1樓：匿名使用者
德摩根定律是屬於邏輯學的定律。 德摩根定律(或稱德摩根定理)是形式邏輯中有關否定所描述的系統方式中的邏輯運算子對偶對的一系列法則。由此引出的關係也就被稱為“德摩根二重性”。
通用叫法為“德摩根定律”發展歷程與表達形式奧古斯都·德·摩根首先發現了在命題邏輯中存在著下面這些關係：非(p 且 q)＝(非 p)或(非 q)非(p 或 q)＝(非 p)且(非 q)德·摩根的發現影響了喬治·布林從事的邏輯問題代數解法的研究，這鞏固了德·摩根作為該規律的發現者的地位.
形式邏輯中此定律表達形式：
\neg(p\wedge q)=(\neg p)\vee(\neg q)
\neg(p\vee q)=(\neg p)\wedge(\neg q)
在集合論中：
(a\cap b)^c=a^c\cup b^c(a\cup b)^c=a^c\cap b^c.
2樓：匿名使用者
通用叫法為“德摩根定律” 發展歷程與表達形式 奧古斯都·德·摩根首先發現了在命題邏輯中存在著下面這些關係： 非(p 且 q)＝(非 p)或(非 q) 非(p
德·摩根定律的詳細解釋
3樓：溫柔攻
在經典命題邏輯的外延中，此二元性依然有效（即對於任意的邏輯運算子，我們都能找他它的對偶），由於存在於調節否定關係的恆等式中，人們總會引入作為一個算符的德·摩根對偶的另一個算符。這導致了基於傳統邏輯的邏輯學的一個重要性質，即否定正規化的存在性：任何公式等價於另外一個公式，其中否定僅出現在作用於公式中非邏輯的原子時。
否定常型的存在推進了許多應用，例如在數位電路設計中該性質用於操縱邏輯閘，以及在形式邏輯中該性質是尋找一個公式的合取正規化和析取正規化的必要條件；電腦程式設計師們則用它們將一個類似於if ... and (... or ...
) then ... 這樣的複雜語句轉變為其對等形式；它們也同樣經常用於初等概率論中的計算。
我們將基於基本命題p,q的任意命題算符p(p,q,...）的對偶定義為：
.該概念可以推廣到邏輯量詞上，例如全稱量詞和存在量詞互為對偶：
,“對所有x，p(x）皆成立”等價於“不存在x，使p(x）不成立”；
.“存在x，使p(x）成立”等價於“並非對所有x，p(x）都不成立”。
為對德·摩根定律敘述這些量詞的二元性，設定一個在其域d中具有少量元素的模型，例如
d = .
則“對所有x，p(x）成立”等價於“p(a）成立”且“p(b）成立”且“p(c）成立”以及.
“存在x，使p(x）成立”等價於“p(a）成立”或“p(b）成立”或“p(c）成立”
但，應用德·摩根定律，
.“‘p(a)成立’且‘p(b）成立’且‘p(c）成立’”等價於“非（‘p(a）不成立’或‘p(b）不成立’或‘p(c）不成立’）”以及,
“‘p(a)成立’或‘p(b）成立’或‘p(c）成立’”等價於“非（‘p(a）不成立’且‘p(b）不成立’且‘p(c）不成立’）”
檢驗模型中量詞的二元性。
從而，量詞的二元性可進一步延伸到模態邏輯中的方塊和菱形算符：,.
4樓：謎之夏殤
形式邏輯中此定律表達形式：
在集合論中：
在概率論中;
1、德·摩根2023年6月27日出生於英國，於1823至2023年間入讀劍橋大學三一學院，2023年，他的老師如皮科克等人，推薦他任倫敦大學學院數學教授一職，至2023年辭職，1836至2023年則繼續留任該職。
2、德·摩根主要分析學、代數學、數學史及邏輯學等方面作出重要的貢獻。他的工作，對當時19世紀的數學具有相當的影響力。
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