求一方程式3X1 3 5X2 4 7X3 3 9X4要求是整數求X1 X2 X3 X

時間 2021-08-11 17:53:23

1樓:匿名使用者

答:解答最小正整數吧,不然會存在無數個解。

3x1=3+5x2=4+7x3=3+9x43(x1-1)=5x2=9x4,

3(x1-1)=1+7x3=5x2=9x47x3的尾數為4或者9,所以x3的尾數為2或者7,對應x4的尾數為5或者0,因此x4能被5整除;

因此關鍵是尋找滿足1+7x3=9x4的最小正整數:

x4=5,x3=44/7不符合

x4=10,x3=89/7不符合

x4=15,x3=144/7不符合

x4=20,x3=179/7不符合

x4=25,x3=32符合。

所以:x4=25,x3=32,x2=45,x1=76符合要求。

2樓:

由以上方程得到:

3x1=3+5x2

3x1=4+7x3

3x1=3+9x4

將三個方程相加得到:

9x1=10+5x2+7x3+9x4

x1=10/9+(5/9)x2+x4

將結果帶入3x1=3+5x2得到:

10/3+(5/3)x2+3x4=3+5x2 即:1+9x4=10x2

將3x1=3+5x2

3x1=3+9x4

相減得到:

5x2=9x4

代入1+9x4=10x2得到:1+5x2=10x2解方程得x2=1/5

代入總方程,解得x1=3/4,x3=0,x4=1/9

求非齊次線性方程組x1+2x2-x3+3x4=3,2x1+5x2+2x3+2x4=7,3x1+7x2+x3+5x4=10的全部解(用基礎解系表示)

3樓:demon陌

具體回答見圖:

非齊次線性方程組有唯一解的充要條件是rank(a)=n。

非齊次線性方程組有無窮多解的充要條件是rank(a)擴充套件資料:

非齊次線性方程組ax=b的求解步驟:

(1)對增廣矩陣b施行初等行變換化為行階梯形。若r(a)(2)若r(a)=r(b),則進一步將b化為行最簡形。

(3)設r(a)=r(b)=r;把行最簡形中r個非零行的非0首元所對應的未知數用其餘n-r個未知數(自由未知數)表示。

對齊次線性方程組的係數矩陣施行初等行變換化為階梯型矩陣後,不全為零的行數r(即矩陣的秩)小於等於m(矩陣的行數),若mr,則其對應的階梯型n-r個自由變元,這個n-r個自由變元可取任意取值,從而原方程組有非零解(無窮多個解)。

4樓:

1 2 -1 3 3

2 5 2 2 7

3 7 1 5 10

1 2 -1 3 3

0 1 4 -4 1

0 1 4 -4 1

1 0 -9 11 1

0 1 4 -4 1

0 0 0 0 0

取x3=1 x4=0時

x1=10 x2=-3

取x3=0 x4=1時

x1=-10 x2=5

那麼基礎解系就是

k1(10,-3,1,0)+k2(-10,5,0,1) ?

最後一步不確定,太久沒用不記得了

用線性代數解x1+3x2+5x3+7x4 =12,3x1+5x2+7x3+x4=0,5x1+7x2+x3+3x4=1,7x1+x2+3x3+5x4=16

5樓:匿名使用者

增廣矩陣=

1 3 5 7 12

3 5 7 1 0

5 7 1 3 1

7 1 3 5 16

用初等行變換化為行最簡形

1 0 0 0 61/64

0 1 0 0 -91/64

0 0 1 0 21/64

0 0 0 1 125/64

方程組的解為 (1/64)(61,-91,21,125)^t.

化簡過程太麻煩了,別在這種題上浪費時間

高數齊次線性方程求解,x1-x2+5x3-x4=0;x1+x2-2x3+3x4=0;3x1-x2+8x3+x4=0;x1+3x2-9x3+7x4=0

6樓:匿名使用者

係數矩陣 a=[ 1 -1 5 -11 1 -2 3

3 -1 8 1 化為上三角形1 3 -9 7 ]

[ 1 -1 5 -10 2 -7 4

0 0 0 0

0 0 0 0 ]

判斷下列齊次線性方程組是否有非零解x1+3x2-9x3+7x4=0-3x1-x2+8x3+x4=0 x1-3x2+5x3-x4=0 x1+x2-2x3+3x4=0

7樓:匿名使用者

x1+3x2-9x3+7x4=0

-3x1-x2+8x3+x4=0

x1-3x2+5x3-x4=0

x1+x2-2x3+3x4=0,

其係數行抄列式是

1 3 -9 7

-3 -1 8 1

1 -3 5 -1

1 1 -2 3,把第

bai4行的-1,3,-1倍分別加到第1,2,3行,du後按第一列zhi得

2 -7 4

2 2 10

-4 7 -4,把第一行的-1,2倍分別加到第二、三行dao後按第一列得

9 6

-7 4

=9*4+7*6=78≠0,

∴方程組沒有非零解.

求非齊次線性方程組2x1+7x2+3x3+x4=6 3x1+5x2+2x3+2x4=4 9x1+4x2+x3+7x4=2的通解

8樓:妹子不好惹

解: 增廣矩陣 =

2 7 3 1 6

3 5 2 2 4

9 4 1 7 2

r3-3r2,r2-r1

2 7 3 1 6

1 -2 -1 1 -2

0 -11 -5 1 -10

r1-2r2

0 11 5 -1 10

1 -2 -1 1 -2

0 -11 -5 1 -10

r3+r1,r1*(1/11),r2+2r10 1 5/11 -1/11 10/11

1 0 -1/11 9/11 -2/11

0 0 0 0 0

交換行 (不交換也行)

1 0 -1/11 9/11 -2/11

0 1 5/11 -1/11 10/11

0 0 0 0 0

方程組的通解為: (-2/11,10/11,0,0)'+c1(1,-5,11,0)'+c2(9,-1,0,11)'.

擴充套件資料非齊次線性方程組ax=b的求解步驟:

(1)對增廣矩陣b施行初等行變換化為行階梯形。若r(a)(2)若r(a)=r(b),則進一步將b化為行最簡形。

(3)設r(a)=r(b)=r;把行最簡形中r個非零行的非0首元所對應的未知數用其餘n-r個未知數(自由未知數)表示,並令自由未知數分別等於

,即可寫出含n-r個引數的通解。

9樓:

寫出增廣矩陣,化解為上三角形矩陣就ok

解方程一3x 1 2 2 x 1二3 x 2 4 x

3x 1 2 2 x 1 解 3x 1 4 2x 2 3x 2x 2 3 x 1 3 x 2 4 x 2 解 3x 6 4 x 2 3x x 2 10 2x 8 x 4 x 1 3 2x 1 4 x 1 12解 4 x 1 3 2x 1 x 1 4x 4 6x 3 x 1 2x 7 x 1 2x x...

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