1樓：a羅網天下
常數與任意函式的卷積依然為該函式。證明如下圖所示：
卷積是兩個變數在某範圍內相乘後求和的結果。如果卷積的變數是序列x(n)和h(n)，則卷積的結果
其中星號*表示卷積。當時序n=0時，序列h(-i)是h(i)的時序i取反的結果；時序取反使得h(i)以縱軸為中心翻轉180度，所以這種相乘後求和的計演算法稱為卷積和，簡稱卷積。另外，n是使h(-i)位移的量，不同的n對應不同的卷積結果。
如果卷積的變數是函式x(t)和h(t)，則卷積的計算變為
其中p是積分變數，積分也是求和，t是使函式h(-p)位移的量，星號*表示卷積。
擴充套件資料
卷積定理指出，函式卷積的傅立葉變換是函式傅立葉變換的乘積。即，一個域中的卷積相當於另一個域中的乘積，例如時域中的卷積就對應於頻域中的乘積。
f(g(x)*f(x)) = f(g(x))f(f(x))
其中f表示的是傅立葉變換。
這一定理對拉普拉斯變換、雙邊拉普拉斯變換、z變換、mellin變換和hartley變換（參見mellin inversion theorem）等各種傅立葉變換的變體同樣成立。在調和分析中還可以推廣到在區域性緊緻的阿貝爾群上定義的傅立葉變換。
利用卷積定理可以簡化卷積的運算量。對於長度為n的序列，按照卷積的定義進行計算，需要做2n- 1組對位乘法，其計算複雜度為；而利用傅立葉變換將序列變換到頻域上後，只需要一組對位乘法，利用傅立葉變換的快速演算法之後，總的計算複雜度為。
2樓：落葉歸根的淒涼
常數與任意函式的卷積依然為該函式。證明如下圖所示：
卷積的概念：在泛函分析中，卷積、旋積或摺積(英語：convolution)是通過兩個函式f 和g 生成第三個函式的一種數學運算元，表徵函式f 與g經過翻轉和平移的重疊部分的面積。
如果將參加卷積的一個函式看作區間的指示函式，卷積還可以被看作是「滑動平均」的推廣。
3樓：
你這就成了該函式的積分了，並不是等於原來的函式啊
任何函式與衝激函式的卷積還是此函式本身？
4樓：南瓜蘋果
因為卷積的概念是加權求和。每一時刻的輸出是函式f(t)在此時刻與衝激函式的加權求和獲得的值，即函式此時刻的值。所以可以換個表述：每一時刻都看成是函式f與平移後衝激函式相乘。
擴充套件資料
任何訊號 都可以表示成訊號本身和單位衝激訊號的卷積，就是卷積積分的形式，不同的訊號都可以分解成相同的形式，那麼這個過程就簡化了分析。
另外，當分析訊號作用系統的響應時，對於任意訊號作用於某個衝激響應為 的lti系統而言，利用疊加性和均勻性就可以得到其輸出的零狀態響應。最後可以得到的結論是系統的零狀態響應是輸入訊號和系統的單位衝激響應的卷積積分 。
利用這樣的一種卷積積分的方法來求系統的零狀態響應較之經典的時域分析法要簡單很多，而且物理含義也比較明確。
5樓：tiger丶君
把衝激函式想象成
搬運工
f(t)和δ(t)卷積，相當於把f(t)搬運到δ(t)的位置上，即 f(t) * δ(t-t0) = f(t-t0)函式f(t)幅度變化沒變，位置被搬運到了衝激函式的位置。
擴充套件一下：如果有一堆衝激（衝激序列）和f(t)卷積，那麼f(t)會被搬運到每個衝激的位置
函式f(t)
衝激序列
f(t)被搬運到每一個衝激的位置
6樓：戀_櫻花抄
是的呀，主要是因為衝激函式就是一個取樣函式。它在**（確定位置），卷積（啪啪啪）另一個函式（任何函式）=在衝激函式的位置上擷取了那個另一個函式的影象（類似生了個小孩）。。
7樓：匿名使用者
一個是衝擊函式最基本的性質，只在時域σ(0)處才有定義，且σ(0)=1
8樓：匿名使用者
衝擊訊號的先加權再積分，相當於取樣性質。
9樓：陳自強
麻煩截個等式全圖，不要只留一邊
10樓：1經起名5法更改
f(tau)*delta(t-tau)對tau的無窮積分是定義式，由於衝擊是偶函式，delta(t-tau)又可以寫作delta(tau-t)。
這個積分自變數是tau，t看作常數。
而delta(tau-t)只有在tau等於t的時候不為0其餘時候都為0，f(tau)跟0乘的話肯定沒有了，因此積分裡面相當於只剩下了f(t)*delta(t)這一點的乘積。f(t)也是常數直接提出來，積分裡面就只剩delta(t)了。由衝擊函式性質其在無窮區間積分等於1，結果就只剩剛才提出來的f(t)了
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