1樓：神遊飛天
設i=是環r的素理想，那麼任意a，b屬於r，ab=0當且僅當a=0或b=0，所以r無零因子。
你問的題目少了條件吧？r應該是交換么環吧，這樣的話r就是整環了。如果僅從你給的條件來看，推不出r是整環
2樓：1走一生
我猜是(0)可以張成整個空間
3樓：帥到出血
令f是r到r/i的自然環同態，則kerf=i，根據環同態基本定理，所以r的包含i的理想和r/i的理想一一對應。
1）充分性：因為i是r的最大理想，所以r包含i的理想只有r和i本身，從而商環r/i的理想只有i和r/i本身，換句話說，r/i只有平凡理想。因為r是有單位元的交換環，所以r/i也是有單位元的交換環，根據下面的引理，r/i是域
引理：r是有單位元的交換環，r只有平凡理想，則r是域。
因為設i是非零元a生成的理想,i=(a),則(a)≠0，所以(a)=r,從而ra=r,特別有ra=1,所以a有逆元r
即r中每個非零元都可逆，故r是域
2）必要性：反過來，域r/i只有平凡理想，根據同態基本定理，真包含i的r的理想只有r本身，這說明i是r的最大理想。證畢！
人生的理想是什麼，什麼是人生理想
粘凝荷慎秀 世上沒有完美的事物，就像沒有純淨的東西一樣。只能達到儘可能的完美，或者達到別人眼中或自己所認為的完美，人生也是如此。人生是什麼 就是人的生活。也就是首先必須生出來且活著。人生允許平凡，但不能夠平庸。生活有精彩的，也有簡單的，有快樂的，也有痛苦的，就看你是怎麼理解生活的本意。人活著是為了讓...
為什麼理想與現實總是相反的呢，為什麼理想總是與現實有出入甚至相反？
現實就是這樣的 實際指人心 只是有些人認識不到它的存在，所以就有很多美好的幻想 現實和錢一樣，是一箇中性詞，好與壞是看它的那個認得想法 理想源於現實而高於現實。好在你認清楚現實之後，就會拋棄那些不切實際的想法，轉而腳踏實地的去做事情，這樣你就會是積極的人 不好在於，認清楚現實之後，悲觀的人就會發現太...
我的理想老師，要寫清楚理想是什麼，為什麼有這樣的理
認真學習 你長大想當什麼，為什麼，以及自幾為理想會怎樣奮鬥 以我的理想是當一名小學教師為題寫一篇作文。要求 要寫清為什麼有這樣的理想，以及準備怎樣去實現它。 理想是人生導航的燈塔.因為有了理想,人們才會為自己的理想而奮鬥,而努力.我的理想就是當一名辛勤的園丁 一名老師,一名光榮的人民教師.老師像蠟燭...