀態對應向量(0,0,0),即前面12個球3次稱量結果為平平平,則第13球異重
4樓：
我見過答案，極為複雜，寫了好幾頁。我不會
5樓：
設輕球為x
4個一組 分成三組
選兩組稱
若平衡 則剩下的一組有x
若不平衡 則輕的有x
將有x的一組平均分成兩組
同時放在天平上稱 輕的有x
再把有x的兩球分兩組
再稱輕的是x
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