1樓：壬思
維數和測量有著密切的關係，下面我們舉例說明一下分維的概念。
當我們畫一根直線，如果我們用 0維的點來量它，其結果為無窮大，因為直線中包含無窮多個點；如果我們用一塊平面來量它，其結果是 0，因為直線中不包含平面。那麼，用怎樣的尺度來量它才會得到有限值哪？看來只有用與其同維數的小線段來量它才會得到有限值，而這裡直線的維數為 1(大於0、小於2)。
對於我們上面提到的koch曲線，其整體是一條無限長的線摺疊而成，顯然，用小直線段量，其結果是無窮大，而用平面量，其結果是 0(此曲線中不包含平面)，那麼只有找一個與“寇赫島”曲線維數相同的尺子量它才會得到有限值，而這個維數顯然大於 1、小於 2，那麼只能是小數了，所以存在分維。經過計算“寇赫島”曲線的維數是1.2618……。
2樓：
分形是一個很複雜的數學概念。通俗說，就是用數學圖形按照一定的規則來畫圖或模擬自然界的外形。
3樓：小生活透明
如果你找分形資料可以到分形藝術網
4樓：匿名使用者
曼德博是分形幾何的創始人，最早分形理論的特點的自相似性，可用於解決一系列的不規則形狀的長度計算，也可用於繪製非常擬真的自然模型，比如岩漿特效等。
而當深入思考分形以後，發現不只是幾何學的範疇了，整個宇宙都遵守分形的規則制約，分形理論是最偉大的理論之一，是人類未來發展的重要基石，任何藐視分形理論的文明都將走向歧途。
什麼是分形？
5樓：易書科技
歐幾里得的《幾何原本》自公元前3世紀誕生以來直到18世紀末，在幾何學領域一直是一統天下，被人們奉為圭臬與經典，但它研究的僅僅是用圓規與直尺畫出的直線、圓、正方體等規則的幾何形體。這類形體是光滑的，具有特徵長度的，在自然界確實也有非常多的歐幾里得幾何物件的例子。然而在我們生存的空間，還大量存在著另一類不規則的結構與現象：
雲彩不是球體，山脈不是圓錐，海岸也不是折線……這些不規則圖形是不能用傳統的歐氏幾何來準確描述的。那麼對於這些看似無規律的圖形和現象，我們用什麼數學工具來進行描述呢科學家經過研究發現，用幾何分形可以描述蕨類植物或者雪花等物件，而隨機分形則可由計算機生成，用來描述熔岩流和山脈。有了分形，我們的幾何學就能描述不斷變化的宇宙了。
那什麼是分形呢分形（fractal）是曼德爾布羅特由拉丁語形容詞“fractus”創造出來的一個新詞，至今尚無一個科學的定義。一般來說，分形是具有如下性質的集合：
。具有精細結構，即在任意小的比例尺度內包含著整體。
。不規則，不能用傳統的幾何語言來描述。
。通常具有某種自相似性，或許是近似的或許是統計意義上的。
。在某種方式下定義的“分維數”通常大於其拓撲維數。
。定義常常是非常簡單的，或許是遞迴的。
我們注意到，不論是自然界中的個體分形形態，還是數學方法產生的分形圖案，都有無窮巢狀、細分再細分的自相似的幾何結構。換言之，談到分形，我們事實上是開始了一個動態過程。從這個意義上說，分形反映了結構的進化和生長過程。
它刻畫的不僅僅是靜止不變的形態，更重要的是進化的動力學機制。生長中的植物，不斷生長出新枝、新根。同樣，山脈的幾何學形狀是以往造山運動、侵蝕等過程自然形成的，現在和今後還會不斷變化。
什麼是分形(物理學)?
6樓：在通天寨慢跑的張郃
曼德勃羅曾經為分形下過兩個定義：
（1）滿足下式條件
dim(a)>dim(a)
的集合a，稱為分形集。其中，dim(a)為集合a的hausdoff維數（或分維數），dim(a)為其拓撲維數。一般說來，dim(a)不是整數，而是分數。
（2）部分與整體以某種形式相似的形，稱為分形。
然而，經過理論和應用的檢驗，人們發現這兩個定義很難包括分形如此豐富的內容。實際上，對於什麼是分形，到目前為止還不能給出一個確切的定義，正如生物學中對“生命”也沒有嚴格明確的定義一樣，人們通常是列出生命體的一系列特性來加以說明。對分形的定義也可同樣的處理。
（i）分形集都具有任意小尺度下的比例細節，或者說它具有精細的結構。
（ii）分形集不能用傳統的幾何語言來描述，它既不是滿足某些條件的點的軌跡，也不是某些簡單方程的解集。
（iii）分形集具有某種自相似形式，可能是近似的自相似或者統計的自相似。
（iv）一般，分形集的“分形維數”，嚴格大於它相應的拓撲維數。
（v）在大多數令人感興趣的情形下，分形集由非常簡單的方法定義，可能以變換的迭代產生。
7樓：
什麼是分形幾何？
通俗一點說就是研究無限複雜但具有一定意義下的自相似圖形和結構的幾何學。什麼是自相似呢？例如一棵蒼天大樹與它自身上的樹枝及樹枝上的枝杈，在形狀上沒什麼大的區別，大樹與樹枝這種關係在幾何形狀上稱之為自相似關係；我們再拿來一片樹葉，仔細觀察一下葉脈，它們也具備這種性質；動物也不例外，一頭牛身體中的一個細胞中的基因記錄著這頭牛的全部生長資訊；還有高山的表面，您無論怎樣放大其區域性，它都如此粗糙不平等等。
這些例子在我們的身邊到處可見。分形幾何揭示了世界的本質，分形幾何是真正描述大自然的幾何學。
"分形"一詞譯於英文fractal，系分形幾何的創始人曼德爾布羅特（b.b.mandelbrot）於2023年由拉丁語frangere一詞創造而成，詞本身具有"破碎"、"不規則"等含義。
mandelbrot研究中最精彩的部分是2023年他發現的並以他的名字命名的集合，他發現整個宇宙以一種出人意料的方式構成自相似的結構（見圖1）。mandelbrot 集合圖形的邊界處，具有無限複雜和精細的結構。如果計算機的精度是不受限制的話，您可以無限地放大她的邊界。
圖2、圖3 就是將圖1中兩個矩形框區域放大後的圖形。當你放大某個區域，它的結構就在變化，展現出新的結構元素。這正如前面提到的"蜿蜒曲折的一段海岸線"，無論您怎樣放大它的區域性，它總是曲折而不光滑，即連續不可微。
微積分中抽象出來的光滑曲線在我們的生活中是不存在的。所以說，mandelbrot集合是向傳統幾何學的挑戰。
參考資料：http://www.
fxzx.fp.net.
什麼是分形？？
8樓：匿名使用者
"分形"這個名詞,是由ibm公司研究中心物理部研究員暨哈佛大學數學系教授曼德勃羅特(b.mandelbort)於2023年提出的.其原義是"不規則的 分數的 支離破碎的"物體.
2023年他出版了第一本著作《分形:形態,偶然性和維數》.分形理論誕生後,人們開始認識應當把它作為工具去研究自然界的各種課題.
於是"分形學"的應用獲得了長足的發展."分形"理論和應用涉及的面很廣,理論的數學和專業性很強,在這裡就略去了.
9樓：
分形藝術（fractal art）(fa)到目前為止約有15-20年的歷史，它第一次引起公眾注意的是《科學美國人》2023年上關於mandelbrot集的一篇文章，自那以後，分形在表現形式和分形幾何的理解等方面得到許多進展，也許，現在恰好到了規定和表述什麼是分形藝術，什麼不是分形藝術的時候了。
分形藝術是一種關心分形——在所有的尺度上用自相似（圖形的部分與整體相似）描述的形狀或集合，並具有無限細節結構的流派。分形是計算機利用反覆的數字處理的一個典型的例項，有些圖象不是專門的分形，但由於利用了相同的基本生成源和生成步驟，而被納入到分形藝術世界中。
分形藝術是二維可視藝術的子類，在許多被人關注的方面類似於攝影——一個被懷疑論者稱之為另類藝術的藝術。分形圖象作品一般是通過印表機來展現的，分形藝術家已深入到畫家、攝影師和列印師之中。分形自然是一種電子圖象，但它很快地被一些視覺藝術家們所接受，從而促使他們進入分形藝術的數字王國。
分形的產生可以是數學家的探索、藝術家的創造或僅僅是一些愛好者的移情。不管怎樣，分形藝術若要從其它的數字活動中清晰地區分出來，還需要弄清它是什麼，它不是什麼。
分形藝術不是：
電腦藝術可以在所有的計算機工作中察覺到，這些工作由計算機執行，而且只能按照藝術家的方法來執行，如果你離開正在執行的計算機1小時，當你回來時，它不會產生藝術。
隨意，作為隨機的**或缺乏規則，基於數學的產生分形的表現是具有決定論的本質的，使用相同的圖象產生步子，將產生相同的結果，輕微的改變在執行中通常導致輕微的改變，分形藝術的製造是學術上的一種活動，而不是按一下滑鼠按鈕或旋轉一下手柄來完成的。
隨機，有一種不可**的感覺。分形藝術，象任何的新工作一樣，從外表上看，初學者對它一無所知、但對熟悉它的人卻很容易精通。通過經驗和培養，分形藝術製作技巧可以成為一門學問，就象在繪畫和象棋方面一樣，它的精要很快會被把握，雖然對它的完全理解和控制需要花費一生的精力，超越時間，對它的意外發現的喜悅來自於自我決定的創造喜悅。
任何人的計算機都能做出很好的工作，任何人能夠拾起照相機拍下快照，但不能保證恰好拍到精彩的場面，任何人能夠用手拿著刷子畫畫，可是，沒有人能恰好成為喬治亞洲的o'keeffe或pablo的畢加索。實際上，任何一個計算機都能創作分形圖象，但是，不是任何人都擅長創作分形藝術。
分形藝術是：
表現。通過畫家的顏色、攝影師的光影或舞蹈演員的動作，藝術家學習表現和喚起所有思想和情感的方式。分形藝術家不缺乏用他們的**語言來表現的能力，同樣地，他們被整裝入所有傳統藝術家可能使用的工具。
創造。決定性的分形圖象必然被建立，就象**或繪畫一樣，他們能夠創作出有表現力的作品和抽象的基本分形形式，或類似於非寫實主義的碎片。分形藝術家具有一個空白的“油畫布”，並且創立一個圖象，產生顏色、結構、平衡等由傳統的可視藝術家所使用過的一些基本原理上的和諧。
輸入的需要、努力嘗試和智慧。分形藝術家必須管理引數公式、對映、著色方案、調色盤和他們的必需的引數的集合。各自的且每一個組成部分，能夠並將調整了的、對齊的和反覆用力拉的組合圖，自主操作所有這些分形圖的平面帶來了對理解他們的應用和他們的財物的責任，這些理解需要來自藝術家的智慧和沉思。
總之，分形藝術是分形藝術家簡單地建立出來的：藝術。
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鍾實印綢 因為其 a 與 a 點所在的直線都平行於主光軸，所以首先可以過a 畫一條平行於主光軸的光線，這光線到透鏡後，便會折射到a。在畫的這第二條線中，它與主光軸的交點，就是焦點。謝謝 素子欣嬴志 設甲放入水中平衡後水的末溫為t1，乙放入水中平衡後不的末溫為t2，則根據q cm t得 c水m水 t1...