1樓：匿名使用者
51^51 - 1 | 7
= (49+2)^51 - 1 | 7 【使用二項式定理，才有此同餘關係】
= (7+1)^17 - 1 | 7 【使用二項式定理，才有此同餘關係】
51的51次方減1能被7整除嗎
2樓：0427付強
可以，電腦給出的結算結果餘數為0，那就是能夠整除。
3樓：匿名使用者
51^51 - 1 | 7
= (49+2)^51 - 1 | 7 【使用二項式定理，才有此同餘關係】
= (7+1)^17 - 1 | 7 【使用二項式定理，才有此同餘關係】
用二項式定理證明3的51次方+1能被7整除
4樓：網友
3^51+1
=3*2^25+..二項式，省略的部分肯定是7的倍數)+1=100663297+..
而100663297可以被7整除。
所以就可以得證了。
利用二項式證明整除問題
5樓：匿名使用者
2^3=8=7+1
2^51=(2^3)^17=(7+1)^17,根據二項式定理，有18項，前17項中都有因數7,末項為1,所以2^51除以7餘數為1。
式共有52項，前51項中都有因數49，末項為2^51,前51項和能被7整除，而2^51除以7餘數為1，所以 51^51-1能被7整除。
用二項式證明50的50次方+6能被7整除
6樓：徐少
證明：mod(50^50 +6，7)
=mod[(49+1)^50+6，7)
=mod(1^50+6，7)
=mod(7，7)
ps：mod(13，7)=6
表示：13除以7的餘數是6
請用二項式定理證明 (n+1)的n次方-1能被n^2整除
7樓：匿名使用者
(n+1)^n-1=n^n+..c n³+c n²+1-1（c 表示組合數）
=n^n+..c n³+c n²
∴（(n+1)^n-1）/n²=n^(n-2)+.c n+c 為整數。
∴(n+1)的n次方-1能被n^2整除。
8樓：分割**
(n+1)的n次方-1
=n^n+cn(1)n^(n-1)+cn(2)n^(n-2)+-cn(n-1)n²+1-1
=n^n+cn(1)n^(n-1)+cn(2)n^(n-2)+-cn(n-1)n²
顯然上式各項均可被n^2整除。
所以，(n+1)的n次方-1能被n^2整除。
51的2013次方減去x後能被13整除,0≤x<13,求x的值
9樓：1111去
不清楚你的年級，因而使用多種方法解答。
先說一下，^表示指數，例如，a^b表示a的b次方。
方法一：同餘。
注意到，52＝13×4，因而，51≡－1（mod 13）
於是，51^2013≡(－1)^2013≡－1（mod 13）
於是，51^2013+1≡－1＋1≡0（mod 13）
也就是說，51^2013+1是13的倍數。
從而，51^2013+1-13＝51^2013-12也是13的倍數。
於是，x＝12.（唯一性不難證明，此處略去）
方法二：費馬小定理。
當p為質數時，a^(p-1)≡1（mod p）
因而，51^2013≡（51^12）^167×51^9≡51^9≡(-1)^9≡-1
剩餘步驟同上。
方法二：二項式定理。
=σc(2013,i)×(4×13)^i×(-1)^(2013-i)
注意到，上面的每一項，只有當i=0時才不是13的倍數，因而，這一項為(－1)^2013＝－1
剩餘步驟同上。
如還有疑問，請追問。
用二項式定理證明(n+1)^n-1能被n^2整除
10樓：靈山家園網
(n+1)^n-1=n^n+..c n³+c n²+1-1（c 表示組合數）
=n^n+..c n³+c n²
∴（(n+1)^n-1）/n²=n^(n-2)+.c n+c 為整數。
∴(n+1)的n次方-1能被n^2整除。
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