1樓：萌萌噠
1^3+2^3+3^3+……n^3=[n(n+1)/2]^2
證明：1^3=1^2
綜上所述，觀察得知：
1^3+2^3+3^3+……n^3=(1+2+3+……n)^2=n^2(n+1)^2/4
當n=1時，結論顯然成立。
若n=k時，結論假設也成立。
1^3+2^3+3^3+……k^3=k^2(k+1)^2/4
則n=k+1時有。
1^3+2^3+3^3+……k^3+(k+1)^3
=k^2(k+1)^2/4+(k+1)^3
=(k+1)^2(k^2+4k+4)/4
=(k+1)^2(k+2)^2/4
所以 1^3+2^3+3^3+……n^3=n^2(n+1)^2/4
漢語拼音：立方(lì fāng）
1.也叫三次方。三個相同的數相乘，叫做這個數的立方。如5×5×5叫做5的立方，記做5。
2.量詞，用於體積，一般指立方米。
3.在圖形方面，立方是測量物體體積的，如立方米、立方分米、立方厘米等常用單位，（一）求出立方體的稜長。
（二）稜長=體積（注意：如果稜長單位是釐米，體積單位是立方厘米，寫作cm³；如果稜長單位是米，體積單位是立方米，寫作m³，以此類推。
英文單詞：cube
1到n的平方和，立方和公式是怎麼推導的
2樓：教育小百科是我
平方和sn= n(n+1)(2n+1)/6，推導：(n+1)^3-n^3=3n^2+3n+1,n^3-(n-1)^3=3(n-1)^2+3(n-1)+1,2^3-1^3=3*(1^2)+3*1+1,把這n個等式兩端分別相加，得：
(n+1)^3 -1=3(1^2+2^2+3^2+.+n^2)+3(1+2+3+..n)+n,由於1+2+3+..n=(n+1)n/2,1^2+2^2+3^2+..n^2=n(n+1)(2n+1)/6 。
立方和sn =[n(n+1)/2]^2，推導： (n+1)^4-n^4=4n^3+6n^2+4n+1，n^4-(n-1)^4=4(n-1)^3+6(n-1)^2+4(n-1)+1，2^4-1^4=4*1^3+6*1^2+4*1+1,把這n個等式兩端分別相加，得：
(n+1)^4-1=4(1^3+2^3+3^3...n^3)+6(1^2+2^2+..n^2)+4(1+2+3+..n)+n
由於1+2+3+..n=(n+1)n/2,1^2+2^2+..n^2=n(n+1)(2n+1)/6，1^3+2^3+3^3+..n^3=[n(n+1)/2]^2
1的平方一直加到n的平方的計算公式？
3樓：匿名使用者
1^2+2^2+3^2+……n^2=n(n+1)(2n+1)/6具體演算法。
利用立方差公式。
n^3-(n-1)^3=1*[n^2+(n-1)^2+n(n-1)]=n^2+(n-1)^2+n^2-n
=2*n^2+(n-1)^2-n
各等式全相加就得到咯。
1的立方加到n的立方等於（）的平方等於多少
4樓：義明智
1³+2³+3³+…n³=【n（n+1）/2】²=n²(n+1)²/4，你好，本題已解答，如果滿意。
請點右下角「採納答案」。
5樓：李冰繁彥珺
1的立方加到n的立方等於多少平方？1³+2³+3³+.n³=1/4×n²(n+1)²
1的立方加到n的立方的規律
6樓：匿名使用者
1的立方+2的立方+3的立方+……9的立方=45^2=20251的立方+2的立方+3的立方+……n的立方=[n(n+1)/2]^2
從1開始自然數的立方和公式：[n(n+1)/2]^2已知0次方和的求和公式σn^0＝n+1
1次方和的求和公式σn^1＝n(n+1)/22次方和的求和公式σn^2＝n(n+1)(2n+1)/6用恆等式公式：(x+1)^4-x^4=4*x^3+6*x^2+4*x+1
兩邊分別求和x＝0到n的情形，特別注意左邊可以逐項化減左邊＝(n+1)^4
右邊＝4σn^3+6σn^2+4σn^1+σn^0將右邊的4σn^3移到左邊，左邊的(n+1)^4移到右邊就會得到公式。
4σn^3＝(n+1)^4+6σn^2+4σn^1+σn^0將上面已知的求和公式代進去，化簡後，就會得到求和公式σn^3＝(n(n+1)/2)^2
求證1到n的立方和為什麼等於（1+2+……+n）的平方
7樓：沫韓欮
如果僅僅是為了證明這條公式，那麼用數學歸納法就夠了 歸納法證明：（1）當n=1時，顯然成立 （2）設n=k時成立，則1^3+2^3+~~k^3=[k(k+1)/2]^2 當n=k+1時，1^3+2^3+~~k^3+(k+1)^3 =[k(k+1)/2]^2+(k+1)^3 =(k+1)^2[(k/2)^2+k+1] =k+1)^2[(k^2+4k+4)/4] =k+1)^2[(k+2)/2]^2 =(k+1)^2^2 即n=k+1時也滿足 綜合(1)(2)知 1^3+2^3+~~n^3 =[n(n+1)/2]^2 如果學到微積分的話，你會發現自然數的平方和，立方和，4次方和，5次方和。等等，都有計算公式，它們都只是泰勒公式的一個簡單特例而已。
如果是初等數學愛好者，教你一個可以推匯出3次方和的方法，你可以用這個方法自己推匯出4次方和，5次方和。等等。 已知 0次方和的求和公式∑n^0＝n+1 1次方和的求和公式∑n^1＝n(n+1)/2 2次方和的求和公式∑n^2＝n(n+1)(2n+1)/6 用恆等式公式：
(x+1)^4-x^4=4*x^3+6*x^2+4*x+1 兩邊分別求和x＝0到n的情形，特別注意左邊可以逐項化減 左邊＝(n+1)^4 右邊＝4∑n^3+6∑n^2+4∑n^1+∑n^0 將右邊的4∑n^3移到左邊，左邊的(n+1)^4移到右邊 就會得到公式 4∑n^3＝(n+1)^4+6∑n^2+4∑n^1+∑n^0 將上面已知的求和公式代進去，化簡後，就會得到求和公式 ∑n^3＝(n(n+1)/2)^2 同樣的方法，可以求出4次方和5次方和等的求和公式。
1到n的立方和公式的推導過程
8樓：匿名使用者
證明，方法一：
(n+1)^4-n^4=4n^3+6n^2+4n+1.
∴n^3=(1/4)[(n+1)^4-n^4]-(3/2)n^2-n-1/4
∴左邊=∑i^3=(1/4)[(n+1)^4-1]-(3/2)*(1/6)n(n+1)(2n+1)-(1/4)n-(n+1)n/2
=(1/4)(n^4+4n^3+6n^2+4n-2n^3-3n^2-n-n)-(1/2)(n^2+n)
=(1/4)(n^4+2n^3+n^2)
=[(1/2)n(n+1)]^2
=(1+2+3+…+n)^2
[附註：這裡用了另一個公式∑i^2=(1/6)n(n+1)(2n+1)
證明如下：(n+1)^3-n^3=3n^2+3n+1
∴n^2=(1/3)[(n+1)^3-n^3]-n-1/3
∴∑i^2=(1/3)[(n+1)^3-1]-(1/2)n(n+1)-n/3=..1/6)n(n+1)(2n+1)]
方法二：數學歸納法。
當n=1時，左邊1^3=1， 右邊1^2=1
左邊=右邊。
假設當n=k時等式成立。
1^3+2^3+3^3+…k^3=（1+2+3+..k)^2
則當n=k+1時。
1^3+2^3+3^3+…k^3+(k+1)^3
=(1+2+3+..k)^2+(k+1)^3 1+2+3...k=k(k+1)/2 等差數列。
=k^2(1+k)^2/4+(k+1)^3
=(1+k)^2(k^2/4+k+1)
=(1+k)^2(k^2+4k+4)/4
=(k+1)^2(k+2)^2/4
=[(k+1)(k+1+1)/2]^2
=(1+2+3...k+k+1)^2 1+2+3+..k+k+1=(k+1)(k+1+1)/2 也是等差數列。
所以當n=k+1等式也成立。
所以，1^3+2^3+3^3+..n^3=（1+2+3+..n)^2
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excel裡的平方，立方使用方法如下所示 假設數值在c列。欲對第c列的數值分別進行平方和立方運算，並將得到的數值分別儲存在第e和f列。在第e列和第f列的第一行分別輸入 c1 2 和 c1 3 並緊跟著點選enter鍵。分別用滑鼠向下拖動第e列和第f列第1行右下角的小方塊。將滑鼠分別拖動到第c列的最後...