把2019表示為兩個以上的連續自然數的和,有多少種不同的表示方法

時間 2021-08-30 09:01:18

1樓:傷の斬

此題的本質是求2010的約數(奇數)的個數,且必須有一個約數是奇數2010有3個奇約數,3, 5, 15

2010= 3*670= 669+670+6712010= 5*402= 400+401+402+403+404

2010= 15*134= 127+……+1413種。。。

2樓:匿名使用者

假設可表示為連續n項之和,設第一項為x,則第n項為x+n-1,這n項構成一個等差數列,等差為1,有:sn=2010=(x+x+n-1)n/2=(2x+n-1)n/2,2sn/n=4020/n=2x+n-1,知n必為4020的約數,4020=2×2×3×5×67,4020大於1的約數有:2、3、4、5、6、10、12、15、20、30、60、67、134、201、268、335、402、670、804、1005、1340、2010、4020;

2sn/n=4020/n=2x+n-1,x至少為0,此時2sn≥n(n-1)=n²-n>(n-1)²,

64²=4096>4020,且63²=3969<4020,所以n-1<63,n<64,故有:2、3、4、5、6、10、12、15、20、30、60連續自然數和,共11種連續表示法

3樓:網中小南

2010÷3 =670 所以669 670 671 2010=2*5*3*67

2010÷5=402 400 401 402 403 404

2010÷67=30 有負數不合題意

4樓:匿名使用者

解:2010=2×3×5×67;

2010=3×670 即669,670,671;

2010=5×402 即 400,401,402,403,404;

2010=15×134 即 127,128,129,130,…,134,…,140,141;

2010=2×1005 即,501,502,503,504;

2010=6×335 即162,163,164,165,166,167,168,169,170,171,172,173;

2010=10×201 即 91,92,93,…,100,101,…,108,109,110;

2010=30×67 即4,5,6,…,33,34,…,61,62,63;

答:有7種不同的表示方法.

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