1樓：莘赩蔚日
1）4^an=4*2^(n-1)=2^(n+1),又4^an=2^2an,所以an=(n+1)/2
易得sn=(n+3)n/4
2）q座標為(an/n,sn/n^2)，即（(n+1)/2n，(n+3)/4n）
設x=(n+1)/2n，y=(n+3)/4n，易得y=，且x=1/2+1/2n,屬於(1/2,1]，y=1/4+3/4n,屬於(1/4,1]
因此q在y=上的以（1，1）和（1/2,1/4)為端點的線段上且不包含（1/2,1/4)
所以半徑最小的圓就是這段線段的長度，根號下（根號13）/4
2樓：小灬師乄
1）4^an=4*2^(n-1)
4^a(n-1)=4*2^(n-2)
兩式相比可得。
4^(an-a(n-1))=2
因此 an-a(n-1)=1/2
4^a1=4 得a1=1
an=a1+(n-1)*d
1/2*(n+1)
sn=(a1+an)*n/2
1/4(n+3)
2)qn(an/n,sn/n^2)
x= an/n
1/2(1+1/n)
y=sn/n^2
1/4(1+3/n)
1/n及3/n都是遞減函式。
因此當n=1時，取最大點a(1,1)
當n趨於無窮，取最小點b(1/2,1/4)當a,b連線作為直徑時此圓最小。
圓心o(3/4,5/8) 半徑r=1/2*根號13/16方程為（x-3/4)^2+(y-5/8)^2=13/64
3樓：甘元修雪橋
首項為4則a1=1又公比為2
an-an-1=1/2（n>=2)累加法得。
an=n/2+1/2（n>=2)
當n=1時成立。
所以an=n/2+1/2
sn=（n^2+3n）/4
已知等比數列{an}的各項都是正數，前n項和為sn，且a3=4，s4=s2+12．
4樓：一襲可愛風
解題思路：（1）直接利用a 3=4，s 4=s 2+12，以及等比數列的性質，得到關於首項和公比的等式，即可求出首項a 1及公比q的值；
2）利用（1）的結論，求出數列的通項公式，再利用錯位相減法即可求出數列的前n項和t n．
3）利用作差法，即可證明結論．
1）由已知s4=s2+12得s4-s2=a3+a4=12
又由a3=4，∴a4=8
等比數列的公比q=2（2分）
an＝a3•qn−3＝4×2n−3＝2n−1（4分）
2）bn＝(2n+2)an＝(2n+2)•2n−1＝(n+1)2n（5分）
tn＝2•2+3•22+4•23+…+n+1)•2n（6分）
2tn=2•22+3•23+…+n-1）•2n-1+（n+1）•2n+1，（7分）
tn＝2•2+22+23+…+2n−(n+1)•2n+1（8分）
2•（2n-1）+2-（n+1）•2n+1=-n•2n+1（9分）
tn＝n•2n+1（10分）
3）證明：cn＝
2n+1an＝
2n+12n−1（11分）
n∈n*∴1-2n＜0，2n＞0（12分）
cn+1−cn＝
2n+32n−
2n+12n−1＝
1−2n2n＜0，∴cn+1＜cn（14分）
點評：本題考點： 數列與不等式的綜合；等比數列的通項公式；等比數列的前n項和；數列的求和．
考點點評： 本題考查了等比數列的通項公式，以及錯位相減求和，考查不等式的證明，屬於中檔題．
各項均為正數的等比數列{an}的前n項的和為sn，若sn=2，s3n=14，則s4n等於多少
5樓：劍經業
sn,s2n-sn,s3n-s2n,s4n-s3n成等比數列。
2,s2n-2,14-s2n成等比數列。
s2n-2)^2=2(14-s2n)
解得：s2n=-4,s2n=6
各項均為知盯正數的等比數凳猛衡列。
s2n=62,4,8,s4n-14成等比數列。
s4n-14=16
即：s4n=30
方法二：s[n]=a[1](1-q^n)/(1-q)=2s[3n]=a[1][1-q^(3n)]/1-q)=14將上面兩式相除，得：
1+q^n+q^(2n)=7
q^(2n)+q^n-6=0
q^n=2 或者 q^n=-3
等棗做比數列各項均正。
q^n=2s[4n]-s[3n]
q^(3n)
s[n]q^(3n)
s[4n]s[3n]+s[n]q^(3n)
8.在各項都是正數的等比數列{an}中,sn是其前n項和,若 s4=4s2, 則公比q等於 ()？
6樓：qht蘇州
解：∵是臘鬧等比數列盯燃，s4=a1(q^4一1)/(q一1)..1)
s2=a1(q^2一1)/(q一1)……2)1)÷(2)得：
s4/s2=q^2+1
s4=4s2
s4/s2=4
q^2+1=4
q^2=3又∵等比數列向各項都是正凱局虛數，q=√3。
7樓：
s4=s2十a3十a4
s2十局盯a1q²十a1q³
s2十q²(a1十a2)
s2(1十哪譽q²)=4s2
1十q²=4
q=√3，正項數列，舍桐緩和棄負根。
各項均為正數的等比數列｛an｝的前n項和為sn,若sn=2,s3n=14,則s4n=?
8樓：匿名使用者
解：sn,s2n-sn,s3n-s2n,s4n-s3n成等比數列。
2,s2n-2,14-s2n成等比數列。
s2n-2)^2=2(14-s2n)
解得：s2n=-4,s2n=6
各項雀察均為正數的等比數列。
s2n=62，4，8，s4n-14成頃和茄等比數列。
s4n-14=16
即：s4n=30
方法二：s[n]=a[1](1-q^n)/(1-q)=2s[3n]=a[1][1-q^(3n)]/1-q)=14將上面兩式相除，得：
1+q^n+q^(2n)=7
q^(2n)+q^n-6=0
q^n=2 或者 q^n=-3
等比數列各項棚亮均正。
q^n=2s[4n]-s[3n]
q^(3n)
s[n]q^(3n)
s[4n]s[3n]+s[n]q^(3n)
各項均為正數的等比數列｛an｝的前n項和為sn,若sn=2,s3n=14,則s4n=?
9樓：狂曼容綦微
解：sn,s2n-sn,s3n-s2n,s4n-s3n成等比數列2,s2n-2,14-s2n成等比數列。
s2n-2)^2=2(14-s2n)
解得：s2n=-4,s2n=6
各項均為正數的等比數列。
s2n=62，4，8，s4n-14成等比數列。
s4n-14=16
即：s4n=30
方法二：s[n]=a[1](1-q^n)/(1-q)=2s[3n]=a[1][1-q^(3n)]/(1-q)=14將上面兩式相除，得：
1+q^n+q^(2n)=7
q^(2n)+q^n-6=0
q^n=2或者q^n=-3
等比數列各項均正。
q^n=2s[4n]-s[3n]
=q^(3n)
s[n]q^(3n)
s[4n]s[3n]+s[n]q^(3n)
10樓：晏漫沈春蘭
30設前n項和為t1,（t1=sn=2）第（n+1）到第2n項和為t2,第（2n+1）到第3n項和為t3,第（3n+1）到第4n項和為t4,等比數列。
的公比為q,則由題意，t1+t2+t3=t1+t1q^n+t1q^(2n)=s3n=14,t1=sn=2代入，解得q^n=-3或2又因為各項均為正數，所以q^n=2,所以s4n=t1+t2+t3+t4=s3n礌貳闢荷轉沽辨泰玻駿+t4=14+t1q^(3n)=14+16=30
11樓：冠一虞澤惠
30設前n項和為t1,（t1=sn=2）第（n+1）到第2n項和為t2,第（2n+1）到第3n項和為t3,第（3n+1）到第4n項和為t4,等比數列的公比為q,則由題意，t1+t2+t3=t1+t1q^n+t1q^(2n)=s3n=14,t1=sn=2代入，解得q^n=-3或2又因為各項均為正數，所以q^n=2,所以s4n=t1+t2+t3+t4=s3n+t4=14+t1q^(3n)=14+16=30
求！速度！已知數列an的首項a1 3,前n項和為Sn,且
評析 本頁那位熱心寫錯了 在得出an 1 3 a n 1 1 後，應將a2 8帶入求值，因為前面a n 1 n應大於等於二，所以a1不能算入通項公式中，應檢驗是否符合n大於等於二時的通項公式，等於才可以用一個通項公式表示，反之則應以n的不同範圍分開寫通項公式，如本題a1不符合的通項公式，應單獨寫出來...
已知等比數列的首項為1，項數是偶數，其奇數項之和為85，偶數項之和為170，試求這個數列的公比和項數
項數為偶數，則其偶數項之和，除以其奇數項之和即為公比，q 170 85 2 所以奇數項組成一個新的等比數列，公比為2 2,所以，85 1 4 16 64 其偶數項組成一個新的等比數列，公比為2 2,170 2 8 32 128 所以項數為8 或者項數為2n，公比為q，奇數項公比為q 2,和s1 1 ...
這道題裡有窮等比數列的首項為1 項數為偶數，如果其奇數項
等比數列 a2 a1 q a4 a3 q a2n a2n 1 1 a2 a4 a2n a1 q a3 q an 1 q 提取公因子q q a1 a3 an 1 所以偶數項的和除以奇數項的和正好是公比q 需要注意偶數項和奇數項,項數要相等 有窮等比數列的首項為1.項數為偶數，如果其奇數項的和為85.偶...