1樓：匿名使用者
設0<=x1 f(x2)-f(x1)= √(x2^2+1)-ax2-√(x1^2+1)+ax1 =[√(x2^2+1)- √(x1^2+1)]-a(x2-x1) ∵√(x2^2+1)- √(x1^2+1) = / [√(x2^2+1)+√(x1^2+1)] = ( x2^2-x1^2) / [√(x2^2+1)+√(x1^2+1)],代入上式可得下式 f(x2)-f(x1)= ( x2^2-x1^2) / [√(x2^2+1)+√(x1^2+1)] -a(x2-x1) =(x2-x1)* 要使函式f(x)在區間區間[0,+∞)上是單調函式， 則( x2+x1) / [√(x2^2+1)+√(x1^2+1)] –a的符號必須恆正或恆負。 因為x2=√(x2^2)<√(x2^2+1), x1=√(x1^2)<√(x1^2+1), 所以0<( x2+x1) / [√(x2^2+1)+√(x1^2+1)]<1, 只要a≥1，則( x2+x1) / [√(x2^2+1)+√(x1^2+1)] –a總小於0， 此時f(x2)-f(x1)<0, 函式在區間[0,+∞)上是減函式， 綜上可知a≥1。 2樓：匿名使用者 設：0≤x1x1 所以：要使函式f(x)在區間區間[0,+∞)上是單調函式則：a<0時，a(x2-x1)>0 則：f(x1)-f(x2)<0 f(x)=√(x^2+1)-ax(a>0)在區間[0,+∞)上是單調增函式 f x x 1 ax f x 1 2 x 1 x 1 a x x 1 a 分兩種情況 1 若f x 在 0，上單調增，則f x 0對於x 0,恆成立，即a x x 1 x 0,從而 a x x 1 min 0與條件 a 0矛盾 2 若f x 在 0,上單調減，則f x 0對於x 0,恆成立，即a x... 從函式的變數入手 噹噹x 0時,2x 0 f 2x 0只需1 x 0 則f 1 x 1 x 1 1即 1 x 1 綜合 知 1 x 0 當x 0時 因為f x x 1在 0，上遞增 只需1 x 2x解得 1 2 x 2 1 綜合 知 0 x 2 1 綜合兩種情況知道滿足條件x的取值範圍為 1 觀察法... 鍾馗降魔劍 這個就是考慮洛必達法則的應用條件 首先當x 0時，分母x 0，要使極限lim x 0 f x x 存在，那麼f x 0，即lim x 0 f x 0。然後求第二個也是一樣 lim x 0 f x x lim x 0 f x x x 1，說明lim x 0 f x x x極限存在，而當x ...設函式f xx 2 1ax,其中a0,求a的取值範圍，使函式f x 在區間
分段函式f（xx 2 1，x 0 1，x 0則滿
微積分問題，已知lim x 0 f x x 2 1,求lim x 0 f x再求lim x 0 f x