1樓:lucky幽雅
(a+2)^2-a^2=4(a+1)當a為偶數的時候,這個數字能夠被4整除,但不能被8整除當a為奇數的時候,這個數字可以被8整除所以兩個連續奇數的平方差(取正數)
2樓:章彧
證明:設兩個奇數是2n-1,2n+1(n≥1)那麼連續兩個奇數的平方差等於:(2n+1)2-(2n-1)2=8n因為n≥1 而且是整數
所以這個平方差一定是8的倍數.
(2n+1)²-(2n-1)²=(2n+1+2n-1)(2n+1-2n+1)=4n*2=8n
3樓:想kitty貓
設這兩個奇數為2n+1,2n-1
(2n+1)(2n+1)-(2n-1)(2n-1)=4n方+4n+1-(4n方-4n+1)
=4n方+4n+1-4n方+4n-1
=8n所以是8的倍數
我不會打平方所以用文字代替
4樓:紫泣淚
設這兩個連續的奇數分別為2n-1,2n+1 n∈n*證明:(2n+1)^2-(2n-1)^2
=8n因為n∈n*
兩個連續奇數的平方差,一定是八的倍數,請說明理由
5樓:楊柳風
連續兩個奇數可以表示為
2n+1和2n-1
那麼它們的平方差:
(2n+1)^2-(2n-1)^2=(2n+1+2n-1)(2n+1-2n+1)
=4n*2=8n
也就是說平方差必是8的倍數。
6樓:教育
1、求證:兩個連續奇數的平方差一定是8的倍數。
2、 因為2n為偶數,所以,(2n+1)與(2n-1)是兩個連續的奇數。
3、 證明: (2n+1)^2-(2n-1)^2=8n,8n/8=n。
4、 所以,兩個連續奇數的平方差一定是8的被數。
試說明兩個連續奇數的平方差是8的倍數?
7樓:匿名使用者
證明:設兩個奇數是2n-1,2n+1(n≥1)那麼連續兩個奇數的平方差等於:(2n+1)2-(2n-1)2=8n因為n≥1 而且是整數所以這個平方差一定是8的倍數.
8樓:匿名使用者
兩個連續奇數表示為:2a+1和2a+3[2a+3]^2-[2a+1]^2=8aa為整數
9樓:匿名使用者
(2n+1)�0�5-(2n-1)�0�5=(2n+1+2n-1)(2n+1-2n+1)=4n*2=8n
證明:兩個連續奇數的平方差是8的倍數 提示:可設兩個連續的奇數為2k+1,2k+3,k為正整數
10樓:阿薩的話
(2k+3)²-(2k+1)²
=(2k+3+2k+1)(2k+3-2k-1)=8(k+1)
所以是8的倍數
(2k+3)^2-(2k+1)^2=4k^2+12k+9-4k^2-4k-1=8k+8=8(k+1)所以是8的倍數
(2k+3)^2-(2k+1)^2=4k^2+12k+9-4k^2-4k-1=8k+8=8(k+1)所以是8的倍數
11樓:我不是他舅
(2k+3)²-(2k+1)²
=(2k+3+2k+1)(2k+3-2k-1)=8(k+1)
所以是8的倍數
證明兩個連續奇數的平方差是8的倍數?能不能設兩個連續奇數分別為:(2n+1)和(2n-1)
12樓:亂答一氣
不可以,應該設這兩個奇數為4n+1和4n-1
這樣(4n+1)^2-(4n-1)^2=16n
13樓:
我幫你做吧!設2n+1和2n-1為2個連續的基數,則:(2n+1)平方-(2n-1)平方=4n方+4n+1-4n方+4n-1=8n.所以2個連續奇數的平方差剛好是8的倍數
14樓:匿名使用者
當然可以了,很容易證明兩個連續奇數的平方差是8的倍數。
試說明兩個連續奇數的平方差必是8的倍數
15樓:匿名使用者
連續兩個奇數可以表示為
2n+1和2n-1
那麼它們的平方差:
(2n+1)^2-(2n-1)^2=(2n+1+2n-1)(2n+1-2n+1)
=4n*2=8n
也就是說平方差必是8的倍數。
16樓:匿名使用者
設一個為2k+1 另一個是2k-1
(2k+1)^2-(2k+1)^2=8k 是8的倍數
17樓:匿名使用者
(2n-1)^2-(2n+1)^2
=4n^2-4n+1-(4n^2+4n+1)=8n
18樓:匿名使用者
(2n+1)^2-(2n-1)^2=2*4n=8n所以是8的倍數
3.求證:兩個奇數的平方差是8的倍數
19樓:
設兩個奇數分別為2n-1,2n+1
則平方差為(2n+1)²-(2n-1)²
=(2n+1+2n-1)(2n+1-(2n-1))=4n*2
20樓:
設兩個相鄰奇數分別為2n-1、2n+1,則它們的平方差為
(2n+1)²-(2n-1)²
=(2n+1+2n-1)(2n+1-(2n-1))
=4n*2
=8n即,兩個相鄰奇數的平方差為8的倍數。
設(2m + 1)、(2n + 1)為任意兩個奇數,(2m + 1) > (2n + 1),則
(2m + 1)² - (2n + 1)²
=(2m + 1)² - (2m - 1)² + (2m - 1)² - (2m - 3)² + ... + (2n + 3)² - (2n + 1)²
=((2m + 1)² - (2m - 1)²) + ((2m - 1)² - (2m - 3)²) + ... + ((2n + 3)² - (2n + 1)²)
=8m + 8(m - 1) + ... + 8(n + 1)
=8(m + (m - 1) + ... + (n+1))
(若(2m + 1) < (2n + 1),可推導(2n + 1)² - (2m + 1)²,並在前面加上負號)
怎麼證明任意兩個奇數的平方差是8的倍數
21樓:假期如夢
設小的奇數為x, 大的奇數為 x+2n (n為大於1的整數)則兩數的平方差為 (x+2n )^2-x^2= 4nx+4n^2=4n(x+1)
因為x是奇數,所以x+1一定是偶數,則 (x+1)/2 一定是整數則平方差可以表示為8((x+1)/2)
所以說,兩個奇數的平方差一定是8的倍數
22樓:塵星石
設小的奇數為x, 大的奇數為 x+2n (n為大於1的整數)則平方差可以表示為 (x+2n )^2-x2= 4nx+4n^2=4*n(x+n)
因為x是奇數,所以n(x+n)一定是偶數,則 (nx+1)/2 一定是整數
所以平方差可以表示為8*((nx+1)/2),所以一定是8的倍數
23樓:匿名使用者
(2n+1)^2-(2n-1)^2=8n
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