1樓：匿名使用者
先計算y[k]-5y[k-1]+6y[k-2]=x[k]的衝激響應h1(k)
y[k]-5y[k-1]+6y[k-2]=x[k]-3x[k-2]的衝激響應=h1(k)-3h1(k-2)
y[k]-5y[k-1]+6y[k-2]=x[k]-3x[k-1]的衝激響應=h1(k)-3h1(k-1)
這樣不容易錯。當然都可以 迭代出 等效的初始條件。
計算y[k]-5y[k-1]+6y[k-2]=x[k]的衝激響應h1(k)
先根據特徵根 寫出h1(k)=a(-2)^k+b(-3)^k，代入h1(0)=1,h1(-1)=0馬上解出a和b.
2樓：
先求方程y[k]-5y[k-1]-6[k-2]=x[k]特徵方程為a^2-5a+6a=0跟為a=2,3故y[k]=c1(2)^n+c2(3)^n由初始條件可以求得c1與c2
進而得到y[k]
over
當一個離散時間訊號通過系統時為什麼在時域上是訊號與系統單位衝擊響應的卷積
3樓：匿名使用者
前提條件是：lti，即線性時不變 系統
書上有 推導的
訊號與系統中lti系統的特點是什麼？
4樓：春素小皙化妝品
訊號與系統中lti系統的特點是齊次性、疊加性、線性、時不變性、微分性和積分性。
線性時不變系統：既滿足疊加原理又具有時不變特性，它可以用單位脈衝響應來表示。單位脈衝響應是輸入端為單位脈衝序列時的系統輸出，一般表示為h(n)，即h(n)=t[δ(n)]。
任一輸入序列x(n)的響應y(n)=t[x(n)]=t[ δ(n-k)]；由於系統是線性的，所以上式可以寫成y(n)=t[δ(n-k)]；又由於系統是時不變的，即有t[δ(n-k)]=h(n-k)。
從而得y(n)=h(n-k)=x(n)*h(n)；這個公式稱為線性卷積，用「*」表示。
擴充套件資料
lti系統的理論的基本結論是任何lti系統都可以完全用一個單一方程來表示，稱為系統的衝激響應。系統的輸出可以簡單表示為輸入訊號與系統的衝激響應的卷積。這種分析方法通常稱為時域觀點。
相同的結果對於離散時間線性移位不變系統也成立，其中訊號為離散時間取樣訊號，並且卷積對序列定義。
同理，任何lti系統的特徵可由頻域的系統傳遞函式刻畫，它是系統衝激響應的拉普拉斯變換（在離散時間系統的情況下為z變換）。由於這些變換的性質，該系統在頻域的輸出是傳遞函式與輸入的變換的乘積。換句話說，時域中的卷積相當於頻域中的乘法。
5樓：電燈膽泡
線性（齊次性和可加性），時不變性，微分特性，微分特性，因果性
求助：訊號與系統一系列問題
6樓：匿名使用者
1、衝激偶訊號在零點處的值是多少
是0 。因為衝激偶訊號是衝激函式的導數，衝激函式是偶函式，根據導數的奇偶特性可知衝擊偶訊號是一個奇函式，而奇函式在零點的值為0.
2、衝激偶訊號的絕對值是多少？
3、衝激偶訊號的絕對值從負無窮到正無窮的積分又是多少？
我猜你是想問，衝激偶訊號是否絕對可積，對嗎？（經過與lz討論）衝激偶不是絕對可積的，理由如下：衝激偶訊號是正、負極性的一對衝激，它們的強度無限大，取絕對值後，負極性翻轉為正極性，就成了一對強度都為無限大的正極性的衝激，取絕對值積分的過程相當於求其強度的過程，自然是非絕對可積的。
4、關於你說的題
此題判定h(t)是否絕對可積更好。關於你說的收斂域，我認為那應該是離散時間系統的穩定性判定方法。既然上面已經說了衝激偶是非絕對可積的，那麼該系統不是穩定系統
p.s.祝考研成功
關於補充問題：
是否因果要看輸出是否只和現在與過去的輸入有關。對於y(2t)=f(t)，可以驗證y(-2)=f(-1)，輸出和以後的輸入有關，所以非因果。
7樓：匿名使用者
這個問題可真有趣；
1.先從定義來判斷，任何有界輸入，其輸出也一定有界，就是穩定；本例輸入=u(t)，導數在t=0為無界，系統不是穩定，這是正解；很多題目從概念出發倒是容易得出結論的
2.當系統是lti系統時，才可以用h(t)是否絕對可積 來判定；本例可從極限模型出發證明 h(t)不是絕對可積[只需證明其中一個衝激]；
3.當lti系統只有 有界極點時，可以用 收斂域 來判定；本例其實有一個無窮大的極點[h(s)=無窮大的點]，一般不能用 收斂域 來判定；當系統函式包含1階級以上的多項式+真分式 時，系統都將是 不穩定的，因為h(t)將包含 衝激函式的多階導數[含1階]。
衝激偶訊號的收斂域是整個複平面，包含虛軸，只能說明 該訊號 的傅立葉變換的頻域函式是連續的函式；該訊號的能量是2階無窮大--參考帕斯瓦爾定理
a衝激偶訊號在零點處的值是多少？--奇函式，所以=0
b而衝激偶訊號的絕對值是多少？o-、0+ 時 絕對值=2階無窮大，其餘=0
c衝激偶訊號的絕對值從負無窮到正無窮的積分又是多少？=無窮大，光看1個衝激可知，從極限模型來理解。
因果系統定義：任何時刻的輸出只和該時刻或[及]過去的輸入有關，跟該時刻之後的輸入無關。
y(t)=f(0.5t),y(t)=f(2t),y(t)=f(-t)之類都不是因果的；也不是時不變的
8樓：匿名使用者
系統是否穩定還可以通過若輸入是有界 輸出也有界則系統穩定來判斷，這樣看系統應該是穩定的，再根據羅斯-霍維茨判據，系統的穩定性跟他的特徵方程有關而此時特徵方程為1，這樣看也是穩定的。衝擊偶函式在0-和0+兩個點上的分別為正負兩個極性的衝擊函式，強度為無窮大，暫時沒見過關於衝擊偶函式的絕對值的提法
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