1樓：飛月凌雪
若r是一個環，e是r的真子。
環，同時有：
u(e)=e\（即e是一個域）
則e是r的真子域。
近世代數里整環和域有區別嗎
2樓：電燈劍客
「整環和域又區bai別嗎？有什麼du區別？」
你自己zhi找本教材比較一下定dao義有什麼區別就行了內，這兩者只有單向。
容的包含關係，即域一定是整環但反之不然（考慮整數環）「為什麼對於域的自同構單位元對應單位元自身？」
同構不是一般的雙射，必須要保持運算，用定義驗證單位元在同構對映下的像仍然是單位元即可。
3樓：瀾雨璇影
我給你畫一個圖 你就完全理解了！！！環版││─權───交換環 有單位元環 無零因子環。
│──整環 除環│──
域至於環、整環、域的定義 我就不一一打上去了 書上肯定都有的。
應用數學哪一門科目是英文版 近世代數
大學本科數學專業的，都要學哪些科目？
4樓：
專業基礎類課程：
解析幾何。數學分析i、ii、iii
高等代數i、ii
常微分方程。
抽象代數。概率論基礎。
複變函式。近世代數。
專業核心課程：
實變函式。偏微分方程。
概率論拓撲學泛函分析。
微分幾何。數理方程。
專業選修課：
離散數學（大二上學期）
數值計算與實驗（大二下學期）
分析學（1）
代數學（1）
伽羅瓦理論。
複分析代數數論。
動力系統引論。
基礎數論。偏微分方程（續）
一般拓撲學。
理論力學。數學建模。
微分拓撲。調和分析。
常微分方程幾何理論。
分析專題選講。
組合數學與圖論。
範疇論緊黎曼曲面。
黎曼幾何初步。
偏微近**論。
交換代數。代數拓撲。
同調代數。流形與幾何。
小波與調和分析。
李群李代數。
分析學ⅱ代數學ⅱ
代數k理論。
代數幾何。多復變基礎。
泛函分析（續）
匯出範疇。
5樓：何曼婷囖
專業基礎課有數學分析、高等代數、解析幾何、概率論與數理統計：這三者是老三門，將來如果考研時要用到的。
近代數學的新三門是：拓撲學、實變函式與泛函分析、近世代數（也叫抽象代數）。
另外其他的一些常見的分支包括複變函式、常微分、運籌、最優化，數學模型。
在大學的數學學院裡，除了基礎數學專業外，大多數還設定了應用數學、資訊與計算科學、概率與統計精算、數學與控制科學等專業。
這些現代數學的分支超越了傳統數學的範疇，延伸到了各個社會領域，以數學為工具**和解決非數學問題，為人類社會發展做出了巨大的貢獻。
6樓：聽天子
專業基礎類課程：
解析幾何 （大一上學期）
數學分析i （大一上學期）
數學分析ii （大一下學期）
數學分析iii（大二上學期）
高等代數i （大一上學期）
高等代數ii（大一下學期）
常微分方程（大二上學期）
抽象代數（大二下學期）
概率論基礎（大二下學期）
複變函式 （大二下學期）
近世代數 （大二下學期）
專業核心課程：
實變函式（大三上學期）
偏微分方程（大三上學期）
概率論 （大三上學期）
拓撲學 （大三下學期）
泛函分析（大三下學期）
微分幾何（大三下學期）
數理方程（大三下學期）
專業選修課（基本上全是大四的課程）：
說明：專業選修課都是任意選的，不同的學校專業選修課一般也不同，自學的話就可以根據興趣方向任選了，需要注意的是如果考研或者工作，可根據具體所需要的方向選修，一般選3到5門吧。
離散數學（大二上學期）
數值計算與實驗（大二下學期）
分析學（1）
代數學（1）
伽羅瓦理論。
複分析代數數論。
動力系統引論。
基礎數論。偏微分方程（續）
一般拓撲學。
理論力學。數學建模。
微分拓撲。調和分析。
常微分方程幾何理論。
分析專題選講。
組合數學與圖論。
範疇論緊黎曼曲面。
黎曼幾何初步。
偏微近**論。
交換代數。代數拓撲。
同調代數。流形與幾何。
小波與調和分析。
李群李代數。
分析學ⅱ代數學ⅱ
代數k理論。
代數幾何。多復變基礎。
泛函分析（續）
北京大學數學科學學院 課程系統：:8000/courses/?sort=2
復旦數學 本科生教育：?classid=46
南京大學數學系 本科教學計劃：
近世代數 有什麼用？ 15
7樓：喵喵喵啊
1、學以致用，將其應用於專業：近世代數課程不但在數學的各個分支有很多應用，而且隨著計算機技術的發展，它在通訊理論、電腦科學、系統工程等許多領域中也有廣泛的應用。所學的東西一定會派上用場。
學以致用才是學習的關鍵所在。
2、理解體系結構：學完近世代數，能理解開篇所講的"現代數學的重要發展趨勢是公理化和結構化"，這是成之為一個體系的必然。因此，在我們的研究工作中，如何建模成了非常關鍵的問題。
建立類比的關係，通過已知推導未知，這將在很大程度上將工作形象化，便於儘快地進入預定角色。
8樓：乀檸檬最萌
近世代數即抽象代數。 代數是數學的其中一門分支，當中可大致分為初等代數學和抽象代數學兩部分。初等代數學是指19世紀上半葉以前發展的方程理論，主要研究某一方程組是否可解，如何求出方程所有的根〔包括近似根〕，以及方程的根有何性質等問題。
法國數學家伽羅瓦〔1811-1832〕在2023年運用「群」的思想徹底解決了用根式求解代數方程的可能性問題。他是第一個提出「群」的思想的數學家，一般稱他為近世代數創始人。他使代數學由作為解方程的科學轉變為研究代數運算結構的科學，即把代數學由初等代數時期推向抽象代數即近世代數時期。
學近世代數需要哪些數學基礎（非數學專業，純粹自己學著玩，本人只學過普通高數）
9樓：
本質上近世代數什麼基礎都不用，高中知識就夠，但要理解好一點最好先看看線性代數和初等數論。
什麼叫證據變換？？？打錯了吧，找本基礎一點的書，看不懂的就跳過去，本質上就是理解什麼是群，環，域，頂多加上伽羅瓦擴張，理解這些知道什麼是多項式就夠了。
10樓：匿名使用者
是不是矩陣的線性變換呀，要用到高等代數的知識，高等代數又是一個數學系的，證明多，難度大要求高，學時多2學期，週期長，但是這樣才能培養起數學系學生的基本功。
11樓：匿名使用者
有高中的就夠了，不過最好對整數和多項式的一些理論，比如素數分解，最大公因數之類的東西熟悉。。 當然你如果有時間的話，看完高等代數吧，畢竟最重要的群是變換群，而變換又用矩陣刻畫。
在實變函式中環，實質上更代數里的環是不是一樣?
12樓：匿名使用者
是滿足抽代中的環的結構的。驗證取交運算為乘法，對稱差運算為加法。
13樓：匿名使用者
確實不一樣，這是兩個概念。集類的環無法滿足代數中環的條件，比如交換群，逆元，分配律也不成立。
14樓：電燈劍客
兩者的相似之處很多，比如集合的交、並運算有諸如交換律、結合律、分配律的代數性質，σ-環、σ-域等在這些運算下確實構成了代數體系。
但在我看來這兩者是有比較本質的區別的。
首先，σ-環涉及到可列並，這是一個無限個元素參與的運算，而近世代數里的加法和乘法都是有限運算（其實是二元運算），這表明σ-環本身的要求較高。
如果我們暫時把集合運算的要求降低為有限並封閉（對σ-環而言當然仍然滿足），接下來的問題就是交運算和並運算都不是可逆的，只有補運算可逆，而代數里的群、環、域則至少都有一種可逆的二元運算。
這些區別至少表明近世代數里的各種結論無法直接應用於集合的代數。
近世代數的幾個問題謝謝了，離散數學 近世代數部分的5個問題，高手進！
1 證 x 3 e，則x為1階元素 即e本身 或3階元素。若x e，則這樣的x唯一。若為g的3階元素，則知x x 2，且二者均為g的3階元素，從而g的3階元素都成對出現。再注意到g中元素生成的迴圈群互不相交，則若x y均為g的三階元，x 2 y，則它們屬於不同的迴圈群，即x n y 任意n 這保證了...
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