1樓：熊熊妙夢
數字取整可以用下述函式完成： 四捨五入取整 =round(a1,0) 截去小數取整=rounddown(a1,0) =floor(a1,1) =trunc(a1) 截去小數取整為最接近的偶數 =even(a1) 截去小數向上取整數 =ceiling(a1,1) 截去小數向下取整 =int(a1)
2樓：匿名使用者
1.記:f(n)=┌lg（lgn）┐!,
lgn=lnn/ln2.
==>f(n)=┌/ln2┐!
記:g(n)=/ln2
2.┌lg2┐!=1是常數,所以是多項式有界.
3.有不等式:k!≤a(√k)k^k/e^k.
而x≤┌x┐!≤x+1
==>f(n)≤a(√(g(n)+1))(g(n)+1)^(g(n)+1)/e^(g(n))
當2≤n時,
f(n)≤a(√(g(n)+1))(g(n)+1)^(g(n)+1)=
=a(√(g(n)+1))^(3/2)(g(n)+1)^(g(n))==>
ln/lnn≤
≤/lnn.
兩個問題，一個是有關勒讓德多項式的，一個是平方誤差和傅立葉級數有關的，求解！！！！
3樓：匿名使用者
第一個問題:
第二個問題:
設g(x) = f(x)-∑ c[k]e[k](x), μ[k] = c[k]-λ[k].
則對j = 1, 2,..., n, 有:
∫ g(x)e[j](x) dx = ∫ f(x)e[j](x) dx - ∫ ∑ c[k]e[k](x)e[j](x) dx
= c[j] - ∑ c[k]·∫ e[k](x)e[j](x) dx
= c[j] - ∑ c[k]·δ[k,j]
= c[j]-c[j]
= 0.
故∫ (f(x)-∑ λ[k]e[k](x))² dx
= ∫ (g(x)+∑ μ[k]e[k](x))² dx
= ∫ g(x)² dx + ∫ 2·∑ μ[k]e[k](x)g(x) dx + ∫ (∑ μ[k]e[k](x))² dx
≥ ∫ g(x)² dx + 2·∑ μ[k]·∫ e[k](x)g(x) dx
= ∫ g(x)² dx.
只需證明∫ g(x)² dx = ∫ f(x)² dx - ∑ c[k]².
實際上, ∫ (∑ c[k]e[k](x))² dx
= ∫ (∑ c[k]e[k](x))(∑ c[j]e[j](x)) dx
= ∫ ∑ c[k]c[j]e[k](x)e[j](x) dx
= ∑ c[k]c[j]·∫ e[k](x)e[j](x) dx
= ∑ c[k]c[j]·δ[k,j]
= ∑ c[k]c[j]
= ∑ c[k]²
於是∫ g(x)² dx
= ∫ (f(x)-∑ c[k]e[k](x))² dx
= ∫ f(x)² dx - ∫ 2·∑ c[k]e[k](x)f(x) dx + ∫ (∑ c[k]e[k](x))² dx
= ∫ f(x)² dx - 2·∑ c[k]·∫ e[k](x)f(x) dx + ∑ c[k]²
= ∫ f(x)² dx - ∑ c[k]²,
即所求證.
注: 從幾何上比較容易理解這個結論.
但是需要一些線性代數的知識, 以及函式空間的觀點.
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4樓：
設f(x) = x^m+x-1, g(x) = x^n+x^2-1.
設多項式帶餘除法f(x) = g(x)q(x)+r(x), 餘式r(x)為0或次數小於n.
注意由帶餘除法的步驟, 這裡的q(x)與r(x)都是整係數多項式.
∵f(x)/g(x) = q(x)+r(x)/g(x)在無窮多個正整數上取整值, 而q(x)總取整值,
∴r(x)/g(x)在無窮多個正整數上取整值.
若r(x)非零, 由其次數小於g(x), 對x充分大, 總有0 < |r(x)| < |g(x)|, 比值不為整數.
至多隻有有限個x使其為整數, 矛盾.
∴r(x) = 0, g(x) | f(x), m ≥ n.
∴g(x) | (x+1)f(x)-g(x) = x^(m+1)+x^m-x^n
又∵g(x)與x^n互素, ∴g(x) | x^(m+1-n)+x^(m-n)-1.
設h(x) = x^(m+1-n)+x^(m-n)-1.
∵h(x)不為零, g(x) | h(x), ∴m+1-n ≥ n, m ≥ 2n-1 ①.
由g(x) | h(x), g(x) = 0的所有解都是h(x) = 0的解.
注意到g(0) = -1, g(1) = 1, ∴存在b∈(0,1)使g(b) = 0, 於是也有h(b) = 0.
觀察兩個等式: b^n+b^2 = 1, b^(m-n+1)+b^(m-n) = 1.
∵0 < b < 1, m+1-n ≥ n, ∴b^(m-n+1) ≤ b^n, ∴b^(m-n) ≥ b^2, ∴m-n ≤ 2 ②.
綜合①②得n+2 ≥ m ≥ 2n+1, 有n ≤ 3. 又由條件n ≥ 3, 故n = 3.
代回得5 ≥ m ≥ 5, 即m = 5.
最後, 易驗證m = 5, n = 3時f(x)/g(x) = 1-x+x^2, (m,n) = (5,3)是滿足要求的唯一解.
5樓：匿名使用者
錯的，很明顯需要m>n
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