1樓:中高考輔導劉老師
1全部先分析一下拋物線y=ax²+bx+c 與 x軸的交點情況。
因為 交點在 x軸 上,
所以 交點的縱座標 為 o。即此時 y=0
則有 ax² + bx+c = 0 這就轉化為判別一元二次方程根的情況
故 一元二次方程根的個數 即為 拋物線與x軸交點的個數。
證明: (1)一元二次方程 x² --(m²+4)x --2m²--12=0的根的判別式為
△ = b² - 4ac
= [ -- (m²+4) ]² -- 4 × 1 × ( --2m²--12 )
= ( m²+8 )² 它顯然大於零。
故 不論m何值,拋物線與x軸總有兩個交點。
如何證明其中一個交點是(-2,0)呢?
就是讓證明方程有一根為--2 。 ( 注意:是讓證明,不能把x= --2代入方程!)
事實上,對原方程左邊因式分解得 ( x+2 )( x--m²--6 )= 0
x1 = --2 x2 = m²+6
故 拋物線與x軸有一個交點為 ( --2,0 )。
(2) 由(1 )問 可知另一個交點為 ( m²+6, 0)
因 m²+6>0 , 故該點在 ( --2,0 )右側,而不會在(--2,0)左側。
由拋物線在x軸上截得線段長為12得:
( m²+6 ) -- ( --2 )= 12
m² = 4
所以 m=2 或 m=--2
故 當 m=2 或m=--2 時,拋物線在x軸上截得的線段長為12 。(不存在其他情形!)
補充:第二問 您也可這樣考慮:
一個交點為 (--2,0) 且影象在x軸上截得線段長為12
故 另一交點座標應為 ( --14, 0 )或( 10, 0 )
但本題含引數m,最後還需檢驗,麻煩且易遺漏。
本題實際上不會有( --14,0 )那個交點。
至於檢驗,觀察方程:x² --(m²+4)x --2m²--12=0 由根與係數關係知兩根之和為 m²+4,它顯然大於零,而 --2 + --14 小於零,故不能有--14 那個根。所以
不會有( --14, 0 )那個交點。
2樓:
y=x2-(m2+4)x-2m2-12
代入x=-2
y=0所以一個交點是(-2,0)
判別式=(m2+4)^2-4(-2m2-12)=m^4+16m^2+64>0
所以與x軸總有兩個交點
根據第一問
一個交點是(-2,0)
而且影象在x軸上截得的線段的長度是12.
所以另一個交點是(10,0)或(-14,0)1.另一個交點是(10,0)
代入y=x2-(m2+4)x-2m2-12解得m=2或-2
2.另一個交點是(-14,0)
代入y=x2-(m2+4)x-2m2-12解得m=2根號2或-2根號2
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