1樓：匿名使用者
r2 與 r 並聯, 其總電阻為
r' = r*r2/(r + r2)
二者並聯後再與 r1 串聯, 所以 r(以及r2) 上的電壓為
u*r'/(r1 + r')
r 的功率為
p = [u r'/(r1 + r')]²/r
=u² * r'²/[r(r1 + r')²]
=u² /[r(r1/r' + 1)²]
= u²/[r(r1/r + r1/r2 + 1)²]
其中的分母為
r(r1/r + r1/r2 + 1)²
= r1²/r +2r1(r1/r2 + 1) + r(r1/r2 + 1)²
中間的一項不用看, 看第一和第三項, 利用 均值不等式 a² + b²≥ 2ab, 在 a= b 時取最小
因此 當 r1²/r = r(r1/r2 + 1)², 原分母取最小, 功率p取最大
這時 r1² = r²(r1/r2 + 1)²
r1 = r (r1/r2 + 1)
r = r1 r2/(r1 + r2)
以上運算中 沒有考慮電源內阻 r, 若考慮 把 r1 抵換成 r1 + r 就可以了
r = (r1+r)r2/(r1 + r + r2)
至於你給的補充條件都是不必須的, 也是不正確的. 你所說的答案 (i1r1-i2r2)/i2-i1 也是不正確的. 我估計是練習冊上搞錯了.
2樓：
這樣吧，我們倒過來做。
由於r=(i1r1-i2r2)/i2-i1所以r（i2-i1）=i1r1-i2r2
將e=i1(r1+r) ，e=i2(r2+r)代入上式，得：r（i2-i1）=(e-i1 r)-(e-i2 r)
整理得：r=r，
即當外電阻等於電源的內電阻時，電源輸出功率最大，可變電阻獲得最大功率。
倒回去就是答案。
3樓：分立元件
只要並聯電阻值與r1相等可獲得最大功率
4樓：從不知輸為何物
e=i1(r1+r)
e=i2(r2+r)
這2個式子顯然不正確啊
電源電動勢應該是不變的
整個電路滿足 e = i1(r1 + r) + i2*r2 或 = i1(r1 + r) + ir
i1 表示 r1 幹路中電流, i2 表示 r2 支路電流, i 表示 r 支路中電流
如今各種課外習題常有錯誤.請樓主自己仔細鑑別,不要過於信任那些東西具體可以問自己的老師
如果說樓上的回答, 我覺得二樓的回答已經很好了
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