1樓：匿名使用者
向量的題...上學期學的..現在忘得差不多了..不過應該沒問題...
(兩個向量座標分別為（x1,y1),(x2,y2)
若 x1*x2=y1*y2
則兩向量垂直)
（平方不會打..所以cos2α就是cosα的平方的意思）
a+b=(cosα+cosβ,sinα+sinβ)
a-b=(cosα-cosβ,sinα-sinβ）
因為：(cosα+cosβ)*(cosα-cosβ)=cos2α-cos2β .....（1）
（sinα+sinβ)*(sinα-sinβ)=sin2α-sin2β ..... (2)
且：sin2α+cos2α=1=sin2β+cos2β
即：cos2α-cos2β = sin2α-sin2β
所以（1）= (2)
所以 a+b與a-b互相垂直，命題得證
第二個..
ka+b=(kcosα,ksinα)+(cosβ,sinβ)=(kcosα+cosβ,ksinα+sinβ)
a-b=(cosα-cosβ,sinα-sinβ）
向量的這種表示，也可以看做從原點到該點的帶方向的線段.平面直角座標系中兩點的距離公式應該知道吧...（根號下（|x1-x2|的平方+|y1-y2|的平方）這個就是兩點間距離公式。 ）
然後就相當於(kcosα+cosβ,ksinα+sinβ)到原點的距離，等於(cosα-cosβ,sinα-sinβ）到原點的距離...
然後應該就能算出來..用電腦打太麻煩了..相信你....
最後.插一句..遇到不會的題..不要輕言放棄..勇往直前..挑戰一下.....
nereid.第一次回答...
2樓：匿名使用者
1： （a+b）*（a-b）
=（cosα+cosβ）*（cosα-cosβ）+（sinα+sinβ）*（sinα-sinβ）
=（cosα）^2-（cosβ）^2+（sinα）^2-（sinβ）^2
=（cosα）^2+（sinα）^2-（（sinβ）^2+（cosβ）^2)
=1-1
=0 所以垂直。
2： （kcosα+cosβ）^2+（ksinα+sinβ）^2=（kcosα-cosβ）^2+（ksinα-sinβ）^2
化簡可得：
cosα*cosβ+sinα*sinβ=0
所以cos（α-β）=cos（β-α）=0
因為0<α<β<π，
所以得到β-α=π/2