1樓：時空散翼
正弦、餘弦的和差化積
指高中數學三角函式部分的一組恆等式
sin α+sin β=2sin[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2]
sin α-sin β=2cos[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2]
cos α+cos β=2cos[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2]
cos α-cos β=-2sin[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2]
以上四組公式可以由積化和差公式推導得到
證明過程
sin α+sin β=2sin[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2]的證明過程
因為sin(α+β)=sin αcos β+cos αsin β，
sin(α-β)=sin αcos β-cos αsin β，
將以上兩式的左右兩邊分別相加，得
sin(α+β)+sin(α-β)=2sin αcos β，
設 α+β=θ，α-β=φ
那麼α=(θ+φ)/2, β=（θ-φ）/2
把α，β的值代入，即得
sin θ+sin φ=2sin(θ+φ)/2 cos(θ-φ）/2
[編輯本段]正切的和差化積
tanα±tanβ=sin(α±β)/(cosα·cosβ)（附證明）
cotα±cotβ=sin(β±α)/(sinα·sinβ)
tanα+cotβ=cos(α-β)/(cosα·sinβ)
tanα-cotβ=-cos(α+β)/(cosα·sinβ)
證明：左邊=tanα±tanβ=sinα/cosα±sinβ/cosβ
=(sinα·cosβ±cosα·sinβ)/(cosα·cosβ)
=sin(α±β)/(cosα·cosβ)=右邊
∴等式成立
2樓：聞痴琦藻
首先,我們知道sin(a
b)=sina*cosb
cosa*sinb,sin(a-b)=sina*cosb-cosa*sinb
我們把兩式相加就得到sin(a
b)sin(a-b)=2sina*cosb所以,sina*cosb=(sin(a
b)sin(a-b))/2
同理,若把兩式相減,就得到cosa*sinb=(sin(ab)-sin(a-b))/2
同樣的,我們還知道cos(a
b)=cosa*cosb-sina*sinb,cos(a-b)=cosa*cosb
sina*sinb
所以,把兩式相加,我們就可以得到cos(ab)cos(a-b)=2cosa*cosb所以我們就得到,cosa*cosb=(cos(ab)cos(a-b))/2
同理,兩式相減我們就得到sina*sinb=-(cos(ab)-cos(a-b))/2
這樣,我們就得到了積化和差的四個公式:
sina*cosb=(sin(a
b)sin(a-b))/2
cosa*sinb=(sin(a
b)-sin(a-b))/2
cosa*cosb=(cos(a
b)cos(a-b))/2
sina*sinb=-(cos(a
b)-cos(a-b))/2
好,有了積化和差的四個公式以後,我們只需一個變形,就可以得到和差化積的四個公式.我們把上述四個公式中的a
b設為x,a-b設為y,那麼a=(x
y)/2,b=(x-y)/2
把a,b分別用x,y表示就可以得到和差化積的四個公式:
sinx
siny=2sin((x
y)/2)*cos((x-y)/2)
sinx-siny=2cos((x
y)/2)*sin((x-y)/2)
cosx
cosy=2cos((x
y)/2)*cos((x-y)/2)
cosx-cosy=-2sin((x
y)/2)*sin((x-y)/2)
3樓：梅令人高
sinαsinβ=-[cos(α+β)-cos(α-β)]/2cosαcosβ=[cos(α+β)+cos(α-β)]/2sinαcosβ=[sin(α+β)+sin(α-β)]/2cosa sinβ=[sin(α+β)-sin(α-β)]/2積化和差公式是由正弦或餘弦的和角公式與差角公式通過加減運算推導而得。推導過程：積化和差公式sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ，sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ 把兩式相加得到：
sin(α+β)+sin(α-β)=2sinαcosβ 所以，sinαcosβ=[sin(α+β)+sin(α-β)]/2 同理，把兩式相減，得到：cosαsinβ=[sin(α+β)-sin(α-β)]/2 cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ，cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ 把兩式相加，得到：cos(α+β)+cos(α-β)=2cosαcosβ 所以，cosαcosβ=[cos(α+β)+cos(α-β)]/2 同理，兩式相減，得到sinαsinβ=-[cos(α+β)-cos(α-β)]/2 這樣，得到了積化和差的四個公式:
sinαcosβ=[sin(α+β)+sin(α-β)]/2 cosαcosβ=[cos(α+β)+cos(α-β)]/2 sinαsinβ=-[cos(α+β)-cos(α-β)]/2 cosαsinβ=[sin(α+β)-sin(α-β)]/2
4樓：匿名使用者
(1)sin(x+y)=sinxcosy+cosxsiny(2)sin(x-y)=sinxcosy-cosxsiny(3)cos(x+y)=cosxcosy-sinxsiny(4)cos(x-y)=cosxcosy+sinxsiny由(1)+(2)和(1)-(2)得
sinxcosy=(1/2)[sin(x+y)+sin(x-y)]cosxsiny=(1/2)[sin(x+y)-sin(x-y)]由(3)+(4)和(3)-(4)得
cosxcosy=(1/2)[cos(x+y)+cos(x-y)]sinxsiny=-(1/2)[cos(x+y)-cos(x-y)]
三角函式的積化和差公式是什麼，怎麼推匯出來的
5樓：絕對低手
給你推一個，其他的都是相同方法
sin(a+b)=sinacosb+sinb*cosasin(a-b)=sinacosb-sinb*cosa這兩個式子相加減，這裡就做個相加吧
sina+b +sina-b =2sinacosb然後把a+b換元成c吧，a-b換元成d吧，這時候a就等於c+d除以2，b就等於c-d除以2
把a b的部分全部用c d 代替掉
sinc+sind=2sinc+d/2cosc-d/2這就是積化和差公式裡的一個，還有其他的公式全部是以此類推的
三角函式公式，的公式是什麼，兩角和與差的三角函式公式是什麼
yueyue元 cos cos cos sin sin cos cos cos sin sin sin sin cos cos sin sin sin cos cos sin tan tan tan 1 tan tan tan tan tan 1 tan tan 三角函式是數學中屬於初等函式中的超越...
三角函式的公式是什麼
三角函式常用公式 表示乘方，例如 2表示平方 正弦函式 sin y r 餘弦函式 cos x r 正切函式 tan y x 餘切函式 cot x y 正割函式 sec r x 餘割函式 csc r y 以及兩個不常用，已趨於被淘汰的函式 正矢函式 versin 1 cos 餘矢函式 vercos 1...
初中的三角函式公式，初中三角函式公式表
以反正弦三角函式計算公式為例 arcsinx arcsiny arcsin x 1 y2 y 1 x2 xy 0或x2 y2 1，arcsinx arcsiny arcsin x 1 y2 y 1 x2 x 0且y 0且x2 y2 1arcsinx arcsiny arcsin x 1 y2 y 1...