1樓：匿名使用者
證明：1）當a=0時，由a+c=0得c=0，f(x)=bx，在[-1.1]上最大值、最小值為兩端點為f(-1)=-b，f(1)=b。
而題中給出的最大值最小值為2，-5/2.。說明a不等於0
2）當a不等於0，對於f(x)，頂點位於-b/2a處，取值為（4ac-b^2）/4a，
一，當頂點不在區間內或在邊界上，即|-b/2a|>=1，即|b/a|>=2。
此時最大值最小值為兩端點f(-1)=a-b+c=-b，f(1)=a+b+c=b。互為相反數，但是題中給出的最值為2，-5/2。不為相反數，所以假設不成立。頂點在區間內。
二，當頂點在區間內，即|-b/2a|<1，即|b/a|<2。
此時最值為f(-1=-b，f(1)=b中的一個和（4ac-b^2）/4a，
當a>0時，最小值為（4ac-b^2）/4a，當b>0，最大值為b
當b<0，最大值為-b
當a<0時，最大值為（4ac-b^2）/4a，當b>0，最小值為-b
當b<0，最小值為b
2樓：匿名使用者
1.先證明，a不等於0 假設a=0 那麼c=0， f（x）=bx 最大值與最小值應該互為相反數，與題意不符，所以a一定不等於0.
2. 我是用討論的方法做的，因為a不等於0 所以函式f（x）是拋物線，但a.b.c 均為未知數，所以影象不確定，就要情況討論。
（1） 當開口向上時，a＞0 分三種情況，1.拋物線與x軸的交點全在負半軸上（你可以畫圖試試，發現這種情況是不成立的，當x=0時代入f(x)=c 因為c=－a 所以f(x)=－a 因為a是大於0的，所以這種影象你畫不出來！）2.
拋物線與x軸的交點一個在左一個在右（符合題意)求出a 和b 滿足。3.全在右邊（發現又畫不出來了)
(2)開口向下 同理...... 我可能想麻煩了，或許有更簡單的方法，我也想知道 呵呵。
3樓：匿名使用者
1）假設a=0，求解得y=bx ，最大最小值不符合要求，假設不成立
2）假設a>0，取 x＝－b/2a為最小值，此時y＝－5/2，得到一個方程（1）。最大值必定為x=1或者-1點，帶入方程得到方程（2），加上方程（3）（a+c=0）可以求得 a, b ,c值。驗證方程，取一組解，證明結果
3）假設a<0,其餘類同2）
f(x)=ax2+bx+c 若a=1,c=0.且|f(x)|≤1在區間(0,1]上恆成立。求b的取值範圍
4樓：匿名使用者
若a=1,c=0.且|f(x)|≤1
即|x^2+bx|<=1
-1<=x^2+bx<=1
-1-x^2<=bx<=1-x^2
由於x>0,二邊同除以x得:
-1/x-x<=b<=1/x-x
(1)g(x)1=x+1/x在(0,1]上是遞減函式,故g(x)1>=2.(x=1時,取"=")
故-(x+1/x)<=-2
(2)g(x)2=1/x-x在(0,1]上是減函式,則g(x)2>=0.(x=1時,取"=")
所以,b的取值範圍是:-2<=b<=0
f(x)=ax^2+bx+c 若f(1)>0 f(2)<0 則f(x)在(1,2)上的零點的個數為 請說明步驟
5樓：匿名使用者
解：（一)易知，函式f(x)=ax²+bx+c在[1,2]上連續可導，且f(1)＞0,f(2)＜0.∴由「零點存在定理」可知，函式f(x)在(1,2)內必存在零點。
（二）∵二次函式的零點最多是兩個。假設函式f(x)在(1,2)內有兩個零點p和q,且1＜q＜p＜2.f(q)=f(p)=0.
∴此時應有f(x)=a(x-p)(x-q).∴f(1)=a(1-p)(1-q)＞0.f(2)=a(2-p)(2-q)＜0.
易知,(1-p)(1-q)＞0,且(2-p)(2-q)＞0.===>a＞0且a＜0，矛盾。∴函式f(x)在(1,2)內僅有一個零點。
6樓：行動派小罐子
1個,畫一下影象就知道了,無論是開口向上還是向下,在(1,2)都只有一個零點.也沒什麼步驟可解釋的.
已知函式f（x）=ax^2+bx+c，若f（0）=0，f（x+1）=f（x）+x+1，求f（x）的值域
7樓：匿名使用者
(1) f(0) = 0, 所以c=0(2) f(0+1) = f(0)+0+1 , 所以f(1) = 1, 即 a+b = 1
(3) f(-1+1)=f(-1)+(-1)+1, 所以f(0) = f(-1)+0 , f(-1)=0, 即a-b = 0
所以 a=b=0.5 c=0
f(x) = 0.5x^2+0.5x 所以最小值為f(-0.5)=-0.125
即值域為[-0.125,+無窮）
已知函式f(x)=ax2+bx+c,f(0)=0,對於任意實數x恆有f(1-x)=f(1+x)成立,方程f(x)=x有兩個相等實數根
8樓：叛逆尊
f(x)=ax²+bx+c
∴f(0)=c=0, f(x)=ax²+bx∵對於任意x有f(1-x)=f(1+x)
∴f(x)對稱軸為x=1,即-b/2a=1,∴b=-2a, f(x)=ax²-2ax
f(x)=ax²-2ax=x, ax²-(2a+1)x=0有兩等根△=(2a+1)²=0, ∴a=-1/2,b=-2a=1f(x)=-x²/2+x=-(x-1)²/2+1/2,是關於x的二次函式,開口向下636f707962616964757a686964616f31333335326262,對稱軸x=1
①n<=1,此時最大值為f(n),最小值為f(m)∴f(n)=-n²/2+n=3n,f(m)=-m²/2+m=3m∴n²+4n=m²+4m=0
又n>m,則n=0,m=-4
②m>=1,此時最大值為f(m),最小值為f(n)∴f(m)=-m²/2+m=3n,f(n)=-n²/2+n=3m兩式相減得 (m²-n²)/2+(n-m)=3(m-n),即(m+n)(m-n)-2(m-n)=6(m-n)
∴m+n-2=6,m+n=8
代入解得 m²-8m+48=0,無解
③m<1綜上,存在這樣的m,n其中m=-4,n=0
已知函式f（x）=ax+bx+c，若f（0）=0，f（x+1)=f（x）+x+1，試求函式f（x）的值域
9樓：匿名使用者
f(x)=ax²+bx+c
f(0)=0+0+c=0
c=0f(x)=ax²+bx
f(x+1)=a(x+1)²+b(x+1)=ax²+(2a+b)x+(a+b)
f(x)+x+1=ax²+(b+1)x+1所以ax²+(2a+b)x+(a+b)=ax²+(b+1)x+1所以x的係數和常數項相同
2a+b=b+1
a+b=1
所以a=b=1/2
所以f(x)=x²/2+x/2 =1/2(x^2+x)=1/2(x+1/2)^2-1/8>=-1/8
即值域是[-1/8,+無窮)
已知函式f（x）=ax^2+bx+c，且滿足f（0）=0，f（x+1）－f（x）=x+1.求f（x）的值域
10樓：她是朋友嗎
設二次函式：
f(x)=ax²+bx+c
∵f(0)=0
∴c=0
∴f(x)=ax²+bx
f（x+1)=a(x+1)²+b(x+1)=ax²+2ax+a+bx+b
=ax²+(2a+b)x+a+b
=f(x)+x+1
∴ax²+(2a+b)x+a+b=ax²+bx+x+1ax²+(2a+b)x+a+b=ax²+(b+1)x+1係數對應相等
∴{2a+b=b+1
{a+b=1
∴{a=1/2
{b=1/2
∴f(x)=1/2x²+1/2x
設二次函式：
f(x)=ax²+bx+c
∵f(0)=0
∴c=0
∴f(x)=ax²+bx
f（x+1)=a(x+1)²+b(x+1)=ax²+2ax+a+bx+b
=ax²+(2a+b)x+a+b
=f(x)+x+1
∴ax²+(2a+b)x+a+b=ax²+bx+x+1ax²+(2a+b)x+a+b=ax²+(b+1)x+1係數對應相等
∴{2a+b=b+1
{a+b=1
∴{a=1/2
{b=1/2
∴f(x)=1/2x²+1/2x =1/2(x+1/2)^2-1/8值域【-1/8,+∞）
11樓：大學數學王子
f（0）=0
c=0f（x+1）－f（x）=x+1.
a(x+1)^2+b(x+1)+c-ax^2-bx-c=x+1a(2x+1)+b=x+1
2a=1
a+b=1
a=1/2
b=1/2
f（x）=1/2x^2+1/2x
值域【-1/8,+∞）
已知函式f（x根號（1 （x 1）2 ,若0x1x21,則f（x
albus 清 可以求出函式g x f x x在其有意義的定義域中的是增函式還是減函式 則f x x 1 x 1 x 1 x 2x 1 x 2x x x 2x x x 2x x x 2 x 1 因為x大於0時,x是增函式,x b是增函式,1 x為減函式,x為增函式,x是減函式 這是一些性質,應該學到...
若f X 在X0處取得極值,則曲線y f X 在點 X0,F X0 處必有水平切線
墨汁諾 若f x 在x0處取得極值，則曲線y f x 在點 x0,f x0 處必有水平切線是錯誤的。因為函式f x 的定義域如果為 x1,x0 即x0為函式的端點，則f x 在x x0處沒有導數，即切線不存在。例如 f x 3x2 6x 3x x 2 0，解得x 0，2 令f x 0，得x 0或x ...
設函式fx e的x次方 1 x ax 若當x 0,f x
解 f x e x 1 x ax f x e x a 1 若a 1 0，也即a 1，則f x 0，f x 嚴格單增，故只需f 0 0，1 1 a 1 0 0，得0 0恆成立。故a 1時滿足題意。若a 1 0，也即a 1，則方程f x e x a 1 0有實數解x ln a 1 此時f x e x e...