帶電金屬球

1樓：

你應該還告訴我帶電量為q吧……

1。場強為0，因為場強是有方向的，假如實心金屬球帶電的話，由於電子之間的斥力作用，電子會分散在金屬球表面，而且是平均分佈。而電場是有方向（向量），各個方向的場強相互抵消，於是場強是0。

在圓心處很容易理解，在非圓心處你可以稍微畫一畫圖，根據比例關係得出結果（同時要注意，圖上你可能只畫一個圓代表球，但應該用圓弧長度的平方來代表電量）

2。由於場強為0，所以球體內電勢處處相等。因此你可以計算圓心處的電勢大小，也就是球體內各處電勢大小。

2樓：英雄哈爾特穆德

場強為0，這點很好理解，我就不說了。我們來討論電勢的問題吧。

設球上電荷的密度為p,半徑為r

我們取一塊半徑為r的球殼，它的厚度很小，為d。那麼這個球殼在球心處的產生的電勢為（我因為打不出圓周率的符號，所以用3.14代替）：

4×3.14×r^2×d×k×p/r=4×3.14×r×d×k×p

若我們把所有球殼在球心處產生的電勢疊加起來，就等同於給e關於r的函式e=4×3.14×r×k×p在區間0到r上做積分（厚度d就相當於給函式做積分的時候x軸上每一小段的長度）。

那麼，根據積分公式，這個函式的原函式就是：

e'=f(r)=2×3.14×r^2×k×pf(r)-f(0)就是所求的電勢，等於2×3.14×r^2×k×p如果題目裡面沒有給出電荷密度，只給出總電量q，你也可以用電量q來代換密度p,p=q/球的體積

3樓：

1.設金屬球帶電量為q，根據靜電平衡的道理其內部場強處處為零，所以球心處場強也必然為零。

2.金屬球是一個等勢體，由於均勻帶電可以看成是電量集中於球心的點電荷，以無窮遠處電勢為零，距點電荷為r處電勢φ=kq/r,設球半徑為r,則球面處電勢為φ=kq/r,自然球心處的電勢也是這個值了。（φ=kq/r是用微積分得出的，這裡不去證明了）