1樓：關鍵他是我孫子
(z - a)² = x² + y² 是oxz平面上 直線 (z - a) = x 繞z 軸或者是oyz平面上直線 (z - a) = y 繞z 軸 旋轉而成的。
設平面曲線方程為：f(y,z)=0
繞z軸旋轉一週結果為：z不動,將y改寫為：±√(x²+y²)
即：f(±√(x²+y²),z)=0若是繞其它軸旋轉，類似處理。
設yoz面上的曲線f(y,z)=0，求其繞y軸旋轉一週所產生的旋轉曲面方程。設旋轉曲面上某一點m(x,y,z)是由曲線t上的點m'(0，y',z')繞y軸旋轉得到，所以y'=y。又因為點m和點m'到y軸的距離相等，所以|z'|=√(z²+x²)或z'=±√(z²+x²)
由於點m'(0,y',z')在曲線t上，所以有f(y',z')=0.將y'=y,z'=±√(z²+x²)代入f(y',z')=0
得f(y,±√(z²+x²)=0這就是所求的旋轉曲面方程。
拓展資料:
旋轉曲面，也稱迴轉曲面，是一類特殊的曲面，它是一條平面曲線繞著它所在的平面上一條固定直線旋轉一週所生成的曲面。該直線稱為旋轉軸，該固定直線稱為母線。曲面和過旋轉軸的平面的交線稱為經線或子午線，曲面和垂直於旋轉軸的平面的交線稱為緯線或平行圓。
旋轉曲面的型別：
1、旋轉曲面方程
設yoz面上的曲線f(y,z)=0，求其繞y軸旋轉一週所產生的旋轉曲面方程。f(y,±√(z²+x²)=0就是所求的旋轉曲面方程
2、錐面方程
由yoz面上過原點的直線z=ay繞z軸旋轉一週所得的錐面方程為z²=a²(x²+y²)。其中，直線與z軸的夾角為α(0<α<π/2,稱為錐面的半頂角)，a=cot α
3、拋物面方程
由yoz面上的拋物線z=ay²(a>0)繞z軸旋轉一週所得旋轉拋物面的方程為z=a(x²+y²)
4、柱面方程
圓柱面:x²+y²=r²
橢圓柱面:x²/a²+y²/b²=1
雙曲柱面:x²/a²-y²/b²=1
拋物柱面:y²=2px
2樓：墨汁諾
將xoy座標面上的圓x2+y2=9繞z軸旋轉一週，所生成的旋轉曲面的方程為 x^2+y^2=9，z∈r。
拓展資料：
以一條平面曲線繞其平面上的一條直線旋轉一週所成的曲面叫旋轉曲面，旋轉曲線和定直線依次叫做旋轉曲面的母線和軸。
例子包括球面，由圓繞著其直徑旋轉而成，以及環面，由圓繞著外面的一條直線旋轉而成。
旋轉曲面方程
設yoz面上的曲線f(y,z)=0，求其繞y軸旋轉一週所產生的旋轉曲面方程。如圖所示，設旋轉曲面上某一點m(x,y,z)是由曲線t上的點m'(0，y',z')繞y軸旋轉得到，所以y'=y。又因為點m和點m'到y軸的距離相等，所以
|z'|=√(z²+x²)或z'=±√(z²+x²)
由於點m'(0,y',z')在曲線t上，所以有f(y',z')=0.將y'=y,z'=±√(z²+x²)代入f(y',z')=0得
f(y,±√(z²+x²)=0
這就是所求的旋轉曲面方程。
3樓：
空間直線繞z軸旋轉，得到旋轉曲面
直線方程如下圖：
計算由曲面z=2-x^2-y^2及z=√(x^2+y^2)所圍成的立體的體積
4樓：您輸入了違法字
首先將兩個方程並列找出兩個曲面相交的曲線.通過消去z,得到：
2-x²=x²+2y²
即x²+y²=1
所以,此曲線位於半徑為1的圓柱面上.那麼x和y的積分限很容易就找到了：x²+y²=1
要找到z的積分限,就需要知道兩個曲面哪個在上面,哪個在下面.因為所包的體積在圓柱內部,所以要求x²+y²<1.用這個條件,我們發現2-x²>x²+2y²,即z=2-x²在上面,z=x²+2y²在下面。
根據上面的討論,我們就可以寫出體積分：
v=∫∫dxdy∫_(x²+2y²)^(2-x²)dz
這裡用符號_(x²+2y²)來表達z積分的下限,^(2-x²)表達z積分的上限.(記住xy積分限是圓形x²+y²=1.)
對z的積分很容易：
∫_(x²+2y²)^(2-x²)dz=(2-x²)-(x²+2y²)=2-2x²-2y²
剩下的就是對xy的兩重積分。
v=∫∫(2-2x²-2y²)dxdy
這個積分最容易在極座標裡做.變換為極座標時,x²+y²=r²,dxdy=rdrdφ.積分限為r從0到1,φ從0到2π.
v=∫∫(2-2x²-2y²)dxdy=∫_0^1(2-2r²)rdr∫_0^(2π)dφ
兩個積分各為：
∫_0^(2π)dφ=2π
∫_0^1(2-2r²)rdr=r²-(1/2)r^4|_0^1=1/2
v=(1/2)2π=π
所以體積是π。
5樓：cyxcc的海角
聯立方程，消去z得交線在xoy面的投影曲線為x^2+y^2=1,所以v=∫∫x^2+y^2＜=1(2-x^2-y^2-√(x^2+y^2))dxdy=5∏/6(二重積分自己算一下吧)
z=x^2+y^2的影象是什麼啊，謝謝咯
6樓：不是苦瓜是什麼
z=x²+y² 是一個圓形拋物面,位於 z 軸上方,平行於 xoy 平面的截面
曲線是圓 x²+y²=h（h>0）,平行於 yoz 平面的截面
曲線是拋物線 z=y²+a,平行於 xoz 平面的截面
曲線是拋物線 z=x²+b
橢圓拋物面由拋物線繞其軸旋轉得到的是旋轉拋物面，其截面是圓形，而橢圓拋物面應該是將截面是圓形變為橢圓形，即可將旋轉拋物面延徑向擠壓得到。
橢圓錐面與圓錐面是錐面的不同形態。橢圓錐面的方程是（x/a）²+（y/b）²-（z/c）²=0。當a=b時，即為圓錐面。
橢圓拋物面性質
(1)曲面的對稱性：橢圓拋物面關於yox、zox座標面以及z軸對稱，但它沒有對稱中心，它與對稱軸交於點(0,0,0)，這點叫做橢圓拋物面的頂點。
(2)曲面與座標軸的交點：橢圓拋物面通過座標原點，且除原點外，曲面與三座標軸沒有別的交點。
(3)曲面的存在範圍：橢圓拋物面全部在髫|9y座標面的一側，即在z ≥0的一側。
旋轉的特點，旋轉現象有兩個特點
在平面內，將一個圖形繞一點按某個方向轉動一個角度，這樣的運動叫做圖形的旋轉。這個定點叫做旋轉中心，轉動的角度叫做旋轉角。圖形的旋轉是圖形上的每一點在平面上繞著某個固定點旋轉固定角度的位置移動，其中對應點到旋轉中心的距離相等，對應線段的長度 對應角的大小相等，旋轉前後圖形的大小和形狀沒有改變。親，您稍...
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1 旋轉樓梯省空間，如果空間比較小，一般來講，旋轉樓梯的洞口尺寸最小可以開到1300 1300mm，或1400 1100mm。但是現在中柱旋轉式樓梯，只有一箇中心受力點。在外側行走，這樣的結構會導致踏步板處於上下晃動狀態。2 階梯高度與深度 階高應該在15 18釐米，階面深度為22 27釐米。階數為...
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旋轉的木馬飄零的夢.寂寞的歌唱.遊戲在旋轉.不停的旋轉.不停歇.時間在旋轉.哦 我們已經走遠 世界在旋轉.啊我們已走遠. 旋轉的木馬讓你忘了傷，在這一個 歡笑的天堂 有人說旋轉木馬是見證兩個相愛的人的愛情遊戲,只要兩個真心相愛的人同時坐在旋轉木馬上,木馬就會載著他們到一個完美的天堂,他們的愛情就會天...