1樓：帳號已登出
幾何中，在同一平面內，永不相交（也永不重合）的兩條直線(line)叫做平行線（parallel lines）。
平行線公理是幾何中的重要概念。歐氏幾何的平行公理，可以等價的陳述為「過直線外一點有唯一的一條直線和已知直線平行」。
如果兩條直線都與第三條直線平行，那麼這兩條直線也互相平行。如若a∥b，b∥c，則a∥c。
在同一平面內，永不相交的兩條直線叫做平行線。平行線一定要在同一平面內定義，不適用於立體幾何，比如異面直線，不相交，也不平行。
平行線的定義包括三個基本特徵：一是在同一平面內，二是兩條直線，三是不相交。[1]
在同一平面內，兩條直線的位置關係只有兩種：平行和相交。
平行公理：經過直線外一點，有且只有一條直線與已知直線平行。
平行公理的推論：如果兩條直線都與第三條直線平行，那麼這兩條直線也互相平行。平行公理的推論體現了平行線的傳遞性，它可以作為以後推理的依據。
在歐幾里得的幾何原本中，平行公理是關於平行線的性質。它的陳述是：
「在平面內，如果兩條直線被第三條直線所截，一側的同旁內角之和大於180°，那麼最初的兩條直線相交於這對同旁內角的另一側。」
這條公理的陳述過於冗長。在2023年，蘇格蘭數學家playfair提出了以下以下公理作為平行公理的代替，在被人們廣泛的使用。
在同一平面內，過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線互相平行。
平行公理的推論：（平行線的傳遞性） 如果兩條直線都和第三條直線平行，那麼這兩條直線也互相平行。可以簡稱為：平行於同一條直線的兩條直線互相平行。
在歐氏幾何中，在兩條平行線中做一條直線ab，以直線ab為半徑以逆時針方向做圓，然後以直線ab為半徑以順時針方向再做一個圓，從兩個圓的交點做垂線cd垂直於直線ab，若cd與ab的角的角度是90度，則說明兩條平行線不會相交。
正平行線的性質與平行線的判定不同，平行線的判定是由角的數量關係來確定線的位置關係，而平行線的性質則是由線的位置關係來確定角的數量關係，平行線的性質與判定是因果倒置的兩種命題。對平行線的判定而言，兩直線平行是結論,而對平行線的性質而言，兩直線平行卻是條件。已知兩直線平行。
由平行線得到角的關係是平行線的性質，包括：①兩直線平行，同位角相等；②兩直線平行，內錯角相等；③兩直線平行，同旁內角互補。[1]
平行線的平行公理
1.經過直線外一點，有且只有一條直線與已知直線平行。
2.兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等，內錯角相等，同旁內角互補。
注意：只有兩條平行線被第三條直線所截，同位角才會相等，內錯角相等， 同旁內角互補。
平行線的判定
1、同位角相等，兩直線平行。
2、內錯角相等，兩直線平行。
3、同旁內角互補，兩直線平行。
如圖，cd∥ef[1]
4、兩條直線平行於第三條直線時，兩條直線平行。
5、在同一平面內，垂直於同一直線的兩條直線互相平行。
6、在同一平面內，平行於同一直線的兩條直線互相平行。
7、同一平面內永不相交的兩直線互相平行。
希望我能幫助你解疑釋惑。
2樓：陳濤
可以從生活中找例子，並強調概念。
怎樣讓數學課堂充滿趣味
3樓：代號
自己探索吧。
我反正覺得數學課挺有意思。
想想一些趣味的事。
比如在學x/4時，可以想象一隻毛毛蟲被分成四份。
比如在學概率時，可以想象你被雷劈和小行星撞擊地球有多不可能。
比如在學分數時，可以想象想象它們是前來搗亂的小精靈。
感覺好些了嗎？
**如何提高初中數學課堂教學效率
如何提高小學數學課堂提問有效性
如何提高數學課堂提問有效性課題階段性總結
4樓：匿名使用者
課堂提問是一種有效的教學組織形式，它是聯絡教師、學生和教材的紐帶，是激發學生學習興趣、啟發學生深入思考、引導學生解決問題、檢驗學生學習效果的有效手段。它不僅是重要的教學手段，更是一種精彩的教學藝術，設計得好，應用得當，對激發學生的學習動機，開拓學生的學習思路，發掘學生的學習潛能，培養學生分析、解決問題的能力及創新精神，提高課堂教學的有效性都有積極的作用。 然而，在實際的教學及教研活動中我們經常發現：
部分教師課堂提問具有較大的隨意性；不能很好地把握提問時機；提出的問題不夠精準；缺乏提問的藝術、和技巧；或者提出的問題價值不高；缺乏對生成性問題的預設；導致課堂「低效提問」的現象時常出現。針對以上現象，我參加了南京市規劃個人課題《小學數學課堂有效性提問的策略研究》，經過一年多的學習、實踐與研究，筆者認為：提高小學數學課堂提問的有效性，教師在教學中要注意處理好以下幾個問題：
一、要準確把握課堂提問的時機和學生思考的時間 研究表明：雖然一節課中提問次數沒有確定，但準確把握好提問的時機卻非常重要。何時提問，提問什麼內容，教師課前一定要設計好。
若能在恰當的時機和火候提問，能夠起到非常好的效果；它能調動學生情緒、活躍課堂氣氛、保證思維質量、提高教學效果等。研究中還發現，課堂提問的時機通常產生於下列情況：一是學生學習中有所知、有所感、意欲表達交流時；二是學生學習中有所疑、有所惑、意欲發問質疑時；三是學生學習情緒需激發、需調節、意欲表達傾訴時；四是促進學生自我認知、自我評價、信心倍增時。
教師若能準確把握好以上的提問時機，課堂提問的有效性將會大大提高。 此外，在提問後教師應注意停頓一會兒,讓學生有一定的思考時間。我們在聽課中經常看到：
教師在提問後，常常缺乏等待的耐心，總希望學生能對答如流，如果學生不能很快作答，教師就會重複這個問題，或重新加以解釋，或立即降低難度，甚至叫其他的同學來「幫忙」，根本不考慮學生是否要有足夠的時間去思考、去形成答案並作出反應。實驗表明，如果教師提問後能給學生一定的思考時間，那麼他們的課堂將出現許多有意義的變化：學生的應答興趣就會加大，隨意回答的情況就會減少，回答會更完整、更準確、更精彩，學習的成就感和自信心也明顯增強。
如：教師在教學《平行線》時，圍繞教學目標設計了三個問題：在創設了「學生在紙上任意畫出兩條直線」的情境以後，教師提出的第一個問題是：
「你們能根據兩條直線的關係把自己畫出來的圖形分類嗎？」稍作停頓，在學生分類之後引出平行線，教師接著提出第二個問題：「你們能用哪些方法來說明這兩條直線互相平行？
」在多數學生得出平行線概念之後，教師又讓學生思考：「生活中哪些地方存在平行線？」…… 課堂教學中教師較好地把握了提問的時機，緊緊圍繞著這三個問題，組織了相應的活動，且保證每個環節的活動有足夠的時間，讓學生去充分地**和交流，促進了學生思維向縱深發展及課堂教學目標的有效達成。
二、要注意課堂提問的「精」與「準」 所謂課堂提問的「精」「準」是指教師設計的問題要求精確、正確、準確，力求精巧、精緻、不隨意。研究表明，要實現這一目標，教師必須緊扣教學目標和教學內容，多做提問設計的思考，並以此作為問題設計的依據，使設計的問題既簡明準確，又能突出重難點。在關鍵性的問題和小結性的問題設計上更要斟字酌句、反覆推敲。
另外，課堂提問還必須針對學生已有的知識水平和學生的實際情況，找準問題的切入點，要問到關鍵處，問到點子上，問出精彩來,問出實效來。為此，要實現課堂提問的「精」「準」，教師還要把握好提問的「三度」：即難（易）度、精（準）度、適（量）度。
1、要把握問題的難易，做到適合適中 教師在設計問題時，應充分考慮到學生的實際情況，問題既不能太難又不能太易，儘量設計讓學生「跳一跳能夠著」的問題。因為問題太易會使學生提不起數學的興趣，問題太難又會使學生失去信心，影響課堂教學的效果，久而久之，還會挫傷學生學習的積極性。 2、要注意提問的語言，做到精確準確 蘇聯教育家蘇霍姆林斯基說：
「教師高度的語言修養是合理地利用時間的重要條件，極大程度上決定著學生在課堂上腦力勞動的效率。」這就要求教師：課堂提問語言不僅要講求科學性，還要講究藝術性和準確性。
教師要善於精心設計和提煉富有啟發性、準確性、挑戰性的數學語言，提問語言要嚴謹、簡潔、精巧精緻，不能含糊不清。 如：在教學《兩位數加兩位數的加法口算》時，教師在出示了「小卡車、小轎車、大客車」及各有多少輛之後，提出這樣的問題：
「同學們，根據這些條件，你能提出什麼問題？」這時第一個發言的學生提出「誰比誰多多少輛？」，緊接著，其他同學受到
四年級上冊數學期中考試試卷 5
5樓：新野旁觀者
一、我會填。
1. 五千零六十萬寫作：( ), 改寫成以「萬」為單位的數是( )。
2. 由2個億, 5個百萬, 3個千和9個十組成的數寫作 ( )，讀作 ( )。
二、我會判斷。（正確的在括號裡畫「√」，錯的在括號裡畫「×」。）
1.一條直線長5釐米。 （ ）
2. 張爺爺用可以放大5倍的放大鏡看書上一個10°的角，看到的應該是50°的角。（ ）
3. 角的大小與邊的長短無關，與兩條邊叉開的大小有關。 （ ）
4．大於90度的角是鈍角。 （ ）
5. 射線比直線短，線段更短。 （ ）
三、我會選。（選擇正確答案的序號填在括號裡。）
1．在讀「500708090」時，要讀出（ ）個0。
a、4 b、3 c、2 d、5
2．用一幅三角尺不能畫出下面（ ）度的角。
a、105 b、15 c、20
3．兩位數乘以三位數，積可能是（ ）
a、四位數 b、五位數 c、四位數或五位數 d、六位數
4．最大的九位數與最小的十位數相差（ ）。
a、1 b、1千 c、1萬
四、小學資源網我會計算。
1．口算。
260+318= 18×5= 26×3= 150×4=
78+800= 210÷7= 480÷6= 360×2=
350-270= 400×90= 765-60= 12×8=
294×3≈ 706×5≈ 49×104≈ 198+404≈
2．列豎式計算。
134×26= 237×82= 679×13= 340×15=
3．小學數學列式計算
（1）145的12倍是多少？
（2）一個因數是322，另一個因數是24，積是多少？
一道四年級數學題，一道小學四年級數學題
列方程解應用題 解 設山羊x只，則綿羊 3x 55 只，由題意知。3x 55 x 345，解得 x 145 只 3 145 55 490 只 答 山羊145只，綿羊490只。設山羊有x只。3x 55 x 345 解得x 145 則3x 55 3 145 55 490 答 有綿羊490只，山羊145只...
小學四年級數學課堂達標附加題 用簡便方法計算 52X
手機使用者 o 你題目沒錯吧？我看了一下我以前的書題目是這樣的誒52x1111 6666x8 過程 52x1111 1111x6 x8 52x1111 1111x 6x8 52x1111 1111x48 52 48 x1111 100x1111 111100 你的題目可能寫錯了，中間應該是加號，而不...
請問 小學四年級語文上冊《師恩難忘》這一課該怎樣說
雒城八小 我就是小學語文教師，參加過幾次說課，我覺得要注意的是 1 應該講清楚所講課的教學目標。2 應該講清楚所講課的重難點是什麼。3 你用什麼教學方法突破教學難點。4 課前師生有什麼準備。5 授課的粗略過程。 第一段，以讚頌老師的名言為開頭，引出文章。第二段，師恩難忘。難忘 記敘第一件難忘的事情 ...