線性卷積週期卷積圓周卷積的異同

1樓：更上百層樓

一、三者的計算不同：

1、線性卷積的計算：線性卷積的計算可以用解析法，也可以用**法。若兩個序列的長度分別為n1和n2，則卷積結果的總長度應為l=n1+n2-1。

同理，對線性非時變連續系統來說，若連續時間訊號x(t)是系統的輸入，h(t)是系統在單位脈衝作用下的單位衝激響應，則系統在零狀態的輸出為它們的卷積積分。

2、週期卷積的計算：週期長度均為n的兩個週期序列y(n)和:xz (n)進行如下形式的運算:

乙x} gym)za (n一m)稱為週期卷積。通常記為:x1 (n )④iz 3、圓周卷積的計算：

離散訊號的圓周卷積可以經由圓周卷積定理使用快速傅立葉變換（fft）而有效率的計算。因此，若原本的（線性）卷積能轉換成圓周卷積來計算，會遠比直接計算更快速。

二、三者性質不同：

1、線性卷積的性質：符合結合律、交換律、分配律。

2、週期卷積的性質：僅符合交換率。

3、圓周卷積的性質：符合交換律、分配律。

三、三者的實質不同：

2、週期卷積的實質：週期卷積是一種數**算方法。

3、圓周卷積的實質：兩個函式的圓周卷積是由他們的週期延伸所來定義的。週期延伸意思是把原本的函式平移某個週期t的整數倍後再全部加起來，所產生的新函式。

2樓：小白庚子

1、對於線性非時變離散時間系統來說，若序列x(n)是系統的輸入，h(n)是系統在單位脈衝作用下的單位脈衝響應，則由於輸入序列x(n)可表示為一系列脈衝的線性組合，所以，根據線性系統的疊加性質，系統的輸出在系統初始不儲能的條件下(零狀態響應)可由圖1式求得。

2、週期卷積是一種數**算方法，運算子合交換律。

3、週期長度均為n的兩個週期序列y(n)和:xz (n)進行如下形式的運算:乙x} gym)·.

za (n一m)稱為週期卷積.通常記為:x1 (n )④iz 兩個函式的圓周卷積是由他們的週期延伸所來定義的。

週期延伸意思是把原本的函式平移某個週期 t 的整數倍後再全部加起來，所產生的新函式。

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周卷積可以經由圓周卷積定理使用快速傅立葉變換（fft）而有效率的計算。因此，若原本的（線性）卷積能轉換成圓周卷積來計算，會遠比直接計算更快速。考慮到長度l 和長度 m 的有限長度離散訊號，做卷積之後會成為長度

的訊號，因此只要把兩離散訊號補上適當數目的零（zero-padding）成為 n 點訊號，其中

，則它們的圓周卷積就與卷積相等。即可接著用 n 點 fft 作計算。

3樓：匿名使用者

線性卷積就是多項式係數乘法：設a的長度是m，b的長度是n，則a卷積b的長度是m+n-1，運算參見多項式乘法。

「l點的圓周卷積」就是把先做線性卷積，再把結果的前l點保留不動，後面的點截下來，加到結果的頭上去。如果l>m+n-1，則線性卷積和圓周卷積相同。

沒聽說過週期卷積，是不是圓周卷積的另一種說法？

4樓：匿名使用者

樓上說法正確。但有周期卷積。圓周卷積是週期卷積的主值序列，即週期卷積的結果是圓周卷積結果的週期延拓。

5樓：華工大慶

另外卷積中只有線性卷積和圓周卷積，其他的都是一樣的，就這兩種方式

6樓：匿名使用者

線性卷積適用於有限長序列，上樓的已經說清楚了

週期卷積，顧名思義，只適用於週期序列。可以這樣來思考，因為週期序列是無限長的序列，如果採用線性卷積的那套方法，即無限長序列的卷積，那麼，週期卷積的值必定為無窮大。因而這是沒有意義的。

隨意，週期卷積只取從0到n-1區間值的加和，從而也可推得週期卷積後的序列也必定為週期序列。

圓周卷積適用於有限長序列。先把兩個點數都是n的序列週期延拓，進行週期卷積和後再去主值序列。圓周卷積後的序列是有限長序列。

線性卷積 週期卷積 圓周卷積的異同