1樓：
∫1/√(a²-x²)dx=arcsinx/a+c。c為積分常數。
具體步驟如下：
∫1/√(a²-x²)dx
＝∫1/a√1-（x/a）²dx
=∫1/√1-（x/a）²d（x/a）（運用∫1/√（1-x^2) dx=arcsinx+c公式，把x/a看成是一個整體）
=arcsinx/a+c
擴充套件資料
根據牛頓-萊布尼茨公式，許多函式的定積分的計算就可以簡便地通過求不定積分來進行。這裡要注意不定積分與定積分之間的關係：定積分是一個數，而不定積分是一個表示式，它們僅僅是數學上有一個計算關係。
一個函式，可以存在不定積分，而不存在定積分，也可以存在定積分，而沒有不定積分。連續函式，一定存在定積分和不定積分；若在有限區間[a，b]上只有有限個間斷點且函式有界，則定積分存在；若有跳躍、可去、無窮間斷點，則原函式一定不存在，即不定積分一定不存在。
求函式f(x)的不定積分，就是要求出f(x)的所有的原函式，由原函式的性質可知，只要求出函式f(x)的一個原函式，再加上任意的常數c就得到函式f(x)的不定積分。
2樓：我是一個麻瓜啊
∫1/√(a²-x²)dx=arcsinx/a+c。c為積分常數。
解答過程如下：
∫1/√(a²-x²)dx
＝∫1/a√1-（x/a）²dx
=∫1/√1-（x/a）²d（x/a）（運用∫1/√（1-x^2) dx=arcsinx+c公式，把x/a看成是一個整體）
=arcsinx/a+c
擴充套件資料：常用積分公式：
1）∫0dx=c
2）∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c3）∫1/xdx=ln|x|+c
4）∫a^xdx=(a^x)/lna+c
5）∫e^xdx=e^x+c
6）∫sinxdx=-cosx+c
7）∫cosxdx=sinx+c
8）∫1/(cosx)^2dx=tanx+c9）∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c10）∫1/√（1-x^2) dx=arcsinx+c11）∫1/(1+x^2)dx=arctanx+c求不定積分的方法：
第一類換元其實就是一種拼湊,利用f'(x)dx=df(x)；而前面的剩下的正好是關於f（x）的函式，再把f（x）看為一個整體，求出最終的結果。（用換元法說，就是把f（x）換為t，再換回來）。
分部積分，就那固定的幾種型別，無非就是三角函式乘上x，或者指數函式、對數函式乘上一個x這類的，記憶方法是把其中一部分利用上面提到的f『（x）dx=df（x）變形，再用∫xdf(x)=f(x)x-∫f（x）dx這樣的公式，當然x可以換成其他g（x）。
3樓：薔孤陽
原式＝∫1/a√1-（x/a）²dx=∫1/√1-（x/a）²d（x/a）=arcsinx/a+c
就是先分母提一個a出來，好把dx變為d（x/a）,然後就直接套公式就出來了。
4樓：西域牛仔王
令 x=asint，則 √(a²-x²) = acost，dx=acostdt，
原式=∫dt=t+c
=arcsin(x/a) + c.
∫1/√（x²-a²）dx（a>0）求詳細步驟，謝謝！
5樓：寂寞的楓葉
∫1/√（x²-a²）dx=ln|x/a+√（x²-a²）/a|+c。具體解題過程如下：
解：令x=asect，x
∫1/√（x²-a²）dx=∫1/√（（asect）²-a²）dasect
=∫1/√a²（（sect）²-1）dasect=∫1/√（（sect）²-1）dsect=∫1/√tant²dsect
=∫1/tantdsect
=∫sectdt
=ln|sect+tant|+c
因為sect=x/a，則tant=√（x²-a²）/a則∫1/√（x²-a²）dx=ln|sect+tant|+c=ln|x/a+√（x²-a²）/a|+c
6樓：匿名使用者
方法1如上圖 ，令x=asect 則sect = x/a , tant = √(x²-a²)/a
∫1/√（x²-a²）dx=∫1/√（（asect）²-a²）dasect
=∫(a*sect*tant)/√a²（（sect)²-1）dt
=∫(sect*tant)/√（(sin²t+cos²t)/cos²t - cos²t/cos²t）dt
=∫(sect*tant)/√tant²dsect
=∫sectdt 公式∫sect dt = ln|sect+tant|+c
=∫1/cost dt = ∫1/sin(t+pi/2)d(t+pi/2) 令k = t+pi/2
=∫1/sink dk = ∫1/(2sin(k/2)*cos(k/2)) dk = ∫1/tan(k/2)*cos²(k/2) d(k/2)
=∫sec²(k/2)/tan(k/2) d(k/2) 公式∫sec²t dt = tant+c
=∫1/tan(k/2) dtan(k/2) 公式∫1/t dt = ln|t|+c
=ln|tan(k/2)|+c 註解tanx=sinx/cosx= 2sin²x/(2cosx*sinx) = (1-cos2x)/sin2x
=ln|1/sin(t+pi/2)-cos(t+pi/2)/sin(t+pi/2)|+c
=ln|1/cost+sint/cost|+c
=ln|sect+tant|+c
=ln|x/a+√(x²-a²)/a|+c
=ln|x+√(x²-a²)|-lna+c 因為c為一個任意常量，加減任何一個常熟還是不改變c的常量性質，所以可以將lna省略掉
=ln|x+√(x²-a²)|+c
方法2：
如上圖 ，令x=acsct 則csct = x/a , cott = √(x²-a²)/a
∫1/√（x²-a²）dx=∫1/√（（acsct）²-a²）dacsct
=∫(-a*csct*cott)/√a²（（csct)²-1）dt
=-∫(csct*cott)/√cott²dsect
=-∫csctdt 公式∫csct dt = ln|csct-cott|+c
=-ln|x/a-√(x²-a²)/a|+c
=-ln|x-√(x²-a²)|+c
ln|x+√(x²-a²)| 與 -ln|x-√(x²-a²)| 的倒數都是1/√(x²-a²) 兩者相差ln|a²|
證明 令 y = ln|x+√(x²-a²)| - (-ln|x-√(x²-a²)|)
則 y = ln|(x+√(x²-a²))*(x-√(x²-a²))| = ln|a²|
可以到這個**去查詢函式的倒數，按如下方法輸入
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積分1 x2 dx怎麼算求具體步驟
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