1樓:匿名使用者
f(x)=√(x²+1) -ax
f'(x)=1/[2√(x²+1)]·(x²+1)'-a=x/√(x²+1) -a
分兩種情況.
(1)若f(x)在[0,+∞)上單調增,
則f'(x)≥0對於x∈[0,+∞)恆成立,即a≤x/√(x²+1),x∈[0,+∞)從而 a≤[x/√(x²+1)]min=0與條件 a>0矛盾;
(2)若f(x)在[0,+∞)上單調減,
則f'(x)≤0對於x∈[0,+∞)恆成立,即a≥x/√(x²+1),x∈[0,+∞)易求得,x/√(x²+1)∈[0,1),x∈[0,+∞)於是a≥1
2樓:匿名使用者
答案是:a>=1。
由已知,
f'(x)=[2x/2(√x^2+1)]-a
=[x/(√x^2+1)]-a
=[x-a(√x^2+1)]/(√x^2+1)
=[x+a(√x^2+1)]/[(x²-ax²-a)(√x^2+1)]
a>0,當x>0時,分子恆正。f'(x)的符號由x²-ax²-a決定。
x²-ax²-a=(1-a)x²-a
(1)若00, 對稱軸x=a/2(1-a)是正數,最值-a為負數。
a/2(1-a)在[0,+∞)內,開口向上,最小值能取到,要想x²-ax²-a定號,只需-a>=0,解得a<=0.與a>0矛盾,捨去此情況。
(2)若a>1,1-a<0,開口向下。最大值-a<0,所以對於任意x屬於[0,+∞),x²-ax²-a<0總成立。此情況可以滿足題意。
因為此時f'(x)<0總成立,f(x)單調遞減。
(3)若a=1,x²-ax²-a=-1<0總成立,f'(x)<0總成立,f(x)單調遞減。
綜上所述,a>=1時,f(x)是[0,+∞)上的單調函式,且只能是單調遞減函式。
設函式f(x)=(根號下x^2+1)-ax(a>0),求a的取值範圍,使函式f(x)在區間[0,正無窮)上是單調函式
3樓:宇文仙
f(x)=√復(x^2+1)-ax(a>0)f'(x)=x/√(x^2+1)-a
要使得函式制f(x)在區間[0,+∞)上是單調函式則f'(x)=x/√(x^2+1)-a≥0在[0,+∞)上恆成立(單增)
或f'(x)=x/√(x^2+1)-a≤0在[0,+∞)上恆成立(單減)
那麼我們就求出函式f'(x)=x/√(x^2+1)在[0,+∞)上的值域來
因為x≥0
所以0≤x/√(x^2+1)<1
故f'(x)=x/√(x^2+1)的值域是[0,1)所以a≥1或a≤0
故a的取值範圍是
如果不懂,請hi我,祝學習愉快!
已知函式f(x)=(x+a)e^x,其中e為自然對數的底數(1)若函式f(x)是區間[-3,+∞)上的增函式,求實數a的取值範
4樓:匿名使用者
f(x)=(x+a)e^x
f ′(x)=e^x+(x+a)e^x=(x+a+1)e^x第一問:
∵在[-3,+無窮大)上是增函式
∴-a-1≤-3
a≥2第二問:
∵f ′(x)=(x+a+1)e^x
∴減區間(-∞,-a-1),增區間(-a-1,+∞)f(x)=(x+a)e^x≥e²在x∈[0,2]時恆成立如果-a-1≤0,即a≥-1,則在[0,2]單調增,最小值f(0)=a*e^0=a≥e²
∴a≥e²
如果0<-a-1<2,即-3<a<-1,則在區間[0,2]先減後增,最小值f(-a-1)=(-a-1+a)e^(-a-1)=-e^(-a-1)<0,不符合要求
如果-a-1≥2,即a≤-3,則在區間[0,2]單調減最小值f(2)=(2+a)e²≥e²
2+a≥1,a≥-1不符合a≤-3要求
∴a≥e²
5樓:善言而不辯
(1)f(x)=(x+a)e^x
f'(x)=e^x+(x+a)e^x
x≥3時,f'(x)=e^x+(x+a)e^x>0∵e^x恆大於0
∴x+1+a>0,
∴a>-4
(2)f'(x)=e^x+(x+a)e^x駐點:1+x+a=0→x₀=-a-1,可以判斷f(x₀)為最小值。
如0≤-a-1≤2,即a≥1,或a≤-1
則,f(-a-1)=-e(-a-1)≥e²,無解∴駐點不在[0,2]區間內。
x₀<0,f(x)單調遞增,f(x)≥f(0)=aeº≥e²→a≥e² x₀=-a-1≤-e²-1<0,成立
x₀>2,f(x)單調遞減,f(x)≥f(2)=(2+a)e²≥e²→a≥-1,x₀=-a-1≤-2,不成立
∴ a≥e²
設函式fx=根號(x^2+1)-ax,其中a>0.求a的取值範圍,使函式fx在區間[0,+∞)上是單調函式
6樓:匿名使用者
f'(x)=1/[2√(x^2+1)]-a當→+∞, f'(x)→-a<0
要f(x)單調,f'(x)<0
1/[2√(x^2+1)]-a<0
1/[2√(x^2+1)]=0,x=0時1/[2√(x^2+1)]最大為1/2)
a>1/2
另:當a=1/2,在x=0時f'(x)=0 是定義域的邊界;故a可以等於1/2
a>=1/2 為答案
7樓:匿名使用者
f'(x)=x/√(x^2+1)-a
當x→+∞, f'(x)→-a<0(因為a>0)所以函式f(x)在[0,∞)上單調遞減
f'(x)=x/√(x^2+1)-a<0
x/√(x^2+1)=1/√((1/x)^2+1)在[0,∞)上單調遞增--->1
取a>=1即可
追分:設函式f(x)=√(x^2+1)-ax(a>0),求a的取值範圍,使函式f(x)在區間區間[0,+∞)上是單調函式
8樓:匿名使用者
設0<=x1 f(x2)-f(x1)= √(x2^2+1)-ax2-√(x1^2+1)+ax1 =[√(x2^2+1)- √(x1^2+1)]-a(x2-x1) ∵√(x2^2+1)- √(x1^2+1) = / [√(x2^2+1)+√(x1^2+1)] = ( x2^2-x1^2) / [√(x2^2+1)+√(x1^2+1)],代入上式可得下式 f(x2)-f(x1)= ( x2^2-x1^2) / [√(x2^2+1)+√(x1^2+1)] -a(x2-x1) =(x2-x1)* 要使函式f(x)在區間區間[0,+∞)上是單調函式, 則( x2+x1) / [√(x2^2+1)+√(x1^2+1)] –a的符號必須恆正或恆負。 因為x2=√(x2^2)<√(x2^2+1), x1=√(x1^2)<√(x1^2+1), 所以0<( x2+x1) / [√(x2^2+1)+√(x1^2+1)]<1, 只要a≥1,則( x2+x1) / [√(x2^2+1)+√(x1^2+1)] –a總小於0, 此時f(x2)-f(x1)<0, 函式在區間[0,+∞)上是減函式, 綜上可知a≥1。 9樓:匿名使用者 設:0≤x1x1 所以:要使函式f(x)在區間區間[0,+∞)上是單調函式則:a<0時,a(x2-x1)>0 則:f(x1)-f(x2)<0 f(x)=√(x^2+1)-ax(a>0)在區間[0,+∞)上是單調增函式 設函式f(x)根號下(x^2+1)-ax 其中a>0.求a是我取值範圍。使函式f(x)在區間【0.正無窮)上是單調函式。 10樓:次竹青霍雨 f'(x)=x/√(x^2+1)-a 函式f(x)在區間【0.正無窮)上是單調函式,必有x>=0,f'(x)>=0 當x=0, f(0)=-a>=0, 即有a<=0 當x>0, a<=0, f'(x)>0 因此a的取值範圍是 a<=0 設函式f(x)=(根號下x^2+1)-ax,求a的取值範圍,使函式f(x)在區間[0,正無窮)上是單調函式 11樓: 減號前面的是複合函式求導,是:根號下x^2+1可以寫成(x^2+1)^1\2的導是1\2(x^2+1)^-1\2乘以2x-a 丘冷萱 設 0 y e x dx g y 則 i 0 a g y e y dylim a 0 i a lim a 0 0 a g y e y dy a 洛必達法則 lim a 0 g a e a 2a lim a 0 g a 2a lim a 0 e a lim a 0 g a 2a lim a 0... 題目沒說得很清楚,切線l是指f x 與g x 在點 2,0 處的共同切線吧。這樣才可解 1 對兩函式進行求導 f x 3x 2 4ax b,g x 2x 3,它們在點 2,0 處有共同切線l,所以 f 2 12 8a b g 2 1。另外,把點 2,0 代入f x 方程得 8 9a 2b 0。兩式聯... 你好有韋達定理 x1 x2 a x1x2 2b 因為0 x1 1 1 x2 2 所以1 x1 x2 3 即1 a 3 解得 3 a 1 0 x1x2 2 所以 0 b 1 所以 2 b 2 1 4 a 1 2 得 1 2 1 a 1 1 4 所以 b 2 a 1 b 2 1 a 1 即1 4 b 2...設I0 a ey dy 0 y ex dx,其中a 0,則lim x 0I
設函式f x x 3 2ax 2 bx a,g x x 2 3x 2,其中x R,a b為常數 已知曲線y f(x)與y g(x)在點(2,0)
函式f x x 2 ax 2b,設f x 0的兩根為x1 x2,且x1屬於 0,1 ,x2屬於 1,2 ,則 b 2a 1 的取值範圍是