兩個長度為3的序列計算長度為4的圓周卷積怎麼計算

時間 2021-08-11 17:10:44

1樓:畫筆下的海岸

x1=[1 0 -1 2],長度l1=4

x2=[2 0 0 0 1],長度l2=5

首先是線性卷積,很簡單,本質就是多項式乘法,結果是:

[2 0 -2 4 1 0 -1 2]

線性卷積的長度是l1+l2-1,此處就是8,要求7點圓周卷積,就是把上面結果的最後一位拿下來加到前面第一位,就是:

[4 0 -1 4 1 0 -1]

若要n點線性卷積等於圓周卷積,只有n大於等於線性卷積的長度,這樣就不必截下尾巴再新增到頭上了。

所以就是n>=l1+l2-1,

即n>=8

擴充套件資料;

演算法離散訊號的圓周卷積可以經由圓周卷積定理使用快速傅立葉變換(fft)而有效率的計算。因此,若原本的(線性)卷積能轉換成圓周卷積來計算,會遠比直接計算更快速。

考慮到長度l 和長度 m 的有限長度離散訊號,做卷積之後會成為長度的訊號,因此只要把兩離散訊號補上適當數目的零(zero-padding)成為 n 點訊號,其中  ,則它們的圓周卷積就與卷積相等。即可接著用 n 點 fft 作計算。

用以上方法計算卷積時,若兩個訊號長度相差很多,則較短者須補上相當多的零,太不經濟。而且在某些情況下,例如較短的 h[n] 是一個 fir 濾波器而較長的 x[n] 是未知長度的輸入(像語音)時,直接用以上方法要等所有的輸入都收到後才能開始算輸出訊號,太不方便。

這時可以把 x[n] 分割成許多適當長度的區塊(稱為 block convolution),然後一段一段的處理。經過濾波後的段落再仔細的連線起來,藉由輸入或輸出的重疊來處理區塊連線的部份。這兩種做法分別稱為重疊-儲存之卷積法和重疊-相加之卷積法。

2樓:鍾瑪

我也不知道怎麼去把它設成自己的給我裡

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