1樓：匿名使用者
本金是a，第一年後是a（1+k），第二年是a（1+k）（1+k）所以每年的本金數是一個等比數列，首相是a（1+k），公比是1+k所以n年後錢數為
sn=a（1+k）[1-（1+k）^n]/[1-（1+k)]=a（1+k）[1-（1+k）^n]/-k=a（1+k）[（1+k）^n-1]/k
此時減去本金，即為利息
所以利息=a（1+k）[（1+k）^n-1]/k-a
2樓：匿名使用者
第一年可得 a*(1+k)
第二年可得 [a*(1+k)+a]*(1+k)=a*(1+k)²+a*(1+k)
第三年可得 *（1+k）=a*(1+k)³+a*(1+k)²+a*(1+k)
……第n年可得 a*(1+k)^n+a*(1+k)^(n-1)+……+a*(1+k)³+a*(1+k)²+a*(1+k)
s=a*(1+k)^n+a*(1+k)^(n-1)+……+a*(1+k)³+a*(1+k)²+a*(1+k)
=a*(1+k)[(1+k)^(n-1)+(1+k)^(n-2)+……+（1+k）+1]
=a*(1+k)
=a*(1+k)
=a*(1+k)*
不明白的再hi我
強調一下 k是利率 a是本金 兩個不同數量級 怎麼會有k-a出現 那裡是不正確的
如果只算利息
利息=}-na 每年都存了a 一共n 年
3樓：匿名使用者
本金為a，1年後是本息和a（1+k）再存入a第三年是a(1+k)和a(1+k)^2的和，再存入a 每年存入的本息和 是公比為 (1+k)的等比數列
sn=a(1+k)[1-(1+k)^n]/[1-(1+k)]=[a(1+k)^n-a(1+k)]/k
=[a(1+k)^n-a-ak]/k
=a[(1+k)(1+k)^n-1]/k
第n年取，這年存入的a 元不長利息減去
則s=sn-a=a[(1+k)(1+k)^(n-1)-1]/k-a應該是n-1次方，不是n 次方
4樓：匿名使用者
等比數列求和公式sn=a1(1-q^n)/(1-q)第一年 a(1+k)
第二年 (a(1+k)+a)*(1+k)= a(1+k)^2 + a(1+k)
第三年 ……
…….第n年 a(1+k)^n + a(1+k)^(n-1)+…+a(1+k)
=a(1+k)[(1+k)^(n-1) + … + 1]= a(1+k)[(1+k)^n-1]/k利息s=a*/k-a
5樓：匿名使用者
等比數列1，q,q^2,q^3,...q^n的和是[1-q^(n+1)]/(1-q)
存銀行的本金是a，第一年後是a（1+k），第二年是a（1+k）（1+k），...
顯然就是一個等比數列，利息最終收益減去本金，就能得到上述公式了。
6樓：
一年一年算的，例如你年初存a，按照這個利率年末時多少錢？a*（1+k）。讓後用這個說算第二年年末的錢a*（1+k）*（1+k），一次類推，即可算出n年後的錢，也就是這個公式。
這個式子怎麼推出來的啊？n是什麼 n－k又是什麼？那個積分為什麼等於1－q分之1？？過程
7樓：匿名使用者
#1 n是什麼 n－k又是bai什麼？
n-k應該是du
筆誤吧zhi，你**dao中式子第一行專不是寫著p_k = q^(k-1)*p麼，所以n-k應該是k-1
#2 那個積屬分為什麼等於1－q分之1？
σ是求和符號，後面兩步用了一個基本的無窮級數公式：
如果不清楚的話，也可以用等比數列求和公式
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