1樓：
1、證：
x^3 = e，則x為1階元素（即e本身）或3階元素。
若x = e，則這樣的x唯一。
若為g的3階元素，則知x ≠ x^2，且二者均為g的3階元素，從而g的3階元素都成對出現。
再注意到g中元素生成的迴圈群互不相交，則若x ≠ y均為g的三階元，x^2 ≠ y，則它們屬於不同的迴圈群，即x^n ≠ y（任意n）。這保證了成對出現的3階元素互不相交。
綜上，g中使x^3 = e的元素個數為奇數（1個e加上偶數個3階元）。
2、存在。有點像四元數中i、j、k的運算，對集合g = ，定義乘法ea = a，eb = b，ec = c，a^2 = b^2 = c^2 = e^2 = e，ab = c，bc = a，ac = b，乘法可交換。則易驗證g是交接群，子群
、、覆蓋g。
3、aut(q) = 。
證：不難看出，若f是q的同態，則
f(0) = f(0) + f(0)，從而f(0) = 0。
記f(1) = q，則由數學歸納法易見對自然數f(n) = n q。
f(-n) + f(n) = f(0) = 0，從而f(-n) = - f(n) = - nq。
又歸納知 n f(x) = f(n x)，從而f(x) = f(n x) / n。（x是任意有理數）即對有理數m / n，有
f(m / n) = f(m) / n。
於是f((m/n) * y) = (m/n) * f(y)，對上式記x = m / n，並取定y = 1，則f(x) = x f(1) = x q。
由f是單同態，則ker f = ，從而q不為0。
容易驗證當q為有理數時，f 還是滿同態，從而是同構。
綜上，q的自同構就只有f(x) = q x（q不等於0）。
2樓：
做不出來.5555555 好難哦.
離散數學-近世代數部分的5個問題，高手進！
3樓：匿名使用者
1.（1）5²=25=1，所以|5|=2
（2）設kg2,有|g1|=|kerf||imf|所以對於h:g->g,有|g|=|k||h(g)|所以|k|是4，|g/k|=|im h|=|h(g)|=3
4樓：低調viv淺吟
我噠媽呀、
的確夠暈的、
什麼麼？
研究生做的題啊？
關於近世代數的一個問題
5樓：
同態,意為在這種對映下,兩種運算可以保持.
a->a'
b->b'
a*b=c->c'=a'*'b'
滿射,象集的元素是用完了的.
而同構對映,要求這個對映首先是1-1(同時是滿的且是單的,而同態質要求滿而沒有要求單射).然後(代數上)保持運算.
總結一下,就是在保持運算的前提下,
滿射即為同態滿射
1-1的即為同構對映(代數上)
關於近世代數「抽象代數」的置換群的一個問題。幫忙做下第四題。
6樓：數學好玩啊
置換的乘積順序各種教材規定不一樣，有些從左到右，有些從右到左
請看完後回答下面幾個問題，謝謝了
你性格有重大缺陷，她選擇離開是非常明智的！ 貝兒寶兒 她需要的是你的挽留！男人真的不懂女人的心！1 因為以前那麼多的快樂，現在要分手了，都將變成傷感的回憶，所以你傷害她了。2 因為你輕易的答應，所以很生氣！對女人而言付出一段感情能說分就分，會是怎樣的傷痛啊！記住 女人會心口不一 3 這個我要替你女朋...
請求Excel函式高手解答幾個問題 謝謝了
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考研線性代數矩陣的幾個問題
好久不看了，下邊瞎寫個，呵呵 ab 0 則 b的秩小於等於 a x1 x2 xn t 0的所有線性無關解得個數 設為m 而r a m n,所以 r a r b n.下邊一個沒有看懂你的意思，或者我忘光了不會了，哈 亂寫一個ab 0 ac o很明顯推不出b c 設x1 x2分別是a x1 x2 xn ...