1樓：棒彩
雖然我們經常在3d中使用三角形，但三角形卻是一個天生的2d物體，使用3d中任意朝向的三角形是一件很煩惱的事。重心座標是對這個問題的一種巧妙解決方法，它是一種與三角形表面相關聯，與其3d座標空間不相關的座標。
顯然，三角形所在平面的任意點都能表示為頂點的加權平均值，這個權就叫做重心座標。從重心座標到標準座標的轉換為（無論2d或3d，連4d、5d也是這樣）：
(b1,b2,b3) <=> b1v1+b2v2+b3v3
式中：b1,b2,b3——重心座標的分量
v1,v2,v3——三角形的頂點座標
注意b1+b2+b3=1，所以實際上只有兩個自由度，空間仍是2d的。
實際上，重心座標能表示三角形所在平面所有的點，但三角形外的點座標至少有一個為負。
對三角形內的點，計算重心座標的方法如圖所示：（圖上不太清楚，紅綠藍分別為t1,t2,t3,大三角面積為t）
b1=t1/t，b2=t2/t，b3=t3/t。
對三角形外的點這仍適用，不過點落在一條邊外時，此邊上三角形面積取負數。
2樓：
三角形的中線交點座標
求法橫座標為三個頂點橫座標的1/3
縱座標為三個頂點縱座標的1/3
什麼叫重心座標，重心化座標？絕對定向計算採用重心化座標有何優點
數學中的重心指的是什麼
3樓：小小芝麻大大夢
數學中的重心一般指的是三角形的重心。
三角形的重心，三角形重心是三角形三條中線的交點。當幾何體為勻質物體時，重心與形心重合。
重心是三角形三邊中線的交點，三線交一點可用燕尾定理證明。
已知：△abc中，d為bc中點，e為ac中點，ad與be交於o，co延長線交ab於f。求證：f為ab中點。
證明：根據燕尾定理，s(△aob)=s(△aoc)，又s(△aob)=s(△boc)，∴s(△aoc)=s(△boc)，再應用燕尾定理即得af=bf，命題得證。
4樓：匿名使用者
三角形的重心
重心是三角形三邊中線的交點，三線交一點可用燕尾定理證明，十分簡單。證明過程又是塞瓦定理的特例。 三角形重心已知：
△abc中，d為bc中點，e為ac中點，ad與be交於o，co延長線交ab於f。求證：f為ab中點。
證明：根據燕尾定理，s△aob=s△aoc，又s△aob=s△boc，∴s△aoc=s△boc，再應用燕尾定理即得af=bf，命題得證。
重心的幾條性質：
1、重心到頂點的距離與重心到對邊中點的距離之比為2：1。
2、重心和三角形3個頂點組成的3個三角形面積相等。
3、重心到三角形3個頂點距離的平方和最小。
4、在平面直角座標系中，重心的座標是頂點座標的算術平均，即其座標為((x1+x2+x3)/3,(y1+y2+y3)/3)；空間直角座標系——橫座標：(x1+x2+x3)/3 縱座標：(y1+y2+y3)/3 豎座標：
（z1+z2+z3）/3
5、重心和三角形3個頂點的連線的任意一條連線將三角形面積平分。
證明：剛才證明三線交一時已證。
6、重心是三角形內到三邊距離之積最大的點。
其它規則圖形的重心
注：下面的幾何體都是均勻的，線段指細棒，平面圖形指薄板。
三角形的重心就是三邊中線的交點。 線段的重心就是線段的中點。
平行四邊形的重心就是其兩條對角線的交點，也是兩對對邊中點連線的交點。
平行六面體的重心就是其四條對角線的交點，也是六對對稜中點連線的交點，也是四對對面重心連線的交點。
圓的重心就是圓心，球的重心就是球心。
錐體的重心是頂點與底面重心連線的四等分點上最接近底面的一個。
四面體的重心同時也是每個定點與對面重心連線的交點，也是每條稜與對稜中點確定平面的交點。
尋找重心的方法
下面是一些尋找形狀不規則或質量不均勻物體重心的方法。
a.懸掛法
只適用於薄板（不一定均勻）。首先找一根細繩，在物體上找一點，用繩懸掛，劃出物體靜止後的重力線，同理再找一點懸掛，兩條重力線的交點就是物體重心。
b.支撐法
只適用於細棒（不一定均勻）。用一個支點支撐物體，不斷變化位置，越穩定的位置，越接近重心。
一種可能的變通方式是用兩個支點支撐，然後施加較小的力使兩個支點靠近，因為離重心近的支點摩擦力會大，所以物體會隨之移動，使另一個支點更接近重心，如此可以找到重心的近似位置。
c.針頂法 同樣只適用於薄板。用一根細針頂住板子的下面，當板子能夠保持平衡，那麼針頂的位置接近重心。
與支撐法同理，可用3根細針互相接近的方法，找到重心位置的範圍，不過這就沒有支撐法的變通方式那樣方便了。
d.用鉛垂線找重心（任意一圖形，質地均勻）
用繩子找其一端點懸掛，後用鉛垂線掛在此端點上（描下來）。而後用同樣的方法作另一條線。兩線交點即其重心。
5樓：秋至露水寒
三角形的三條中線交點
重心的定義
6樓：傾蓋如故
重心，是在重力場中，物體處於任何方位時所有各組成支點的重力的合力都通過的那一點。規則而密度均勻物體的重心就是它的幾何中心。不規則物體的重心，可以用懸掛法來確定。
物體的重心，不一定在物體上。另外，重心可以指事情的中心或主要部分。
如果物體的體積和形狀都不變，則無論物體對地面處於什麼方向，其所受重力總是通過固定在物體上的座標系的一個確定點，即重心。重心不一定在物體上，例如圓環的重心就不在圓環上，而在它的對稱中心上。
擴充套件資料
物體的重心位置，質量均勻分佈的物體（均勻物體），重心的位置只跟物體的形狀有關。有規則形狀的物體，它的重心就在幾何中心上，例如，均勻細直棒的中心在棒的中點，均勻球體的重心在球心，均勻圓柱的重心在軸線的中點。
質量分佈不均勻的物體，重心的位置除跟物體的形狀有關外，還跟物體內質量的分佈有關。載重汽車的重心隨著裝貨多少和裝載位置而變化，起重機的重心隨著提升物體的重量和高度而變化。
7樓：演繹灬陌小阡
定義：一個物體的各部分都要受到重力的作用。從效果上看，我們可以認為各部分受到的重力作用集中於一點，這一點叫做物體的重心。
物體重心位置及確定 物體的重心位置，質量均勻分佈的物體（均勻物體），重心的位置只跟物體的形狀有關。有規則形狀的物體，它的重心就在幾何中心上，例如，均勻細直棒的中心在棒的中點，均勻球體的重心在球心，均勻圓柱的重心在軸線的中點。不規則物體的重心，可以用懸掛法來確定.
物體的重心,不一定在物體上。 質量分佈不均勻的物體，重心的位置除跟物體的形狀有關外，還跟物體內質量的分佈有關。載重汽車的重心隨著裝貨多少和裝載位置而變化，起重機的重心隨著提升物體的重量和高度而變化。
過重心的一條直線或切面把物體或圖形分成兩份，則兩份的體積或面積不一定相等。（不是所有過重心的直線或切面都平分物體或圖形的面積或體積，例如過正三角形重心且平行一邊的一條直線把三角形分成面積比為4：5的兩部分。
關於這一點，可以用物理學的槓桿原理解釋：分成的兩塊圖形的重心分別到三角形重心的距離相當於槓桿的兩個力臂，而兩圖形的面積相當於槓桿的兩個力。因為重心相當於兩個圖形的面積「集中」成的一點（參考重心定義）。
如以上的例子，分割成的兩個圖形重心分別到三角形重心的距離正好等於5：4。如有興趣，可用幾何畫板軟體畫圖證明。
） 物體重心位置的數學確定方法： 在某物體（總質量為m）所在空間任取一確定的空間直角座標系o-xyz，則該物體可微元出i個質點，每個質點對應各自座標(xi,yi,zi)及質量mi， 已知m=m1+m2+‥+mi，設該物體重心為g(x，y，z) 則x=(x1m1+x2m2+‥+ximi)/m y=(y1m1+y2m2+‥+yimi)/m z=(z1m1+z2m2+‥+zimi)/m
圖形的重心是什麼？怎麼計算
8樓：匿名使用者
重心是中線交點，內心是角平分線交點(或內切圓的圓心)，
外心是中垂線交點(或外接圓的圓心)，垂心是高線交點,
這稱三角形的四心.
還有一個心叫傍心:外角平分線的交點(有3個),(或傍切圓的圓心)
只有正三角形才有中心,這時重心,內心.外心,垂心,四心合一.
用三個支援點把幾何體支撐起來，分別測量三個支援力，能求出來，
建立座標系，設在座標中取任意三個點，把幾何體支撐起來．原則上要把重心放在以三個點構成的三角形裡
三個支點的座標分別是a（x1，y1） b（x2，y2）
c（x3，y3），三個支援力的大小分別是a,b,c
以座標原點為支撐點建立槓桿模型，（其實以任意點為支援點都可以，用原點可以簡化計算）
設重心座標為p(xp,yp)
現在假設你把整個座標系，連同幾何體一起從桌面上立起來，讓y軸垂直於桌面，這時，三個支援力連同重力都在x軸上落下一個投影，四個投影離原點的距離分別是各自的x座標值，這時，你假設x軸就是一根不記重力的槓桿，原點是支撐點，這樣，就出現了第一個槓桿平衡公式，
ax1+bx2+cx3=(a+b+c)xp
xp=（ax1+bx2+cx3）/(a+b+c）
同樣的道理，讓x軸垂直與桌面，把所有的力頭投射到y軸上去，能得到另一個槓桿平衡公式
ay1+by2+cy3=(a+b+c)yp
yp=（ay1+by2+cy3）/(a+b+c）
xp和yp就是重心座標
希望能幫助你！
9樓：匿名使用者
三角形的話是角平分線交點。
直角梯形的重心怎麼求，直角梯形重心座標計算
可以用直角梯形的重心公式直接求。設直角梯形上邊長為a，下邊長為b，高為h，則 其重心距離上底邊a的高度為h a 2b 3 a b 其重心距離直角邊的距離為xf a b ab 3 a b 知道重心到底邊和直角邊的距離之後就可以求得重心位置。直角梯形的面積公式 梯形是有且僅有一組對邊平行的凸四邊形。梯形...
什麼是重心
一個物體的各部分都要受到重力的作用。從效果上看，我們可以認為各部分受到的重力作用集中於一點，這一點叫做物體的重心 質量均勻分佈的物體 均勻物體 重心的位置只跟物體的形狀有關。有規則形狀的物體，它的重心就在幾何重心上，例如，均勻細直棒的中心在棒的中點，均勻物體的重心在球心，均勻圓柱的重心在軸線的中點。...
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