1樓：匿名使用者
可導必連續，但連續不一定可導。其次就是，在該點的左右極限存在且相等且等於函式在該點的函式值就代表函式在該點連續
2樓：匿名使用者
可導必連續，所以左導數存在左連續，右導數存在右連續，函式f(x)還在點x=x0處有定義的話可以確定函式連續。
導數存在的充要條件是：左導數和右導數存在，且左導數等於右導數。
左導數存在，右導數存在，但如果沒法確定他們相等的話不能確定該點導數存在。
既然x0左右極限都存在，說明在x0點處連續。怎麼還叫間斷點呢？
3樓：匿名使用者
連續的定義是什麼，是該點的左右極限等於該點的值，現在只是定義了該點的左右極限相等，並沒有說明其等於該點的函式值，例如把一條本來連續的曲線上的某點向上或者向下移動（只是變化這個點），你說變化後的曲線還連續嗎？
x0處左右極限存在相等一定等於該點極限嗎？
4樓：匿名使用者
1、x0處左右極限存在且相等時，極限不等於函式值，只需將函式值改為極限值，函式即可連續，因此，是可去間斷點。
2、根據函式極限存在定理：函式在x0處左右極限存在且相等時，函式極限存在且等於左右極限。
因此，函式在x0左右極限存在且相等時，其左右極限一定等於該點的極限。
5樓：匿名使用者
左右極限存在且相等，那麼就一定等於在這一點的極限，但不一定等於這一點的函式值。這種間斷點叫做可去間斷點
6樓：匿名使用者
1.此極限存在，因為左右極限相等，該點的極限存在。但不符合連續的條件，可以補充定義使函式在該點連續，因此是可去間斷點。
2左右極限存在且相等，則極限存在，且與左右極限一樣，可用極限定義去證明。
極限存在，在x0處有定義嗎？為什麼。在x0點連續一定在x0點有定義嗎？怎麼填這兩個空。如圖。
7樓：匿名使用者
沒有關係~函式x(0)處存在極限不一定在x=0處有定義,比如說一個分段函式~x=x(0)處有定義它不一定存在極限,因為某點的極限必須是左右極限相等才能說該點存在極限,與該點是否有定義無關~一個連續函式的極限值等於該點的函式值
極限存在就一定連續,但連續不一定極限存在，對嗎？
8樓：是你找到了我
不對。連續一定極限存在，極限存在不一定連續。由極限的性質可知，一個函式在某點連續的充要條件是它在該點左右都連續。
函式f(x)在x0連續,當且僅當f(x)滿足以下三個條件:f(x)在x0及其領域內有定義；f(x)在x0的極限存在；f(x)在x0的極限值與函式值f(x0)相等。
在函式極限的定義中曾經強調過，當x→x0時f(x)有沒有極限，與f(x)在點x0處是否有定義並無關係。但由於現在函式在x0處連續，則表示f(x0)必定存在，顯然當δx=0（即x=x0）時δy=0<ε。於是上述推導過程中可以取消0<|δx|這個條件。
9樓：項脊軒先生何憂
你說反了！函式連續一定存在極限，極限存在不一定連續。函式在某點連續是指函式在該點極限和函式值都存在，且二者相等！
10樓：匿名使用者
不對。某處極限存在只是說明該函式在此處的左右極限存在且相等而已，並沒有說明此處的左右極限在存在相等的情況下且左右極限與該函式在該處所對應的函式值相等，在這樣的情況下就稱之為可去間斷點（第一類間斷點）。
而函式連續就意味著limf(x)=f(x0)，結合極限的定義就可以知道極限一定存在。
11樓：匿名使用者
連續一定極限存在但是極限存在不一定連續，
連續的三個條件
1.極限值等於函式值
2.極限存在
3.函式在x=x0點有定義
三個條件有一個少了就是不連續
舉一個反例：極限存在但是不連續
例1.f（x）=（sinx）/x，當x趨向於0時極限等於1，但是在x=0出無定義所以不連續
怎麼樣算是有定義就是在式子後面加上（當x=0時f（x）=1這樣在滿足有定義的同時也滿足了極限值等於函式值）
例2.f（x）=xsin（1/x），當x趨向於0時極限等於0，無窮小*有界變數=無窮小
但是在x=0點出無定義所以不連續應在式子後加上（當x=0時f（x）=0這樣在滿足有定義的同時也滿足了極限值等於函式值）
為什麼極限存在不一定連續？
12樓：草是一顆植物
連續的定義是該點處的極限等於該點處的函式值，也就是說，當某點處的極限不等於函式值時，則在該點就不連續。
連續的概念最早出現於數學分析，後被推廣到點集拓撲中。 假設f:x->y是一個拓撲空間之間的對映，如果f滿足下面條件，就稱f是連續的：
對任何y上的開集u, u在f下的原像f^(-1)(u)必是x上的開集。
若只考慮實變函式，那麼要是對於一定區間上的任意一點，函式本身有定義，且其左極限與右極限均存在且相等，則稱函式在這一區間上是連續的。 在區間每一點都連續的函式，叫做連續函式。
連續是相對於不連續而言的，都是有這兩個東西相互牽扯構成，例如，光，目前說法他有連續性，又有不連續性。數學的很多方法，也都是由不連續延伸到連續的，如微積分，連續是由不連續無窮接近於他，就形成了連續。
假設f:x->y是一個拓撲空間之間的對映，如果f滿足下面條件，就稱f是連續的：對任何y上的開集u, u在f下的原像f^(-1)(u)必是x上的開集。
對於一定區間上的任意一點，其本身有定義，且其左極限與右極限均存在且相等，稱函式在這一區間上是連續的。
設函式y=f(x)在點x0的某個鄰域內有定義 。如果當自變數δx趨向於0時· 相應的函式改變數δy也趨向於0， 則稱函式y=f(x)在點x0處連續 。
13樓：寒瀟越06屆
可去間斷點 在這點極限存在 但不連續
因為極限是否存在和這點是否有定義無關 所以這個點即使不存在（即不連續） 左右兩極限存在且相等 這點的極限就存在
函式f(x)在點xo處左右極限分別存在且相等，不能說明函式在點xo處是否連續 什麼意思?
14樓：o客
f(x)在點xo處左右極限分別存在且相等，只能推出f(x)在點xo處極限存在。這時，f(x)在點xo處可能有定義，也可能無定義。即可能連續，也可能不連續。不連續時是可去間斷點。
可導的充要條件是：左極限=右極限（左右極限都存在） 連續的充要條件是：左極限=右極限=在該點的函式 5
15樓：198586一一一
可導的充要條件是：函式連續，也就是左極限=右極限，上面式子是對的。
連續不一定可導
例如：y=|x|在x=0處連續，但並不可導。
16樓：匿名使用者
兩個極限的表示式完全不同
可導 是 [f(x+h)-f(x)]/h 當h趨於0 的極限存在
連續就是 f(x+h) 當h趨於0 的極限存在
17樓：葛格菲
記得連續好像有左連續右連續的說法
關於極限，連續，以及可導的問題函式，如果左右極限相等，該函式在改點有極值函式
都不對。1 左右極限相等不能得出在該點有極值，首先並不確定在該點可以取到函式值，即便是取到函式值也不一定連續 連續要求函式值等於左右極限值 即便是連續也無法保證能取到極值，取到極值的意思是在x0點存在區間 x0 1，x0 2 使得f x f x0 或者f x f x0 這裡顯然不能保證此區間存在。2...
高數題討論f（x）在（ 無窮， 無窮）上的連續性
怕看不清再打一遍，f x lim x2 1 x2 x2 1 x2 2 x2 1 x2 n 函式是n趨向無窮大的極限 n是指n次方。高數證明題 設f x 在 a，上連續，f a 0 思怡木頭 親 用極限的定義和零點定理 剛才排版有問題，見圖 高數題 證明y x 在負無窮到正無窮連續 已知函式f x 對...
證明極限的一道題，求解一道高數題如圖，證明極限存在並求極限值
因為 limxn n趨於無窮 a 即對任意e 0,存在n 0，n n時 xn a 又因為 xn a xn a 從而對剛才的e,及n,又 xn a 由定義，得 lim n趨於無窮 xn a 反之未必成立 如xn 1,1,1,1,lim xn a 對於任意的n，存在正整數n，使得當n n時，xn a 成...