1樓：lucky幽雅
(a+2)^2-a^2=4(a+1)當a為偶數的時候，這個數字能夠被4整除，但不能被8整除當a為奇數的時候，這個數字可以被8整除所以兩個連續奇數的平方差（取正數）
2樓：章彧
證明:設兩個奇數是2n-1,2n+1(n≥1)那麼連續兩個奇數的平方差等於:(2n+1)2-(2n-1)2=8n因為n≥1 而且是整數
所以這個平方差一定是8的倍數.
(2n+1)²-(2n-1)²=(2n+1+2n-1)(2n+1-2n+1)=4n*2=8n
3樓：想kitty貓
設這兩個奇數為2n+1,2n-1
(2n+1)(2n+1)-(2n-1）（2n-1)=4n方+4n+1-(4n方-4n+1)
=4n方+4n+1-4n方+4n-1
=8n所以是8的倍數
我不會打平方所以用文字代替
4樓：紫泣淚
設這兩個連續的奇數分別為2n-1,2n+1 n∈n*證明：(2n+1)^2-(2n-1)^2
=8n因為n∈n*
兩個連續奇數的平方差，一定是八的倍數，請說明理由
5樓：楊柳風
連續兩個奇數可以表示為
2n+1和2n-1
那麼它們的平方差:
(2n+1)^2-(2n-1)^2=(2n+1+2n-1)(2n+1-2n+1)
=4n*2=8n
也就是說平方差必是8的倍數。
6樓：教育
1、求證：兩個連續奇數的平方差一定是8的倍數。
2、 因為2n為偶數，所以，(2n+1)與（2n-1)是兩個連續的奇數。
3、 證明： (2n+1)^2-(2n-1)^2=8n,8n/8=n。
4、 所以，兩個連續奇數的平方差一定是8的被數。
試說明兩個連續奇數的平方差是8的倍數？
7樓：匿名使用者
證明:設兩個奇數是2n-1,2n+1(n≥1)那麼連續兩個奇數的平方差等於:(2n+1)２-(2n-1)２=8n因為n≥1 而且是整數所以這個平方差一定是8的倍數.
8樓：匿名使用者
兩個連續奇數表示為：2a+1和2a+3[2a+3]^2-[2a+1]^2=8aa為整數
9樓：匿名使用者
(2n+1)�0�5-(2n-1)�0�5=(2n+1+2n-1)(2n+1-2n+1)=4n*2=8n
證明：兩個連續奇數的平方差是8的倍數 提示：可設兩個連續的奇數為2k+1,2k+3，k為正整數
10樓：阿薩的話
(2k+3)²-(2k+1)²
=(2k+3+2k+1)(2k+3-2k-1)=8(k+1)
所以是8的倍數
(2k+3)^2-(2k+1)^2=4k^2+12k+9-4k^2-4k-1=8k+8=8(k+1)所以是8的倍數
(2k+3)^2-(2k+1)^2=4k^2+12k+9-4k^2-4k-1=8k+8=8(k+1)所以是8的倍數
11樓：我不是他舅
(2k+3)²-(2k+1)²
=(2k+3+2k+1)(2k+3-2k-1)=8(k+1)
所以是8的倍數
證明兩個連續奇數的平方差是8的倍數？能不能設兩個連續奇數分別為：（2n+1）和（2n-1）
12樓：亂答一氣
不可以，應該設這兩個奇數為4n+1和4n-1
這樣(4n+1)^2-(4n-1)^2=16n
13樓：
我幫你做吧！設2n+1和2n-1為2個連續的基數，則：(2n+1)平方-（2n-1）平方=4n方+4n+1-4n方+4n-1=8n.所以2個連續奇數的平方差剛好是8的倍數
14樓：匿名使用者
當然可以了，很容易證明兩個連續奇數的平方差是8的倍數。
試說明兩個連續奇數的平方差必是8的倍數
15樓：匿名使用者
連續兩個奇數可以表示為
2n+1和2n-1
那麼它們的平方差:
(2n+1)^2-(2n-1)^2=(2n+1+2n-1)(2n+1-2n+1)
=4n*2=8n
也就是說平方差必是8的倍數。
16樓：匿名使用者
設一個為2k+1 另一個是2k-1
(2k+1)^2-(2k+1)^2=8k 是8的倍數
17樓：匿名使用者
(2n-1)^2-(2n+1)^2
=4n^2-4n+1-(4n^2+4n+1)=8n
18樓：匿名使用者
(2n+1)^2-(2n-1)^2=2*4n=8n所以是8的倍數
3.求證：兩個奇數的平方差是8的倍數
19樓：
設兩個奇數分別為2n-1，2n+1
則平方差為(2n+1)²-(2n-1)²
=(2n+1+2n-1)(2n+1-(2n-1))=4n*2
20樓：
設兩個相鄰奇數分別為2n-1、2n+1，則它們的平方差為
(2n+1)²-(2n-1)²
=(2n+1+2n-1)(2n+1-(2n-1))
=4n*2
=8n即，兩個相鄰奇數的平方差為8的倍數。
設(2m + 1)、(2n + 1)為任意兩個奇數，(2m + 1) > (2n + 1)，則
(2m + 1)² - (2n + 1)²
=(2m + 1)² - (2m - 1)² + (2m - 1)² - (2m - 3)² + ... + (2n + 3)² - (2n + 1)²
=((2m + 1)² - (2m - 1)²) + ((2m - 1)² - (2m - 3)²) + ... + ((2n + 3)² - (2n + 1)²)
=8m + 8(m - 1) + ... + 8(n + 1)
=8(m + (m - 1) + ... + (n+1))
(若(2m + 1) < (2n + 1)，可推導(2n + 1)² - (2m + 1)²，並在前面加上負號)
怎麼證明任意兩個奇數的平方差是8的倍數
21樓：假期如夢
設小的奇數為x, 大的奇數為 x+2n (n為大於1的整數)則兩數的平方差為 (x+2n )^2-x^2= 4nx+4n^2=4n(x+1)
因為x是奇數，所以x+1一定是偶數，則 (x+1)/2 一定是整數則平方差可以表示為8((x+1)/2)
所以說，兩個奇數的平方差一定是8的倍數
22樓：塵星石
設小的奇數為x, 大的奇數為 x+2n (n為大於1的整數)則平方差可以表示為 (x+2n )^2-x2= 4nx+4n^2=4*n(x+n)
因為x是奇數，所以n(x+n)一定是偶數，則 (nx+1)/2 一定是整數
所以平方差可以表示為8*((nx+1)/2)，所以一定是8的倍數
23樓：匿名使用者
(2n+1)^2-(2n-1)^2=8n
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