1樓：
1、根據定積分公式可得：2π∫(1,t)(t-x)/x^2dx+2π∫(t,2)(x-t)/x^2dx。
2、一條平面曲線繞著它所在的平面內的一條定直線旋轉所形成的曲面叫作旋轉面；該定直線叫做旋轉體的軸；封閉的旋轉面圍成的幾何體叫作旋轉體。
3、表面積是指所有立體圖形的所能觸控到的面積之和。球體表面積計算公式為：s=4πr^2。
4、定積分就是求函式f（x）在區間[a,b]中圖線下包圍的面積。即由 y=0,x=a,x=b,y=f(x）所圍成圖形的面積。這個圖形稱為曲邊梯形，特例是曲邊三角形。
5、定積分是把函式在某個區間上的圖象[a,b]分成n份，用平行於y軸的直線把其分割成無數個矩形，再求當n→+∞時所有這些矩形面積的和。習慣上，我們用等差級數分點，即相鄰兩端點的間距δx是相等的。但是必須指出，即使δx不相等，積分值仍然相同。
我們假設這些「矩形面積和」s=f(x1）δx1+f(x2）δx2+……f[x(n-1)]δx(n-1），那麼當n→+∞時，δx的最大值趨於0，所以所有的δx趨於0，所以s仍然趨於積分值。
2樓：手機使用者
如ls所說，把旋轉體切成一片片，側面積拉直就是一個近似的長方形，面積是長*高，長一般是周長，高一般是ds側面的弧長，然後投影到x或者y軸的時候，要追加一個（1+f 』（x）^2）^0.5，因為ds和dx和dy構成一個直角三角形
3樓：木木是頭攻
不是吧，樓主，你現在才看旋轉體啊 這個可是重點中的重點啊 簡單來說，求體積，就是普通定積分的推廣，把fx想想成圓的面積就可以了。 求側面積，也是普通定積分的推廣，把fx看做封面積的積分，也就是弧長x半徑fx 檢視原帖》
4樓：神態自若
全書也只是給了個公式，沒有直觀推導的過程只能用自己最能理解和記憶的方式去演算了 檢視原帖》
高數問題,用微元法求旋轉體的側面積怎麼求,我想要詳細的推倒過程,謝謝!!! 30
5樓：匿名使用者
把旋轉體分割成任意小的小塊，每一小塊可以看成曲邊圓柱體。
假設函式y=f(x)≥0在x=a,x=b之間的曲線繞x軸旋轉。
則這是的體積微元為2πf(x)√dx
其中2πf(x)是曲邊圓柱體的底面周長，高為弧長√dx所以旋轉體的側面積為:
s=∫[a,b] 2πf(x)√dx
就「微元法」的應用技巧而言，最為關鍵的是要掌握好換「元」的技巧。因為通常的解題中所直接選取的「微元」並不一定能使「權函式」 滿足形如（4）式所示的「平權」的條件，這將會給接下來的疊加演算帶來困難。
所以，必須運用換「元」的技巧來改變「權函式」 ，使之具備形如（4）式的「平權性」特徵以遵從取元的「平權性原則」。
最常見的換「元」技巧有如下幾種
1、「時間元」與「空間元」間的相互代換（表現時、空關係的運動問題中最為常見）；
2、「體元」、「面元」與「線元」間的相互代換（實質上是降「維」）；
3、「線元」與「角元」間的相互代換（「元」的表現形式的轉換）；
4、「孤立元」與「組合元」間的相互代換（充分利用「對稱」特徵）。
6樓：汴梁布衣
算周長，然後把周長都加起來
怎麼算旋轉體的側面積？
7樓：
1、根據定積分公式可得：2π∫(1,t)(t-x)/x^2dx+2π∫(t,2)(x-t)/x^2dx。
2、一條平面曲線繞著它所在的平面內的一條定直線旋轉所形成的曲面叫作旋轉面；該定直線叫做旋轉體的軸；封閉的旋轉面圍成的幾何體叫作旋轉體。
3、表面積是指所有立體圖形的所能觸控到的面積之和。球體表面積計算公式為：s=4πr^2。
4、定積分就是求函式f（x）在區間[a,b]中圖線下包圍的面積。即由 y=0,x=a,x=b,y=f(x）所圍成圖形的面積。這個圖形稱為曲邊梯形，特例是曲邊三角形。
5、定積分是把函式在某個區間上的圖象[a,b]分成n份，用平行於y軸的直線把其分割成無數個矩形，再求當n→+∞時所有這些矩形面積的和。習慣上，我們用等差級數分點，即相鄰兩端點的間距δx是相等的。但是必須指出，即使δx不相等，積分值仍然相同。
我們假設這些「矩形面積和」s=f(x1）δx1+f(x2）δx2+……f[x(n-1)]δx(n-1），那麼當n→+∞時，δx的最大值趨於0，所以所有的δx趨於0，所以s仍然趨於積分值。
高數旋轉體側面積公式
8樓：假面
公式如圖所示：
一條平面曲線繞著它所在的平面內的一條定直線旋轉所形成的曲面叫作旋轉面；該定直線叫做旋轉體的軸；封閉的旋轉面圍成的幾何體叫作旋轉體。
圓柱體是旋轉體的一種，一個長方形以一邊為軸順時針或逆時針旋轉一週，所經過的空間叫做圓柱體。以一個圓為底面，上或下移動一定的距離，所經過的空間叫做圓柱體。
9樓：啊往事知多少
一條平面曲線繞著它所在的平面內的一條定直線旋轉所形成的曲面叫作旋轉面；該定直線叫做旋轉體的軸；封閉的旋轉面圍成的幾何體叫作旋轉體。圓柱體是旋轉體的一種，一個長方形以一邊為軸順時針或逆時針旋轉一週，所經過的空間叫做圓柱體。以一個圓為底面，上或下移動一定的距離...
如何證明旋轉體表面積積分公式
10樓：小肥肥
證明過程如下：
注意到圖中那個灰色的帶環就是表面積的微元ds，它應該等於這個帶子的周長乘以寬度，帶子的周長為2πf(x)。
主要是寬度，注意，這裡寬度不是dx（一個容易出錯的地方），因為這個帶子的寬度並不是一個線段，而是弧線，因此這裡要用弧微分，就是ds，根據弧微分公式，ds=√(1+f(x)^2)dx這樣我們就可得到微元，ds=2πf(x)*√(1+f(x)^2)dx。
擴充套件資料：表面積公式：
柱體稜柱體表面積（n為稜柱的側稜條數，即側面數）s=n*s側 + 2*s底
圓柱體表面積（「u底」為底面圓的周長，r為底面圓的半徑）s=u底*h + 2πr^2
s=2πr*h + 2πr^2
錐體稜錐體表面積（n為稜錐的斜稜條數，即側面數）s=n*s側(三角形) + s底
圓錐體表面積
s=s扇 + s底
s=1/2*l(母線)*2πr + πr^2臺體稜臺體表面積（n為稜錐的稜條數，即側面數）s=n*s側(梯) + s上底 + s下底
11樓：angela韓雪倩
曲線方程 f(x)
ds=2π*∫f(x)*√[1+f'(x)^2] dx從 a積到b
圖中那個灰色的帶環就是表面積的微元ds，它應該等於這個帶子的周長乘以寬度，帶子的周長為2πf(x)。
因為這個帶子的寬度並不是一個線段，而是弧線，因此這裡要用弧微分，就是ds，根據弧微分公式，ds=√(1+f(x)^2)dx這樣我們就可得到微元，ds=2πf(x)*√(1+f(x)^2)dx。
旋轉曲面的面積
（不妨設f(x) ≥0）這段曲線繞 x 軸旋轉一週得到旋轉曲面，如圖3所示。則旋轉曲面的面積公式為：
12樓：匿名使用者
誰知到求旋轉體表面積的定積分公式。。？一直直線解析式繞y軸或者x軸旋轉y軸的公式有嗎。。？再加20分謝 曲線方程 f(x) s=2π*∫f(x)
13樓：丘冷萱
注意到圖中那個灰色的帶環就是表面積的微元ds，它應該等於這個帶子的周長乘以寬度，帶子的周長為2πf(x)，這個應該不難理解吧？主要是寬度，注意，這裡寬度不是dx（一個容易出錯的地方），因為這個帶子的寬度並不是一個線段，而是弧線，因此這裡要用弧微分，就是ds，根據弧微分公式，ds=√(1+f(x)^2)dx這樣我們就可得到微元，ds=2πf(x)*√(1+f(x)^2)dx，下面就是做積分了，其它地方圖中講得很清楚了。如滿意，請採納。
求曲線繞x軸旋轉一週的旋轉體的側面積
14樓：小貝貝老師
解題過程如下：
旋轉曲面側面積的計算方法：
性質：1、側面圖是一個扇形，其半徑等於圓錐的母線長，弧長等於圓錐的底面周長。
2、一條平面曲線繞著它所在的平面內的一條定直線旋轉所形成的曲面是旋轉面；該定直線叫做旋轉體的軸；封閉的旋轉面圍成的幾何體是旋轉體。
3、表面積是指所有立體圖形的所能觸控到的面積之和。球體表面積計算公式為：s=4πr^2。
4、定積分就是求函式f（x）在區間[a,b]中圖線下包圍的面積。即由 y=0,x=a,x=b,y=f(x）所圍成圖形的面積。這個圖形稱為曲邊梯形，特例是曲邊三角形。
5、定積分是把函式在某個區間上的影象[a,b]分成n份，用平行於y軸的直線把其分割成無數個矩形，再求當n→+∞時所有這些矩形面積的和。習慣上，用等差級數分點，即相鄰兩端點的間距δx是相等的。但是必須指出，即使δx不相等，積分值仍然相同。
假設這些「矩形面積和」s=f(x1）δx1+f(x2）δx2+……f[x(n-1)]δx(n-1），那麼當n→+∞時，δx的最大值趨於0，所以所有的δx趨於0，所以s仍然趨於積分值。
15樓：love賜華為晨
曲線y＝f(x)(a≤x≤b)繞x軸旋轉
所得旋轉曲面的面積的微分df＝2πyds,ds是弧微分,所以df＝2πy√(1+(y')^2)
dx f＝∫(a～b)2πy√(1+(y')^2)dx
16樓：
寫出積分微元后進行定積分即可，具體參考下圖
求曲線繞x軸旋轉一週的旋轉體的側面積
小貝貝老師 解題過程如下 旋轉曲面側面積的計算方法 性質 1 側面圖是一個扇形，其半徑等於圓錐的母線長，弧長等於圓錐的底面周長。2 一條平面曲線繞著它所在的平面內的一條定直線旋轉所形成的曲面是旋轉面 該定直線叫做旋轉體的軸 封閉的旋轉面圍成的幾何體是旋轉體。3 表面積是指所有立體圖形的所能觸控到的面...
求y sinx繞Y軸旋轉體體積。是怎麼旋轉的？這個式子是怎麼得到的
我是一個麻瓜啊 繞y軸旋轉得到的是一個空心的旋轉體，所以應當是大的旋轉體減去小的旋轉體，大的旋轉體是由y sinx在 2到 部分 即x arcsiny 繞y軸旋轉所得，小的旋轉體是由y sinx在0到 2部分 即x arcsiny 繞y軸旋轉所得。arcsiny的值域是 2,2 當x在 2到 時，x...
當x g x 時，旋轉體表面積公式是什麼 怎麼推導呢
取一個微元，如圖中x方向的dx,那麼環繞x軸旋轉繞成的旋轉體就是藍色的帶環。假設表面積的微元ds，這個旋轉體可以看成一個圓柱體，上圖的藍色帶環，也就是圓柱體，其底半徑為f x 其高為ds.圓柱表面積為 2 f x ds，注意，這裡應該是沿著曲線y g x 的積分，而不是dx.因為圓柱的表面是隨著g ...